《成正比例的量》 教学设计

高新区联合小学  尹黎

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。

教学目标：

1通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

 3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。                          

教具准备： 6个完全相同的烧杯、水。多媒体课件。

教学过程：

一 谈话引入：师生相互介绍自己的年龄、身高、体重。从而引出相关联的量

（3分钟）

二  探究新知：

（一）观察比较，认识两种相关联的量  （2分钟）

1.课件显示例1实验图：

教师提问：实验桌上有什么？你看到了什么？

学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯，从左往右看水的体积不断增加，水的高度也不断增加。）

2.提问：：水的体积与高度有关吗？

3.小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。

（二）探索交流，归纳正比例的意义

1. 出示实验报告单

水的体积与高度统计表

 

 

2． 观察变量

（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？（5分钟）

体积和高度这两种量有变化吗？

体积和高度的变化有什么规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。(1分钟)

3．引导研究定量

（1）提问：每个水柱的底面积有什么关系？

学生独立计算底面积，并填在统计表中。(1分钟)

（2）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。﹙1分钟﹚

（3）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。板书：（一定）﹙1分钟﹚

4．认识成正比例的量

（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？﹙2分钟﹚

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。﹙1分钟﹚

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定都是25，，这个比值表示什么意思呢？

        板书：体积÷高度＝底面积（一定）﹙1分钟﹚

（3）揭示：像这样，我们就说，水的体积和高度成正比例关系，水的体积和高度叫做成正比例的量。

5．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）﹙1分钟﹚

6.再次出示表格：

汽车行驶的时间和路程如下表：

时间∕时：  1   2    3    4    5      6

路程∕千米：90    180  270  360  450   540

学生观察表格，回答下列问题：﹙3分钟﹚

表中有哪两种量？这两种两相关联吗？

这两种量成正比例吗？为什么？

7.小结：要成正比例需要具备什么条件？（小组讨论）﹙2分钟﹚

8.学生自学课本39页内容，看看书上是怎样描述的？﹙2分钟﹚

9．教学字母关系式

（1）讲述：如果表中一种变化的量用y表示，另一种变化的量用x表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列：y ／x ＝k(一定)     1﹙1分钟﹚

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？﹙2分钟﹚

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。﹙1分钟﹚

三、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ ﹙3分钟﹚

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。 出示：长方形的面积和长统计表

面积/平方米:： 14     18 20

 长∕米：      2      3     4

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

 2讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。﹙1分钟﹚

四、巩固练习，拓展提高    ﹙7分钟﹚

1.东东看《水浒传》的时间和页数如下表

看的天数/天   1   2   3   4   5   ……

看的页数／页  20  40  60  80  100 ……

（1）表格中的（   ）和（    ）是两种相关联的量，看的页数的多少是随 （    ）  变 化而变化的。

（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（      ），这个比值实际是指（                ）。

（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和天数成（    ）比例关系

2.试一试：判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）正方形的周长和边长。

（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（3）小新跳高的高度和他的身高。

（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数

五、畅谈收获      ﹙2分钟﹚

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

成正比例的量

两种相关联的量                    体积／高度 =底面积（一定）

一种量变化，另一重量也随着变化      体积和高度成正比例

比值一定                          路程／时间＝速度（一定）

成正比例关系                      路程和时间成正比例