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(2018-07-15 19:20:11)
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关于一类变速运动的详细分析
例1：大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车；如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车。小轿车实际每小时行多少千米？
A.40
楚香凝解析：
解法一：追击路程不变，追击时间之比=4:3、速度差之比=3:4=15:20，可得两车初始速度差为15千米/小时，追击路程=15×4=60千米=大货车1.5小时路程，可得大货车速度=60/1.5=40千米/小时，小轿车速度=40+15=55千米/小时，选C
解法二：大货车两次走的路程比=（1.5+4）：（1.5+3）=11:9=小轿车两次走的路程比，小轿车两次走的时间比=4:3，可得小轿车两次速度比=（11/4）：（9/3）=11:12=55:60，选C
例2：A、B两地有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时在C点相遇，如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在C点相遇；如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在C点相遇，则A、B相距（
A.60
楚香凝解析：
（1）甲乙正常走，在C点相遇，相遇时间为3小时，；
（2）甲提速2、乙提前0.5小时，在C点相遇；
（3）甲推迟0.5小时、乙减速2，在C点相遇；
对比（1）→（2），乙的速度与路程不变，所以乙用的时间也不变，乙依然走3小时但是提前了0.5小时，说明甲只走了2.5小时，甲提速前后时间比=3:2.5=6:5、速度比=5:6，差了一份=2千米/小时，所以甲原速度5份=10千米/小时；
对比（1）→（3），甲的速度与路程不变，所以甲用的时间也不变，甲依然走3小时但是延迟了0.5小时，说明乙走了3.5小时，乙减速前后时间比=3:3.5=6:7、速度比=7:6，差了一份=2千米/小时，所以乙原速度7份=14千米/小时；
根据两人正常走的情况，可得AB的距离=（10+14）×3=72千米，选C
例3：甲乙两人从P、Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为（
A.2：1
楚香凝解析：
（1）甲乙正常相遇，所需时间为5小时；
（2）甲提速4，乙不变，相遇所需时间为t小时（t＜5）；
（3）甲不变，乙提速4，甲乙速度之和与（2）相同，相遇所需时间依然为t小时；
对比（1）→（2），乙速度不变，因为少走了时间（5-t）小时，导致路程减少了6千米，所以乙的速度=6/（5-t）；
对比（1）→（3），甲速度不变，因为少走了时间（5-t）小时，导致路程减少了12千米，所以甲的速度=12/（5-t）；
所以甲乙速度比=12:6=2:1，选A
例3变式一：甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米；那么最初甲乙的速度之比是多少？
A.2:3
楚香凝解析：
（1）甲乙正常相遇，所需时间为6小时，在C点相遇；
（2）甲不变，乙提速5，相遇所需时间为t小时（t＜6），在D点相遇，CD=12千米；
（3）甲提速5，乙不变，甲乙速度之和与（2）相同，相遇时间依然为t小时，在E点相遇，CE=16千米；
对比（1）→（2），甲速度不变，因为少走了时间（6-t），导致路程减少了12千米，所以甲的速度=12/（6-t）；
对比（1）→（3），乙速度不变，因为少走了时间（6-t）,导致路程减少了15千米，所以乙的速度=16/（6-t）；
所以甲乙速度比=12:16=3:4，选C
例3变式二：甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米；那么甲最初的速度是多少千米/小时？
A.15
楚香凝解析：
（1）甲乙正常相遇，所需时间为6小时，在C点相遇；
（2）甲不变，乙提速5，相遇所需时间为t小时（t＜6），在D点相遇，CD=12千米；
（3）甲提速5，乙不变，甲乙速度之和与（2）相同，相遇时间依然为t小时，在E点相遇，CE=16千米；
对比（2）→（3），总时间不变，甲因为速度增加了5，导致路程增加了12+16=28千米，所以相遇时间t=28/5=5.6小时；
对比（1）→（2），甲速度不变，因为少走了6-5.6=0.4小时，导致路程减少了12千米，所以甲最初的速度=12/0.4=30千米/小时，选B
（注：同理可求得乙的速度=16/0.4=40千米/小时）
例3变式三：甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米；那么A、B两地相距多少千米？
A.280
楚香凝解析：
解法一：
（1）甲乙正常相遇，所需时间为6小时，在C点相遇；
（2）甲不变，乙提速5，相遇所需时间为t小时（t＜6），在D点相遇，CD=12千米；
（3）甲提速5，乙不变，甲乙速度之和与（2）相同，相遇时间依然为t小时，在E点相遇，CE=16千米；
对比（2）→（3），总时间不变，甲因为速度增加了5，导致路程增加了12+16=28千米，所以相遇时间t=28/5=5.6小时；
对比（1）→（2），总路程不变，时间比为6:5.6=15:14，所以速度和之比为14:15，差一份=5千米/小时，所以原来的速度和14份=70千米/小时，总路程=70×6=420千米，选C
解法二：甲乙6小时相遇，3因子排除AD；甲乙速度比=12:16=3:4，速度和是7份，7因子排除B；选C
例3拓展一：甲乙两人从P、Q地同时出发相向匀速而行，5小时后在M点相遇。若条件不变，甲提速4千米/小时，乙速不变，则距M点6千米相遇；若甲不变，乙提速6千米/小时，则相遇M点12千米，则甲、乙两人的速度比为（
A.1:1
楚香凝解析：
（1）甲乙正常走，在M点相遇，所需时间为5小时；
（2）甲提速4，乙不变，在N点相遇，MN=6千米；
（3）甲不变，乙提速6，在J点相遇，MJ=12千米；
对于（2），甲提速4、乙不变，在N点相遇（紫色部分），两人相遇后继续走、走满5小时，如下图，甲到了A点、乙到了M点，则甲比正常走时会多走MA=4×5=20千米，所以相遇后甲又走了NA=20-6=14千米、乙又走了NM=6千米，可得（甲+4）：乙=14:6=7:3
对于（3），甲不变、乙提速6，在J点相遇（蓝色部分），两人相遇后继续走、走满5小时，如下图，甲到了M点、乙到了D点，则乙比正常走时会多走MD=6×5=30千米，所以相遇后甲又走了JM=12千米、乙又走了JD=30-12=18千米，可得甲：（乙+6）=12:18=2:3，比例前项和后项分别减去4和6，可得（甲-4）：乙=2:3
②
联立①②，叠加可得2甲：2乙=（7+2）：（3+3）=9:6，即甲乙速度比=3:2，选D
例3拓展二：甲乙两人从P、Q地同时出发相向匀速而行，5小时后在M点相遇。若条件不变，甲提速4千米/小时，乙速不变，则距M点6千米相遇；若甲不变，乙提速6千米/小时，则相遇M点12千米，则PQ之间的路程是（
A.30
楚香凝解析：
（1）甲乙正常走，在M点相遇，所需时间为5小时；
（2）甲提速4，乙不变，在N点相遇，MN=6千米；
（3）甲不变，乙提速6，在J点相遇，MJ=12千米；
对于（2），甲提速4、乙不变，在N点相遇（紫色部分），两人相遇后继续走、走满5小时，如下图，甲到了A点、乙到了M点，则甲比正常走时会多走MA=4×5=20千米，其中乙走了NM=6千米；放大到整体，看紫色部分，相遇时乙走的QN=全程的6/20
对于（3），甲不变、乙提速6，在J点相遇（蓝色部分），两人相遇后继续走、走满5小时，如下图，甲到了M点、乙到了D点，则乙比正常走时会多走MD=6×5=30千米，其中甲走了JM=12千米；放大到整体，看蓝色部分，相遇时甲走的PJ=全程的12/30
联立，可得JN=12+6=18千米对应全程的1-（12/30）-（6/20）=3/10，所以全程=18/（3/10）=60千米，选D
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