最近，与同事们讨论“0是不是余数”的问题，大家意见不一。从量的角度来看，0表示“没有”的意思，在除法竖式计算中，当余数的位置为0时，则表示没有剩余，只是在整除运算的竖式末尾具有占位的意义，如15÷3＝5，而不写成15÷3＝5……0的形式，因而0不是余数；从数的角度来看，0属于自然数，符合余数的取值条件，可以认为0是特殊的余数。我们知道，余数是指在整数除法中被除数没有被除尽的部分，也就是实际分物活动中剩余的物体数量。0作为自然数，可以表示物体的数量，然而，0又意味着“一个物体都没有”，显然不符合“剩余”的实际意义。由于思考的角度不同，对该问题的理解则出现异议。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”可见，数学学习有着重要的现实意义，又具有思维训练的价值。“0是不是余数”的问题本身所具有的现实意义不大，不必纠结于该问题的答案。然而，对该问题的思考探究却不乏逻辑思维训练的作用，体现着追求数学严谨性的态度，因而，也不能否定对该问题的争论意义。由此想到，当数学的严谨性与现实性出现冲突时，该怎么办？同样的意思由于理解的角度不同，可以有不同的表达形式。例如：

生活：没有吃饭

数学：吃了0碗饭

同理。生活：没有剩余

数学：剩余0个

以上例句表明，生活中描述性表示与数学上数量化表示并无矛盾，属同工异曲。毕竟，数学源于生活，又服务于生活。在生活中，人们不应被数学“标准答案”所奴役，要灵活运用数学知识和方法解决实际问题，以发挥数学的实用性功能。于是，多从生活实际的角度来思考数学问题，不仅体现数学学习的现实意义，而且能让许多用数学知识无法解释的问题迎刃而解，比如，数学计算要求精确值，为什么还要学生学会估算近似值？而且要求学生会选择四舍五入法、进一法、去尾法等不同的方法进行估算，尽管估算的结果不一。又如，教材中通过双杠、摆放的铅笔等实物引出平行线的概念，用线段来比拟直线，以手电筒发出的光来比拟射线等，严格地讲，这些内容与数学严谨的科学本质不甚相符，然而，它们却是存在于现实生活中的数学模型。如果只是从数学角度来考虑问题的话，那么，可否认为“线段是长或宽为0的长方形？”由此而知，一味着追求严谨的数学“标准答案”，会让数学学习变得谨小慎微，学习数学的趣味性何从体现？义务教育数学学习“应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，脱离生活实际的数学探究只会把有意义的数学学习引入逼仄的窘境。

北京教育学院刘加霞教授说过：“不要陷入‘坏问题’中而不能自拔，例如：最小的一位数是0还是1？0.25×1.34的乘积是三位小数还是四位小数……有的问题是为了难为学生而出的，常常纠缠于一些细枝末节，这样的问题都不是‘好问题’。”数学教学目标不只是为了培养数学研究者，更在于培养学会生活的人。纠结于数学中的“坏问题”，容易让学生陷入迷茫。