课题

图形中的规律

课型

新授课

教

学

目

标

知识与技能

经历直观操作，探索的过程，体验发现用小棒摆三角形规律的方法

过程与方法

通过探索图形的规律，体会到图形与数的联系。

情感态度

与价值观

    通过探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点

找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。

教学难点

利用规律寻找多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。

教学方法

讲授法、讨论法、小组合作探究法、操作法

教学准备

小棒、学习卡

教学过程及步骤

师生活动

课前谈活；

    同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星（课件出示1.3.5……）

师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？

 生：这些数的排列有规律，都是单数（板书：规律）

一、创设情境，谈话引入

   1、课件出示如下情境图

    〇〇●●〇〇●●〇〇●●……

师：请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？

生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……”

小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律（板书）

二、动手操作，探索新知

（一）初步感右，摆三角形

    1、师：同学们，你们用小棒摆2个等边三角形给老师看看好吗？

我们来比较一个这两位同学的摆法？（让两个学生用小棒在黑板演示）

              △△      

              摆法1        摆法2

2、师：摆法1用了几根木棒？（6根）

          摆法2用了几根木棒？（5根）

3、师：大家也是这样想的吗？

4、师：那么我们就按照摆法2，用小棒玩个游戏，好吗？

先听清楚老师的要求：

    ①同桌2个为一组，一人负责摆三角形，另一个负责记录；

    ②把三角形的个数与对应所反对应所需的小棒根数（用算式表示）填入表中；

    ③仔细观察，看看三角形个数与小棒根数之间有什么规律，完成最后一行，几个三角形所需的小棒根数。

    学生摆，并记录。师指导。

5、师现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形的个数，和所需小棒的根数。

组一汇报：

    学生演示摆三角形小棒的摆法（重点汇报为什么这样列式）

第一个三角形是由3根小棒围成，从第二个三角形开始，再摆一个三角形就增加2个小棒

组二汇报：

    1、学生演示摆三角形小棒的摆法（每多摆一个三角形就增加2根小棒；

2、为什么这样列式？（重点汇报算式为什么这样列）

第一个三角形是由3根小棒围成，从第二个三角形开始，再摆一个三角形就增加2个小棒。

组三汇报：

为什么这样列式？（重点汇报算式为什么这样列式）

小结：每摆一个三角形实际上只用了两根小棒，只有第一个三角形多用了一根小棒。

6、师：如果这样摆100个三角形需要几根小棒？（100×2+1=201）

7、师：如果要摆1000个三角形，需要几根小棒？（1000×2+1=2001）

这样一直无限摆下去，算的完吗？我们可不可以想一个办法，只用一个算式就能总结归纳出三角形的个数与小棒根数的规律吗？（板书：总结归纳）

如果这样摆几个三角形，要用多少根小棒？你能用一个算式表示出来吗？2n+1（板书）

8、师：谁来说一说，n表示什么意思？2n呢？后面的1呢？

（n是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒）

同学们真了不起，我们已经能用数学算式总结归纳出图形中的规律。我们已经把数的知识和图形的知识结合在一起了——这就是数学学习中的一种数形结合的思想。

回顾：我们刚才在探索三角形的规律时是怎么研究的？

先动手实践（摆三角形）,然后观察分析找出规律，最后总结归纳。

三、扣展延伸：

    1、笑笑接着摆下去，一菜用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

2、摆正方形探索

如果我们把三角形换成正方形，也按照这样的摆法（课件出示例图），正方形的个数和小棒的根数之间存在怎样的规律呢？请同学们下去自己完成学习卡二。

四、全课小结：

   1、师：这节课我们也当了一回探索的小主人，谁愿意说一说，你有哪些收获？

   2、希望同学们在今后的生活中，多留心，多观察，主动探索、思考、做学习的主人，做生活的主人。

板书设计

图形中的规律

  动手实践           探索发现           总结归纳

摆三角形      每多摆一个三角形    摆n个三角形

           就增加两根小棒          2n+1

教学反思

本节课我预设了五个数学活动方案：1、课前活动。2创设问题情境、直奔主题。3、探究规律，体验方法。4、应用规律。5、课堂小结。

首先，教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时，给予学生学习的推动力，激发学习的内在需要。以“猜想—验证”的教学方式，放手让学生自主探索规律。

1、鼓励学生大胆猜想，猜摆20个三角形要几根小棒？

2、培养自主思考探究的方法。让学生确实能做到主动，独立地学习。课堂上，我先让学生2个人为一组探索，说说你的验证方法

3、及时提供充分的探究时间，让学生选择自己喜欢的方法自主探寻规律。

4、让学生用自己的语言表达规律，适时进行数学化。学生探究后，我及时引导学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。