“方圆率与圆方率”溯源
(2025-05-23 03:56:53)
“方圆率与圆方率”溯源
供稿：文刀老師
在几何学中，有两个饶有兴趣的概念——方圆率与圆方率。
何谓方圆率？
方圆率：正方形的内切圆面积与该正方形面积的比值。数学表达式为π/4（约0·785）；
何谓圆方率？
圆方率：圆的内接正方形面积与该圆面积的比值。数学表达式为2/π（约0·637）。
方圆相凾关系：
方中圆圆中方，大方面积：小方面积=2
圆中方方中圆，大圆面积：小圆面积=2
*以此类推可得公比q=2的等比数列关系。
方圆率与圆方率这两个概念，源于中国古代经典数学名著《周髀算经》中的“方圆图”模型
与“圆方图”模型。
典籍溯源
·东汉赵爽注《周髀算经》时，通过方圆图与圆方图嵌套的几何模型，阐述勾股定理，虽
然未直接提出“方圆率”术语，但其几何模型为后世相关概念奠定了基础。
·现代学者刘庠，在1999年发表的教育科研论文《探索·猜想·论证》中，首次明确将这
两个比值定义为“方圆率”与“圆方率”，并与传统文化中的方圆哲学关联。
哲学象征
方圆率与圆方率体现了中国古代“天圆地方”宇宙观，通过几何比例揭示出方圆图形间的内在联系。
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