楚香凝2014山西行测数量真题解析

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注：上半年山西跟四川为同一套考卷，所以四川的考生看本篇即可。

（1）盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少？    【山西2014】

A.1/3      B.1/4      C.1/7      D.1/5

楚香凝解析：黄球5个，拿到黄球的可能性1/3，所以共15个球，绿球有15-7-5=3个，拿到绿球的可能性为3/15=1/5，选D

 

（2）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？  【山西2014】

A.甲      B.乙      C.丙      D.戊

楚香凝解析：五天一循环，某日乙值班，所以再过790天仍为乙值班，再过789天为甲值班，选A

 

（3）甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？   【山西2014】

A.10      B.12      C.15      D.20

楚香凝解析：

解法一：甲8小时工作量+乙8小时工作量=甲10小时工作量+乙5小时工作量，所以甲2小时工作量=乙3小时工作量，可得总任务量=甲8小时工作量+乙8小时工作量=乙12小时工作量+乙8小时工作量=乙20小时工作量，选D  

解法二：甲乙同做需要8小时，如果两人效率相同的话，单独做都需要16小时，乙的效率要小于甲，乙单独做的时间要大于16小时，选D

 

（4）某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？

【山西2014】

A.4%      B.8%      C.20%      D.54%

楚香凝解析：           

所以总盈利增加了（108-100）/100=8%，选B

 

（5）某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排？    【山西2014】 

A.24      B.36      C.48      D.72

楚香凝解析：先从4名客人中选出3名安排到一楼的三间房里A（4  3），第四名客人安排在二楼3间房中的一个A（3  1），所以A（4  3）*A（3  1）=72，选D

 

（6）数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个？   【山西2014】

A.48      B.52      C.54      D.60

楚香凝解析：3、5至少都出现一次的三位数包含三种情况

①含有一个3和一个5，另一个数不能取3和5、有8种，三个数排列有6种，8*6=48种；减去0作首位的两种（035、053），所以共48-2=46种；

②含有两个3和一个5，5可以放在百位或者十位或者个位，三种；

③含有两个5和一个3，3可以放在百位或者十位或者个位，三种；

所以共有46+3+3=52种，选B

 

（7）速算比赛，小李全对的概率为95%，小杨全对的概率为92%，问这次比赛两人中只有一个人全对的概率为：   【山西2014】

A、0.046      B、0.076      C、0.122      D、0.874

楚香凝解析：①小李全对且小杨没全对P1=95%*（1-92%）=0.076；

            ②小杨全对且小李没全对P2=92%*（1-95%）=0.046；

所以总P=P1+P2=0.122，选C

 

（8）将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？   【山西2014】

A.40      B.50      C.60      D.80

楚香凝解析：假设其余8个班每个班有x人，每人分到y本书，则有(32+8x)*y=20000，化简得（4+x）*y=2500，所以2500一定要被y整除，只有B满足

 

（9）某游乐园提供打折的团体门票。当团队人数低于50时，票价为10元/人；团队人数在51-100时，票价为8元/人；团队人数超过100时，票价为5元/人。某校甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付944元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付530元。问乙班有多少人？   【山西2014】

A.46       B.47       C.48        D.49

楚香凝解析：530不能被8整除，所以两班总人数一定大于100；假设甲班x人、乙班y人，则有8x+10y=944，化简为4x+5y=472，y必为4的倍数，选C

 

（10）在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分？    【山西2014】A.24      B.20      C.16      D.12

楚香凝解析：假设四人变化后得分相同都为4x；则甲实际得分4x-4、乙实际得分4x+4、丙得分16x、丁得分x，四人实际得分和=25x=125，得x=5，所以甲实际得分4*5-4=16，选C

 

（11）8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比？   【山西2014】

A.3      B.7      C.10      D.14

楚香凝解析：每局不管谁胜谁负，两人总分数为2分，八个人单循环赛总共C（8  2）=28场，总分数=28*2=56分，每个人得分不一样，构造八个人目前的得分分别为0、1、2…7，总共得了8*7/2=28分，还差28分，所以还差28/2=14局比赛没比，选D

 

（12）学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少？   【山西2014】

A.4：5      B.5：6      C.6：5      D.5：4

楚香凝解析：               十字交叉

足球总价      25%            2%    2   

   ：                 22%           ：

篮球总价      20%            3%    3

足球总价：篮球总价=2：3，足球单价：篮球单价=4:5，足球数量：篮球数量=（2/4）：（3/5）

=5：6，选B

 

点睛：十字交叉法常用的五种题型

①溶液混合问题   十字交叉得到的比例为混合前溶液的体积比

②分组平均数混合 十字交叉得到的比例为两组数据的数量之比

③不同折扣混合   十字交叉得到的比例为混合前对应产品的总定价之比

④利润率混合     十字交叉得到的比例为混合前对应商品的销量之比

⑤增长率混合     十字交叉得到的比例为两个年份的基期量之比 

 

（13）沿一个平面将长、宽和高分别为8、5和3厘米的长方体切割为两部分，问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米？  【山西2014】

A.206      B.238      C. 158+16√34      D.158+10√73

楚香凝解析：

要想使表面积最大，只需使得切面的面积最大，8、5、3构造一个切面，只有让两条短边5、3作为两条直角边，得到的斜边和8构成的长方形面积才最大，此时切面面积=8*√(52+32）=8√34，其余部分都是整数，只有C含√34，选C

 

点睛：假设长方体长宽高分别为a、b、c且a＞b＞c，我们来证明为什么让两条短边作为b、c作为直角边，得到的斜边和a构成的长方形面积最大

①以b、c作为直角边，此时切面面积为 a√（b2+c 2）=√（a2b2+a2c2）

②以a、c作为直角边，此时切面面积为 b√（a2+c 2）=√（a2b2+b2c2）

③以a、b作为直角边，此时切面面积为 c√（a2+b 2）=√（a2c2+b2c2）

显然①最大，③最小，直接记住结论，考试遇到直接用即可。

 

（14）小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积（这两个自然数都比1大）。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为28。问两个数的差为：    【山西2014】

A.16      B.12      C.8      D.4

楚香凝解析：直接代入，已知两个数a+b=28

A   a-b=16，则这两个数分别为22和6，乘积132，此时把22看成24，满足24*6=144

B   a-b=12，则这两个数分别为20和8，乘积160大于144（看成更大的数才得到144，所以正确的乘积应该小于144），所以不满足

C   a-b=8， 则这两个数分别为18和10，乘积180，不满足

D   a-b=4， 则这两个数分别为16和12，乘积192，不满足

 

点睛：其实代入A以后我们就可以选出答案

 

（15）甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务？   【山西2014】

A.22      B.24      C.25      D.26

楚香凝解析：甲厂分配1/3的生产资源或乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成，可得甲的1/3=乙的1/5，假设甲效率3乙效率5总效率8，若甲分给1/3（即1）给丙，同时完成说明分完甲乙效率和（8-1）=丙效率+1，所以丙效率为6，甲乙总效率：丙效率=8:6=4:3，时间比3:4，差一份差15天，所以甲乙合作需要15*3=45天，A或B的总任务量=45*8=360，三人合作的话，需要的天数=360/(3+5+6)=25.7，取26天，选D