第二单元： 有余数的除法 

教材分析

 本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

学情分析  本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

 教学目标： 

知识技能：

使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。

 数学思考：

通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。 

问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。

 情感态度：让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。

 教学重点： 有余数除法的意义和计算方法。

 教学难点：理解余数与除数的关系。 

课时安排：5课时

 1．有余数除法的认识------------------------------------1课时

2．余数与除数的关系------------------------------------1课时

3．认识除法竖式------------------------------------------1课时

4．有余数除法的应用------------------------------------1课时

5．解决问题------------------------------------------------1课时

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一课时

教学内容： 教材12-13页

 教学目标： 

1.使学生学经历把平均分的想象抽象为有余数的除法的过程，初步理解有余数的除法和余数的含义；让学生在具体活动中感受有余数的平均分并能根据图正确列出有余数的除法算式，知道有余数的除法算式中各部分的名称，知道余数要比除数小；

 2.培养学生自主学习的能力，通过小组合作交流进一步提高学生的合作意识和能力；使学生在获取知识的过程中，积累观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动经验，感受除法意义的发展和延伸；

 3.使学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的意义和作用，进一步激发学习数学的兴趣；培养学生与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感。

教学重点：  把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。

教学难点：  理解有余数除法的意义。

教学准备：  小棒，小黑板

教学过程：

一、情境导入 

师：小红在学校组织的歌咏比赛中获得了冠军，奖品是10支铅笔。她想把奖品和自己的小伙伴分享，同学们，我们来帮她一起想一想，怎么分才合理，好吗？

 二、探索新知

1．教学例1 

（1）正好分完的分法

提问：如果让你来分10支铅笔，你打算怎样分？

（学生同桌讨论，指名回答） 

每人分1支，可以分给10个小朋友； 每人分2支，可以分给5个小朋友； 每人分5支，可以分给2个小朋友； 

教师肯定学生回答

（2）  小结：

我们发现，像刚才小朋友们回答的几种分法，每份分得同样多，我们把它叫做——平均分，而且分完没有剩余。

2．有剩余的分法 

提问：如果小红每人分3支笔，那么最多能分给几个人了？会不会有剩余呢？

 请学生取出10根小棒，每3支一份，分一分，再指名回答。

 每人分3支，最多可以分给3个人，还会剩1支。（教师根据学生回答板书）

 追问：那如果每人分4支呢？请同学们动手拿小棒分一分，告诉老师结果是什么？

  指名回答：每人分4支，可以分给2个人，还剩2支。

小结：观察表格我们发现，后面两种分法，也是每人分得同样多，但是分完后铅笔有剩余。所以把10支铅笔平均分，会出现两种结果：一种是正好分完，另一种是分完后铅笔还有剩余。 追问：有剩余的情况出现时，还能不能继续分下去呢？[不够分]

（3）学习有余数的除法算式  像前面几种正好分完的情况，你们能用除法算式表示出来吗？ 学生独立写算式，并指名说说各部分的名称。

 指出：像最后两种分完还有剩余的情况，我们也可以用除法算式来表示。

引导学生说出算式：10支铅笔，每人分3支，怎么列除法算式呢？[10÷3=]

 说明：结果可以分给3个人，所以商还是写3，但是还剩余1支铅笔，我们就在上的后面加上一个省略号，表示剩余，再在省略号后面写上1，表示余1支。 

教师板书：10÷3=3（人）……1（支） 

指导学生读算式，并指名几人读一读，再集体读一读。

 指名说说：这个算式中每个数的含义。

 在学生答到“1表示分完后还剩1支”时，引导学生：在除法算式里，每个数都有属于它自己的名称，如“10表示的是被除数”，“除号后面的3表示……”，那么今天新出现的这个省略号后面的1也有属于它的名称，叫做——余数。 教师板书：余数

 指导学生独立将书上的10÷4的算式填写完整，并指名读算式，再指名说说该算式中各部分的名称。

 提问：算式中每个数各表示什么含义？

 2.教学例2 分画片

师： 请同学们拿出准备好的21张画片，把它5张分一份，会有怎样的结果。指名口答。

 生：21张画片，5张分一份，可以分成4份，还剩1张。

师;  同学们说的非常正确，如果5张分一份，可以分成4份，还剩1张。剩下的1就是余数，算式这样写：

   板书：21÷5=4（个）……1（张）

师：那这个算式怎么读呢？谁来试一试。

   读作：21除以5商4余1

三、巩固练习

   练一练的1-3题。

四、课堂总结  今天我们学习了什么新知识？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

板书设计：                      有余数的除法

 

 

 

21÷5=4（个）……1（张）

                     

 读作：21除以5商4余1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作业设计：

 

1.       写出各式的商和余数。

          16÷7=（  ） …… （  ）           53÷8=（    ）……  （    ）

          37÷4=（   ）……  （  ）          45÷6=（   ）…… （   ）

       2、读一读。

          42÷8=5…… 2      70÷8=8…… 6     64÷9=7…… 1

       3、（    ）里最大能填几？

          （   ）×4﹤29       （    ）×8﹤55       34﹥5×（    ）

           60﹥（  ）×9        7×（   ）﹤30       （  ）×6﹤38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二课时

教学内容：

      教材14-15页

教学目标：

1、通过学生的观察、比较、分析等活动，能够自己发现余数和除数的关系；

      2、培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习态度，增强学生学习数学的乐趣。

      3、学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，同时让学生体会数学知识与现实生活的密切联系

教学重点：认识有余数的除法中余数和除数的关系

教学难点：理解余数为什么比除数小。

教学准备：小黑板。

教学过程：

一、复习导入

1、常规练习。

（   ）里最大能填几。

题略

2、导入课题

今天我们来探索有余数除法中的一个规律。

二、探究新知

（1）创设情景。

1、小黑板出示：把17根小棒平均分成3份，每份几根，还剩几根？（学生回答教师板书）

17÷3=5（根）……2（根）

2、如果把17根小棒平均分成4份，每份几根，还剩几根？

（学生回答教师板书）17÷4=4（根）……1（根）

3、平均分成5份呢？平均分成6份呢？

学生分工合作，每小队完成一道。

学生以4人小组为单位计算，然后把结果填在书上。

小组完成后教师选一个小组进行交流汇报，教师根据学生的汇报板书。

（2）探索发现规律

1、提出问题

  看看蓝灵鼠给我们提出了什么问题？

  学生看课本上的问题。

2、学生发现规律

3、学生汇报自己的发现

4、教师总结发现规律的方法。

  （观察法和比较法）

  教师对学生进行及时的评价。

5、揭示课题

   这就是我们今天学习的内容：余数和除数的关系。板书课题

    再有余数的除法中，余数都比除数小。

  6、学习研究；余数为什么总比除数小，让学生明白其中的道理。

（1）       算一算

 6÷6=                   12÷6=

7÷6=                    13÷6=

8÷6=                    14÷6=

9÷6=                    15÷6=

10÷6=                   16÷6=

11÷6=                   17÷6=

（2）       观察上面算式中的余数，你发现了什么？

（3）       议一议：一个数除以6，它的余数可能是哪些数？最小的余数是几？最大的余数是几？

 三、巩固练习，提高能力

     完成教材练一练的1、2题。

四、课堂总结评价

这节课我们学了些什么？你是怎么学会的？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

板书设计

                         余数与除数的关系

                      

17÷3=5（根）……2（根）

17÷4=4（根）……1（根）

17÷5=3（根）……2（根）

17÷6=2（根）……5（根）

 

在有余数的除法中，余数都比除数小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作业设计

1、  口算

     36÷7=     24÷6=       25÷6=      28÷6=

     32÷4=     5÷3=        28÷4=       9÷4=

2、（1）每4根小棒拼成一个正方形，15根小棒能拼几个正方形，还剩几根？

 

  （2）每3根小棒拼一个三角形，20根小棒能拼几个三角形，还剩几根？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第三课时

教学内容

教材16-17页竖式计算有余数的除法

教学目标

 1、使学生经历试商的过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。

 2、理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。

3、在解决一些简单的实际问题中，初步学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果，体验成功的快乐。

4、使学生在获取知识的过程中，积累观察、操作、讨论、交流、概括等数学活动经验，发展抽象思维。  

教学重难点

 1、使学生经历试商的过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。

 2、理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。

教具准备

 直尺

教学方法

   小组合作探究

教学过程

一、复习

笔算30÷6

指名笔算，口述口算过程及竖式中各部分名称。

二、  探索新知

 1、出示例题，请学生读题。

（1） 请同学用小棒代替纸鹤，按要求分一分。指名请学生将分的过程口述一遍。并列式：（板书;30÷7=）

提问：为什么用除法计算，算式中的30和7表示什么？

（2）写出竖式，提问：分成了几份，也就说明30里面最多有几个7？商几？

提问：每7个一份，分成了4份，共分掉了几个？竖式中怎样算？7和4的积28应写在什么位置上？表示什么意思？

   30个纸鹤，分掉了28个，还剩几个？那么在竖式中是怎样得到余下的2个？（完成竖式的板书过程）

提问：在竖式中，2叫什么？

(完成横式的板书)

（3）       请学生完整的说说竖式计算的过程。

2、（1）提问；算式中4……2表示什么意思？

想一想：如果不摆学具，又怎样得到商4？

       （2）小结：因为30里最多有4个7，所以这里商4比较合适。

         提问：为什么要用“最多”？

3、  教学“试一试”

（1）       出示试一试，请学生弄清题意。

（2）       要求：能不能用刚刚学到的方法，找到合适的商呢？学生计算。

   反馈时，说说自己的算法。

   小结:计算有余数的除法，余数要比除数小。

三、巩固练习

完成练一练的1—3题。

        四、课堂小结

           今天你学会了什么本领？在计算有余数除法时怎样又快又准确地找到商呢计算时应注意些什么 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

板书设计

                       有余数的除法的竖式写法

 

                   30÷7=4……2

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作业设计

1、  竖式计算

   48÷6=        37÷7=         31÷7=      28÷6=

 

 

2、一共有38条鱼，平均非给4只小猫，每只小猫分几条？还剩几条？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第三课时

　教学内容

  教材18—19页有余数的除法应用

教学目标

　　1．联系有余数除法的含义，使学生学会解答有余数的除法应用题．

　　2．在掌握平均分的两种分法的基础上，加深对除法两种应用题的认识．

　　教学重点

　　有余数除法应用题的结构特征及解答方法．

　　教学难点

　　有余数除法两种应用题余数的处理方法．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．操作并解答．

　　（1）把8根小棒平均分成4份，每份有几根？你是怎么分的？

　　（2）拿出8很小棒，每4根放一堆，可以放几堆？你是怎样想的？

　　2．列式、计算，指明口述解题思路．

　　30个羽毛球，每6个放一盒，可以放几盒？

　　二、探究新知．

　　1．教学例题．

　　（1）出示情境图，学生观察，你了解到那些信息？

      生：有30元钱，每支郁金香9元，每支马蹄莲7元，每支康乃馨4元。

      师：你能提出什么数学问题？

      生提问题，独立解答，反馈。

  那位同学给大家说说自己的算法？

师根据学生的口述板书：30÷9=3（枝）……3（元）

　　师：这里的商3表示什么？余数3呢？（根据商和余数的单位提问。）

  生：商表示可以买3支郁金香，余数表示还剩下3元钱。

　　还可以怎样计算？

生小组交流讨论，然后汇报。

9×3=27（元） 30-27=3(元)

2、提问：刚才我们解决了30元钱能买几枝郁金香的问题，你能自己解决30元钱能买几枝马蹄莲，还剩多少钱？康乃馨呢？

学生自己独立完成，再在小组内相互交流。

　三、巩固新知

     完成教材18页和19页的试一试和练一练。

　三、全课小结．

　　1．让学生观察板书，总结出今天学了什么新知识．

　　2．教师纠正，补充性地进行小结．重点强调根据题意正确书写商和余数的单位名称．完整写出答话．

　　

 

 

 

 

 

 

 

 

板书设计

有余数除法的简单应用

30元钱能买几枝郁金香?还剩多少钱？

方法一：30÷9=3（枝）……3（元）

方法二：3×9=27﹙元﹚ 30－27=3（元）

　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作业设计

　1、　有18个扣子，每件衣服钉5个，可以钉几件衣服，还剩几个？

　

2、    有37米白布，每5米布做一条被单，可以做几条被单，还剩几米布？

 

 

3、    彩笔         书包      字典

5元          9元       7元

（1）30元能买几本字典，还剩几元？

 

（2）买5个书包的钱能买几个彩笔？