平行与垂直教学设计

旬阳县城关小学  周佩

教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学上册第56——57页。　

　教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教具准备：多媒体课件、小棒、三角板、直尺、手工纸。

　　[本节课以人教版的教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，力求创造性地借用教材。在课堂教学设计和实施中力求体现：1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。]

教学过程：

（课前谈话：同学们,老师有个问题想问你们，你说老师是一位数学老师还是语文老师？你说我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

生：帮助学生学数学的老师。

师：是的，“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。

师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？

师：我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势；如果还有点不太清楚，请做这样的动作；如果你完全没有学会，请这样。（手势略）

师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么办？（师做出“没有学会”的手势。）

生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。

师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗？（屏显：互相。）

师：“互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要 “互相学习”。怎么理解？（屏显：互相学习。）

生：我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？（屏显：互相帮助。）

生：我帮助你，你帮助我。

师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相平行”、“互相垂直”，这里的互相平行、互相垂直，是指什么和什么之间的同等对待呢？（屏显：互相平行、互相垂直。）

师：不是两个人，而是两条直线。

师：是“两条直线的位置关系”。（屏显：两条直线的位置关系。）

师：此时此刻，我由衷地想表达，你们真的长大了，以前学的是图形的形状、大小，现在开始研究位置关系了！这是一个重要的起点。让我们一起走进今天的数学课堂，平行与垂直。（板书课题）

 

 

一、创设情境，引入新课

　　通过创设情境，联系生活，提出问题：两根小棒落在桌面上可能会形成哪些图形？

　二、探索比较，掌握特征

　　（一）分类

1、每个同学先独立思考，把你认为出现的图形用小棒摆一摆，然后用笔和直尺画在白纸上。（画的长一些，大一些）

2、集中显示典型图形，强化图形表征。

展示汇报。 经过全班整理，可以得到：

  1、×　 2∟、 3、∥　4、  5、＋　 6、∧　7、   8、

   （设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

3、分类

师：经过我们的整理我们得到了上面的8种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再小组交流。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类 ，它们是交叉的，3、7、、8一类，因为它们不相交。

生2：1、2、4、5、6一类 ，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3、8一类，不会相交

    师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：我们根据是否相交，分为两类，像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：黑板的这条边和墙的那条边，（在不同的平面上）我们把它想象成直线，这两天直线平行吗？

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面 2、两条直线 3、不相交    同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？                                      

生：直线a和直线b互相平行。

师：直线a和直线b互相平行。记作   读作  

能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

师：这一段的学习你学的怎样？示意给我！

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。

师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？

学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。

生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

我想和同学们一起把重要的内容写在黑板上。写什么？

生1：“两条直线”——  一条直线就谈不上“互相垂直了”。

生2：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相互交叉就不能形成角了。

生3：“直角”——这个是关键。

师：用红色的笔圈一圈。怎么都圈了？是呀！我们学的数学的定义都是用最精炼的语言表述的，每一个字词都很重要。

（师板书：两条直线→相交→直角 互相垂直）

故意错误发问，完善新知体系。

师：我们接着看——（屏显：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

            这两条直线的交点叫做垂足。）

师：哪条线是垂线？

生：老师的这句问话就有问题，一条是另一条的垂线，怎么能直接说哪一条是垂线呢？

师：老师应该怎么问才合适？

生：这是互相垂直的两条直线，它是哪条直线的垂线？（一学生上讲台指着黑板上的一条直线发问。）

师：可以用字母a和b来表示这两条直线。可以说直线a和直线b互相垂直，记作　，读作　　。

师：垂足是什么？

生：是这个点，交点。（生指垂足处。）

师：就是这个？（画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。）

生：不是。必须要是互相垂直的两条直线的交点。

师：这一段的学习你学的怎样？示意给我看！

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

 

　　三、解释应用，巩固新知

（一）联系生活

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的……

（二）寻找几何图形中的平行与垂直。

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

（三）寻找汉字中互相垂直的笔画相交的垂足。

师：大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画就是互相垂直的，你猜猜看，老师会给你看到一个什么字？

（屏显：） 

师：“垂”字中的交点、垂足与互相垂直的笔画。不如我们一起找垂足，有一个垂足就有一组互相垂直的线段，看谁找到的多！

生：一共有10个垂足，也就是有10组互相垂直的线段。

（四）摆一摆。

　　1、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，看看这两根小棒互相平行吗？

2、学生演示。

3、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

4、学生展示。

四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！