方圆相函率
(2025-05-31 07:15:24)
方圆相函率
作者：刘庠
方圆相函列律图（源自《周髀算经》中的方圆图与圆方图）
若图中最小正方形边长为1，则这个正方形面积为1×1=1，
它的外接圆面积为1÷2/π=π/2，这个外接圆的外切正方形面
积为π/2÷π/4=2，这个外切正方形的外接圆面积为2÷2/π=π，
照这样逐级推演下去，便可发现方方（圆圆）之间隐藏着公比是
2的等比数列关系。譬如：
S正方形1：S正方形2：S正方形3：S正方形4=1:2:4:8...(q=2)
S圆1：S圆2：S圆3：S圆4=π/2：π：2π：4π：8π...（q=2）
例题·有一个正方形，在这个正方形外画一个外接圆，再在这个
外接圆外画一个外切正方形，照这样画下去，直到画出第五个正方
形为止。已知这五个正方形面积和是62平方厘米，求它们面积各是
多少平方厘米？
解·因为，由题意知，这五个正方形面积间有等比数列关系。
即：S方1：S方2：S方3：S方4：S方5
=1:2:4:8:16
所以
总份数;1+2+4+8+16=31
S方1=62×1/31=2（平方厘米）
S方2=62×2/31=4（平方厘米）
S方3=62×4/31=8（平方厘米）
S方4=62×8/31=16（平方厘米）
S方5=62×16/31=32（平方厘米）
2025年5月31日截稿
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