楚香凝2014联考行测数量真题解析

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（1）某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1，问该单位共有多少人参加了义务劳动？    【联考2014】

A.70      B.80      C.85      D.102 

楚香凝解析：设只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数分别为5x、4x、x,所以总人次为5x+8x+3x=16x=112，得到x=7,所以总人数=5x+4x+x=70人，选A

 

点睛：注意人数和人次的区别，参加2次的人数为4x，则参加2次的人次是8x

 

（2）环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？    【联考2014】

A.3      B.4      C.5      D.6

楚香凝解析：

解法一：追击问题，小王第三次超越老张，说明小王行的路程比老张多三圈=1200米，所以需要的时间为1200/(3-1)=600秒，此时小刘比小王多走的路程=600*（6-3）=1800，相当于比小刘比小王多走了四圈半，所以超越了4次，选B

解法二：老张、小王、小刘三人速度比1:3:6，老张和小王差了两份，差了1200米，所以1份=600米，所以老张走了600米，小王走了1800米，小刘3600米。小刘比小王多走了1800米=四圈半。

 

陕西对此题进行了改编

环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车，已知三人的速度分别是1米/秒，3米/秒和6米/秒，老张与小王朝同一方向跑步，小刘的方向与他们相反，问小王第3次超越老张时，小刘已经与小王相遇了多少次？  【陕西2014】

A.11   B.12   C.13   D.14   E.15   F.16   G.17   H.18

楚香凝解析：追击问题，小王第三次超越老张，说明小王行的路程比老张多三圈=1200米，所以需要的时间为1200/(3-1)=600秒，此时小刘和小王走的路程和=600*（3+6）=5400米，5400/400=13…2，所以相遇了13次，选C

 

拓展：

环形相遇      

A和B同向而行，第N次相遇，路程差=N*全程

A和B相向而行，第N次相遇，路程和=N*全程

 

直线相遇      

A和B同向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程*2N；追击相遇，路程差=全程*2N；

A和B相向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；追击相遇，路程差=全程*（2N-1）；

                            

（3）某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电最少月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电？   【联考2014】

A.300      B.420      C.480      D.512

楚香凝解析：要想总用电量最少，让用电最多的月份的用电量尽可能的多；所以让前两个月用电量x，第三个月用电量2x，总共4x；代入B，三个月用电量分别为105、105、210，总费用=（100*3）*0.5+（5*2+100）*1+10*2=280，排除；代入C，三个月用电量分别为120、120、240，总费用=（100*3）*0.5+（20*2+100）*1+40*2=370，选C

 

（4）箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？     【联考2014】

A.11      B.15      C.18      D.21

楚香凝解析：

解法一：最不利原则，抽三颗玻璃珠的情况有三种：三种颜色、两种颜色、一种颜色，总情况数有1+C（3  2）*A（2  1）（选出两种颜色，然后哪种颜色是2颗）+3=10种，所以再任取一组的话，至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的，选A

解法二：三种颜色若干颗，摸三颗需补2，C（5  3）=10种，再取一组即可，选A

 

（5）甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6，甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。问两车的时速相差多少千米/小时？    【联考2014】

A、10      B、12      C、12.5      D、15

楚香凝解析：相当于同时出发的话，乙车会比甲车早到12分钟，两车速度比5:6，所以时间比6:5，差一份为12分钟，所以甲车需要72分钟=1.2小时，甲车速度为90/1.2=75，乙车需要60分钟=1小时，乙车速度为90/1，两车速度差为90-75=15，选D

 

陕西对本题进行了改编

甲乙两辆车从A地驶往90公里外的的B地，两车的速度比为5:6，甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地，问乙车是在何时追上甲车的？  【联考2014】

A.10：55     B.10：58     C.11：04     D.11：12

E.11：16     F.11：25     G.11：30     H.11：34

楚香凝解析：甲车追上乙车说明路程相同，时间差了10分钟；甲乙速度比5：6、时间比6:5，差一份对应10分钟，所以乙车走了5份对应50分钟，乙车10:40出发、走了50分钟为11:30，选G

 

（6）一菱形土地的面积为√3平方公里，菱形的最小角为60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里？     【联考2014】

A.√2      B.√3      C.√6      D.2√6

楚香凝解析：S菱形=长对角线*短对角线÷2、S正方形=长对角线*长对角线÷2，可得S菱：S正方形=短对角线：长对角线=1：√3，可得S正方形=3，则正方形边长为√3，选B

 

（7）从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班，某年2月最后一天是星期三，问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发？   【联考2014】 

A.星期一      B.星期二      C.星期三      D.星期五

楚香凝解析：3月1日星期四，假设明年为平年，明年的3月1日为星期五（一年就加1），明年的2月1日为星期五（二月有28天刚好是四个星期），明年的1月1日为星期二（一月有31天），明年的12月31日为星期一，所以选A

 

点睛：闰年的判别方法：

①整百整千的，看是否能被400整除（比如1900，不能被400整除，非闰年）

②非整百整千的，看是否能被4整除（比如1982，后两位不能被4整除，非闰年）

日期问题口诀“一年就加1（365=7*52+1），闰日再加1，一月就加2（30=7*4+2），大月再加1,7天一循环，28年一周期（某年1月1日星期六，再过28年的1月1日也是星期六）”

 

（8）某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨？     【联考2014】

A.600      B.800      C.1000      D.1200

楚香凝解析：假设总产量为15份，则铝为3份，铜为5份，镍为2份，铅为5份，铅比铝多了两份=600吨，所以镍的产量为两份=600吨，选A

 

陕西对本题进行了改编

某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司铅的产量为多少吨？

A.600   B.800   C.1000   D.1500   E.1600   F.1800   G.1950   H.2000

楚香凝解析：假设总产量为15份，则铝为3份，铜为5份，镍为2份，铅为5份，铅比铝多了两份=600吨，所以铅对应5份=（600/2）*5=1500，选D

 

（9）某年份的2月有五个星期天，问下一年的五一劳动节是星期几？     【联考2014】

A.星期一      B.星期三      C.星期五      D.星期天

楚香凝解析：平年的2月为28天，最多只有四个星期天，若想有五个星期天，必须是闰年的二月，且第一天为星期天（剩下28天里有四个星期天），则下一年（平年）的2月1日为星期二、3月1日为星期二、4月1日为星期五、5月1日为星期天，选D

（10）药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器？   【联考2014】

A.20      B.24      C.26      D.32

楚香凝解析：牛吃草表格法     

手工研磨器台数      用时       乘积

   2              10           20

   8              8            64

算出用时差和乘积差   （-2）         （44）

电动研磨器的工作效率=44/(-2)= -22，总中药量=（2+22）*10=240；

希望三点完成，则需要工作5小时，需要手工研磨器的数量=(240/5)-22=26台，选C

 

陕西对本题进行了改编

药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业，他估算如果增加2台，可在晚上8点完成。如果增加8台，可在下午6点完成，问如果任务增加一倍还希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器？

【陕西2014】

A.62    B.68    C.70    D.74    E.81    F.85    G.88    H.90

楚香凝解析：牛吃草表格法   
  
手工研磨器台数        用时          乘积

    2             10           20

    8             8            64

算出用时差和乘积差    （-2）         （44）

所以44/(-2)= -22为电动研磨器的工作效率，总中药量=（2+22）*10=240；

任务加倍、希望三点完成，则需要工作5小时，需要手工研磨器的数量=(240*2/5)-22=74台，选D

       

（11）某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？    【联考2014】

A.7      B.8      C.9      D.10

楚香凝解析：报名的总情况数=报名一种C（4  1）+报名两种C（4  2）-1，去掉AB的情况+报名三种（2种，A不去或者B不去）=11种，抽屉原理，（11*9）+1个人分给11个抽屉，至少有一个抽屉的人数大于等于9+1，选D

 

点睛：抽屉原理

1. 把多于n+1个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

2. 把多于m乘以n个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

 

（12）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩4名党员未安排。如果每组每5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？     【联考2014】

A.16      B.20      C.24      D.28

楚香凝解析：

解法一：第一种分组，设入党积极分子有3x名，则党员有7x+4名，差为4x+4，相当于选项-4以后必为4的倍数；第二种分组，设入党积极分子有2y名，则党员有5y+2名，差为3y+2，相当于选项-2以后必为3的倍数；选B

 

解法二：按照14:6分配、最后剩4名党员；按照15:6分配、最后剩2名党员；所以分了（4-2）/（16-15）=2次，可得按照28人、12人分配时剩下4名党员，相差的人数=（28+4）-12=20人，选B

 

（13）一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，两用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问最少需要几根水管？（一根水管上可以连接多个喷头）     【联考2014】

A.5      B.8      C.20      D.30

楚香凝解析：首先我们让大圆直径的四个点（从左上到右下分别设为A B C D）在一条直线上，然后安排小圆上的第三个点E，E要分别与A、B、C、D进行连线，此时用了五根水管。然后安排大圆上的第三个点F，让F分别与A、B、C、D进行连线，这时候可以让F C E共线，此时F分别跟A B D连线还需要三根水管，所以共需要5+3=8根水管，选B

 

（14）工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时宪成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时？    【联考2014】

A.16      B.24+（1/3）      C.32      D.44+（1/3）

楚香凝解析：如果三人单独做都需要96小时，则合作时需要的天数=96/（8*2）=6天；如果三人单独做都需要80小时，则合作时需要的天数=80/（8*2）=5天；所以三人实际的工作天数介于5天～6天之间，甲分别在第1、2、4、5天工作、工作了4*8=32小时，选C

 

陕西对本题进行了改编

工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时？   【陕西2014】

A.16+（5/27）   B.24+（1/3）   C.28+（4/17）   D.44+（5/31）

E.32            F.38           G.44            H.46

楚香凝解析：96、60、80的最小公倍数为1440，所以工作总量赋值1440，甲的效率15，乙的效率16，丙的效率18，三天甲乙丙的效率和=（15+16+15+18+16+18）*8=784，六天效率和=1568，比1440多了128，第六天乙丙的效率和=（16+18）*8=272，第六天乙丙实际做了272-128=144、实际做了144/（16+18）=4+（4/17）小时，所以乙前五天做了3*8=24小时、第六天做了4+（4/17）小时，共28+（4/17）小时，选C

 

（15）一家四口人的年龄之和为149岁，其中外公年龄、母亲年龄及两人的年龄之和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍，问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前？     【联考2014】

A.2      B.4      C.6      D.8

楚香凝解析：149以内的平方数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121，外公和母亲的年龄都是平方数，两人之和也是平方数，根据实际我们舍去25以下的数，剩下25,36,49,64,81,100,121，可看出36+64=100恰好满足条件，所以外公年龄为64岁，母亲年龄为36岁，父亲和孩子的年龄和=149-100=49岁，7年前两人的年龄和=49-7*2=35岁，当时父亲年龄是孩子的六倍，总共7份=35岁，孩子年龄=1份=5岁，爸爸年龄=6份=30岁，所以今年孩子12岁、爸爸37岁，外公和孩子的年龄差为64-12=52，若想外公年龄是孩子的整数倍，则年龄差也要为孩子年龄的整数倍，52的因子只有2、4满足条件，说明上一次满足条件时孩子的年龄是4岁，也就是12-4=8年前，选D

 

（16）一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米。施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米？    【联考2014】

A.6      B.6（√5-1）      C.8      D. 4（√13-2）

楚香凝解析：

 

 

按照左边这种分割方法，所画的线最短，为（3+4）*2=14米

按照右边这种分割方法，所画的线最长，为[6+√（32+42）]*2=22米，差8米，选C

 

拓展：为什么按照右边这种方法所画的线最长，我们设a＞b＞c

①a+√(b2+c2)=√[a2+b2+c2+2a*(b2+c2)]=√[a2+b2+c2+2(a2b2+a2c2)]

②b+√(a2+c2)=√[a2+b2+c2+2b*(a2+c2)]=√[a2+b2+c2+2(a2b2+b2c2)]

③c+√(a2+b2)=√[a2+b2+c2+2c*(a2+b2)]=√[a2+b2+c2+2(a2c2+b2c2)]

对比蓝色部分，很容易看出①是最大的。