1.二项式分布

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,则事件A恰好发生k次的概率为

则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.二项分布可以看成是两点分布的一般形式。

2.二项分布解题的一般思路

根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n,p→将k值代入求解概率→写出二项分布的分布列。

若离散型随机变量X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p),即其均值和方差的求解既可以利用定义，也可以直接代入上述公式。

3.判断一个随机变置是否服从二项分布，看两点

(1)是否为n次独立重复试验，

(2)随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．

4.超几何分布

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件．其中恰好有X件次品，则

如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

5.二项式分布与超几何分布的区别和联系

超几何分布和二项分布的相同点为：随机变量均是取连续非负整数值的离散型分布列．

超几何分布和二项分布最明显的区别有两点：超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取，也就是说二项分布中每个事件之间是相互独立的，而超几何分布不是；超几何分布需要知道总体的容量，也就是总体个数有限；而二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”．

超几何分布和二项分布二者之间也有联系：当总体很大时，超几何分布近似于二项分布，或者说超几何分布的极限就是二项分布．若随机变量ζ满足二项分布，即ζ～B(n，p)，则有

若随机变量ζ服从超几何分布，则有