班级

五（5）班

教师

于萍

听课时间

2013年 12月17 日 12节

学科

数学

课题

小数乘法练习课

教学过程：

课前交流

师：5班的孩子做好上课的准备了吗？从你们眼神中就能看出做好了上课的准备了。

那既然做好准备了，那听得到老师说话吗？

生：能

师：那我们就开始上课了。

一、回顾算法，算法小结

师：于老师了解到咱们班已经学习了小数乘法，对吗?

都有谁会算？

师：都会算！真好！那今天我们就来上一节小数乘法的练习课。

既然都会算小数乘法了，那这里有一个小数乘法（板书：1.2*0.34=）

想一想你会算吗？为了让后面的同学看得更清楚，我们一起来读一遍。

生：一点二乘以零点三四

师：你们也可以说一点二乘零点三四就行。会算吗？

生：会

师：那好请每个同学拿出白纸，用竖式试着算一算，边算边想小数乘法应该怎么算呢？（老师观察底下同学）

师：写完了的同学看一看黑板上这位同学和你想的一样不一样。

师：如果你的第一条线和第二条线一样用尺子，你的作品就更漂亮了。他完成了，有话想说吗？

生：他忘了写横式了

师：横式是我写的。你是想说他忘了向横式汇报答案了。快添上吧，小伙子！在同学的建议下，你的作品更完整了。除了这一点，计算过程怎么样？写得怎么样？

师：都挺不错的，是不是？

A、小数乘法算法小结

师：谢谢你！完成任务不仅要完成的好，还要完整，这样才有始有终。我刚才看了同学们的和他一样吗？他的计算结果你们也同意吗?

那好，谁能试着说一说小数乘法怎样算？先做什么？再做什么？

都会算，而且都算对了，试着说一说。

生：先当整数来计算，计算结果出来了，再看两位乘数一共有几位小数，再对积从右往左数，数几位点上小数点。

师：看来你们都会算是有原因的。你们不仅掌握了计算方法，还把方法说的特别准确。那我把你们说的方法记在黑板上。你们帮帮我好吗？我听明白她说的了，先后做了两件事。先干嘛？

生：先按整数计算。

师：先按整数算出积。这是你们的意思吧。（板书：先按整数乘法算出积）

师：这个时候积 已经有了，完成了吗？

生：没有

师：那就是再给积点上小数点。（板书：再给积点上小数点）

师：这是每一个学过小数乘法的人都能掌握的计算方法。你们也都会。看来小数乘法都要做两件事。

B、提出问题，共同研究

师：那同学们，小数乘法在算的过程当中，总会把它看作？

生：整数。

师：这是老朋友了吧。那也就是说小数乘法和整数乘法比起来，差别就差在哪了？

生：小数点

师：就差在这小数点上了。新知识新也就是新在这小数点上。有的同学刚学小数乘法的时候容易出错是不是也就错在这。或是点错小数点的位子，或是忘了点小数点，有没有过？

师：那么同学们，小数点到底点在哪儿，又和谁有关系，这是又重不重要呢？今天我们边练习，边来深入的研究研究这个问题，行吗

二、联系小数乘法和整数乘法——整数乘法替身小数乘法

A、寻找替身

师：刚才你们说了，只要遇到小数乘法，就把它看作整数乘法。就你们刚才做的这道题，哪有整数啊？你们把它看作了哪一个整数乘法呢？说吧。

生：十二乘以三十四。

师：哦，我把你们心里的整数找出来，是他们吗？

难怪你们算的过程当中是这样的两步。结果最先得到的是多少？

生：408

师：后来是点小数点的时候才把它变成0.408。是这样的吧。

老师用红笔在黑板上把整数乘法替身描了一遍

师：不单是你们刚才算的这道小数乘法。其实我们每算一道小数乘法的时候都会有这样一个整数乘法。就好像它的隐形替身一样，帮它完成计算。

B、变式训练——做谁的替身

师：那这个替身算完的结果，就是小数乘法的结果吗？还要做什么工作？

生：点小数点。

师：看来小数乘法和整数乘法还真是有着特别密切的关系。

师：每个小数乘法算的时候都得有个隐形的替身。这是你们刚才找到的替身吧。就这个替身，就这个12×34这个整数乘法，除了给你们刚才计算的这个小数乘法做替身，你觉得它还可以做哪个小数乘法的替身呢？

师：这么多同学都有想法了。想想看。请你来！

生：还可以给0.12×0.34做替身

师：我把你想到的记录在这，其他同学同意吗？

师：想想，你要算它的时候离得开他吗？还真离不开。挺好，你找到了一个。肯定还有不一样的

生：1.2×3.4

师：等着你们评判呢，你们说行我才写。

师：找着两了，真不错。这两个还真不一样，可替身还真是相同的一个。你继续。

生：它还可以做0.012×34的替身

师：这个女同学举了一个小数乘整数的例子，这也是我们小数乘法当中的一种情况。给我们打开了新思路。

生：12×3.4

师：你改的还真快。行吗？

生：还可以是0.012×0.034

师：还有吗？谁还有想法的？如果我让你们一个一个的说下去。。。生：说不完。

C、用替身计算小数乘法

师：那你们觉得这个整数乘法的替身本领怎么样？还真挺大的。没想到可以给这么多不同的小数乘法算式当替身。既然这一串算式在算的时候都离不开它，那么你们能根据这个算式的结果就是408说出这一串算式的计算结果吗?

师：大声的读题说结果，其他同学判断。

生：0.12×0.34=0.0408

师：小数部分的位数挺多，他还可以说的这么准确

生：1.2×3.4=4.08

生：0.012×34=

师：别着急，给他点时间，我相信他肯定行。看来他在寻找替身。找着替身了吗?别着急，老师和同学帮帮你。这个结果肯定和408有关对不对。看来替身找对了，408是没错了，那到底408该改什么呢？看看这里小数部位有几位啊！你自己能说出最后的结果是什么？

生：应该也是0.408。

师:同意吗？我建议把掌声送给她。谁在学的过程中没有出过错啊。这次找着了替身，知道了位数之间的关系了就能算对了。我把你的计算结果写在这。

师：这个呢？都举手了，一起说吧。

师：有的同学被投影挡住了，我读一遍。这回统一了。

师：下面这个看不见的站起来看。0.012×0.034，想好了，慢一点说，你们边说我边记。

生：0.000408

师：对吗？验证一下。好极了，借助这个替身还真是很顺利地找到了这组小数乘法的计算结果。

D、计数单位——透过现象看本质

师：这组结果都跟408有关，都是408变化而来的。他们的意思一样吗？

生：不一样

师：不太一样。具体来看看，比如说你知道这个结果是几个几吗？

生：我知道0.0408是由408个0.0001组成的。

师：你们特别会交流，它呢？

生：408个0.01组成的

师：这个呢？一起说。

生：408个0.001

师：这个更快了

生：408个0.01

师：最后一个.想准确了。

生：408个0.000001

师：看来你们对计数单位理解的真是特别准确。诶，这样一分析就知道了，这样一组算式的计算结果的确不一样。有没有一样的。小声的读一读黄色的字。你有什么发现？

生：它们的计数单位的个数是相同的。

师：听懂她的话了吗？谁来解释解释。她说的还挺高深的，特别有数学家的范，她说的什么意思，就是说我们写在那里的什么是一样的？

生：它们的计数单位的个数都是408。

师：计数单位的个数都一样，都是408。什么不一样？大声说吧。

生：计数单位。

师：你们真是会透过现象看本质。那同学们，我想问一问这一样的技术单位的个数是谁帮我们算出来的啊？

生：替身。

师：换句话说，你们在进行小数乘法计算的时候，先按整数乘法算出积，这个积 其实是什么？

生：替身

师：替身的结果。也就是你们刚才分析的，这是什么

生：计数单位的个数。（板书：计数单位的个数）

E、计数单位不同的意义

师：这么一组算式共用一个替身，难怪它们最终结果的计算单位的个数是相同的。那又有什么不同的？

生：计数单位不同

师：有的是0.1，有的是0.01，那到底这个结果是表示408个什么，你们来看看是通过什么来表示的，怎么就看出它们的计数单位就不同呢？

生：因为小数部分的位数不同

生：它们小数点的位子不同

师：同意吗？她说的能代表你的观点吗？你还想补充？

生：小数部分的个数不一样

师：我明白你的意思。就是小数点后面的个数不同。那这个个数我建议你向他学习，说小数部分的位数更准确。意思是一样的。

师：好，小数点点得位子不同，这个数的。。。

生：大小不一样

师：因为它的计数单位不一样，所以大小就不一样了。所以你们做小数乘法计算的时候，先做完一件事，再给积点上小数点，你觉得这项工作是在确定积的什么？

生：计数单位。（板书：计数单位）

师：分析到这里，于老师相信同学们不仅仅知道了小数乘法怎样算，而且知道了小数乘法计算背后的道理。知道这两步分别是在做什么工作，是这样的吗？

师：就这样一个替身，帮我们整数乘法和小数乘法拉起了手，他们之间是充满着联系的。学数学就要这样，用联系的眼光看待问题。

三、整数替身整数

A、整十、整百、整千的整数乘法——加深计数单位的理解

师：其实啊，屏幕上的替身，可不光在我们小数乘法的时候它才发挥作用，在我们以前学到的知识当中就起到过替身的作用。

你有话想说，你也有话想说。

师：你想和大家说什么？

生：算出了12*34=408就可以知道120*34=4080

师：你看你一句话点醒了多少人啊。他是想告诉我们这个替身在什么样的乘法运算中曾经用过？

生：整数

师：什么样的整数乘法？

生：整百数、整千数

师：整百数、整千数、他刚才说的整十数，总之是因数末尾…

生：有零的

师：你们真是太棒了，虽然我们今天研究的是小数的乘法，但你的目光没有局限在小数世界当中，还能够回忆起我们曾经学过的整数世界。了不起，学数学就要这样。

师：那看看于老师带来的这个竖式是不是能够帮助更多的同学明白你的意思。

师：（展示ppt120*3400的竖式）是这样的吗？我说的数和他说的数不完全一样，是不是因数末尾有0的乘法，你们平时怎么算啊？

师：哦，先不看0，还有的同学挺形象的，把0甩出去，是这样的吗？

师：如果，我就这样，一位一位按部就班的乘，行不行

生：行

师：好不好？

生：不好

师;为什么？复杂，特别麻烦，觉得有些过程没有必要，那你们的做法是什么？

师：是这样吗？（展示ppt120*3400的竖式，并将数位对齐）而且有的同学说那0对齐了也就说你们先看什么？只算12*34

师：太熟悉了吧，这个替身又来了，那它的计算结果大家已经知道了是408，那意味着原来那个整数乘法的乘积就是408吗？

生：不是

师：那它一定和408有关，它的乘积一定是408个什么、什么、什么，是吧？那什么、什么、什么是什么呀？

生：计数单位

师：真好，那它的计数单位要靠谁来确定呢？那你心里知道这个整数乘法的乘积应该是408个…

生：1000

师：那靠什么能够看出来它是408个1000而不是408个别的？你的方法？

生：我靠后面0的个数可以看

师：说的在明确点就是在408后面添0，添几个？

生：3个

师：别的行不行？不行，因为添的0的个数要变化了，什么就不一样了？

生：计数单位

师：（展示120*3400的计算结果）这是最终的结果吧。

师:同学们，你们看，在小数乘法当中，我们通过给乘积点上小数点，来确定计数单位。在这样的整数乘法当中，我们通过给乘积的末尾添0，其实也是在干什么啊？

生：确定积的计数单位。

师：看来，这个计数单位对于计算来说可是很重要的。那我们今天说了，计算结果里面，这个小数点添还是不添，到底添在哪儿，这是重不重要？

生：重要

师：因为它在哪儿，决定着数的计数单位呢，是不是啊

师：同学们，有了刚才的分析啊，看看下面这样的计算，是不是能够特别快，特别准的计算。师：（展示12*34的竖式）这是替身吧，下面两个相乘的因数发生一些变化，你能不能特别快的直接说出乘积是408个什么？试试看，好吗？

（在原来竖式的基础上在12后添个0）

生：408个10

师:真快，也就是说4080

（在上面的基础上在34后添个0）

生;408个100

生：40800

师：了不起，这么大的数也读的很准，再变化（在原来基础上在12后面继续添0，变为1200*340的竖式）

生：408个1000

生：408000

师：其实在我们曾经学过的知识当中，是不是充满了和新知识的联系啊，方法看上去不太一样，其实本质的道理怎么样呢？完全一样，有了刚才的这些分析，有了对计数单位的这种理解，相信同学们在遇到不同的小数乘法、整数乘法，你们能算的更快，更准，不仅有方法，还能明白方法背后的道理，是不是？试试看，好吗？

B、口算练习，明确计数单位

师：下面呢有一组口算，看到之后啊，不用说等于几，直接告诉于老师你心里想到了谁？想到了谁？就说吧(展示1.2*3=,0.12*0.3=,1.2*0.03=)

生：12*3

师:这是什么啊？

生：替身

师：是替身啊，替身能够帮我们算出…准确结果吗？

生:计数单位的个数

师：哦，能算出计数单位的个数，那12乘3得几呢

生：36

师:那说明这一组计算结果一定和36有关，都表示36个什么、什么，是吧。那到底是36个什么、什么，我们来具体分析分析。

生:36个0.1

师：你们能不能说说你怎么知道它就是36个0.1而不是别的？

生：因为1.2的计数单位是0.1，所以，我可以这样判断。

师：他的判断方法是在这样一个算式里，我只要选一个因数看，那个是什么无所谓。不是吧，你除了看了1.2，一定还看了点别的因数吧？还有谁啊？

生:下一个数如果没有小数点的话，就不用再移几位了。

师：不用管了，那不用管的原因是因为3的计数单位是几啊？

生：1

师：1.2的计数单位是…

生：0.1

师：那一个0.1是几啊？那不就是0.1吗？说明最后的结果就应该是36个0.1,36个0.1是几啊？

生:3.6

师：第二个，是36个什么呢？

生：36个0.001

师；结果？

生：0.036

师：有了思路，有了方法了，还应该要细致才能做到位呢。结果应该是0.036

师：第三个？

生：36个0.01

师：还是？

生：0.036

师：找准了替身，分析清楚了计数单位，大家就能够算得更好了。

C、拓展训练，明确计数单位本质

师：那再有一些变化，更复杂一点，行吗？试试看，好吗？第一个（1.2*30=）
生：36

师：特别快的算出结果了，1.2*30.替身变了吗?

生：没有

师：那就是说结果一定和36有关，到底是36个什么呢？

生;1

师：说说你的想法

生：因为1.2是12的十分之一，而30是3的10倍，正好抵消，所以还是36

师：谢谢你，听懂他说的抵消了吗？还挺形象的。哦，他透过这两个数看到了一个十分之一，或者说0.1，还看到了一个10。10个0.1就是1，所以结果就是36个1.真棒。你们不仅对计数单位有深刻的理解，还能灵活地运用，真不错。

师：下一道（0.012*300）难了，可以小声的和你同桌说说你是怎么算的？

生：我觉得还是36。因为0.012有3位小数，3000有3个0，正好抵消掉了，所以还是36

师：其实她所说的3个0，她想到的是哪个计数单位？

生：1000

师:你们透过它看到了0.001，透过它看到了1000，这样你们就确定了乘积的计数单位就应该是1，就是36个1

师：其实啊，这一类一个小数乘以整十整百整千这样的数可是我们小数乘法当中很容易出错的一类情况。同学们有了对计数单位的这种深刻的理解，就能够算的更好了。

师：再试一个（0.12*3000）看不见的站起来看。都想好了，想好了说吧，计算结果是多少？

生：360

师：好极了，再来一个（0.012*300=）

生：3.6

师：这个还行吗（0.12*（）=36）想一想括号里…

生：300
师：算得真快，一定是有了对计数单位的准确分析，所以才这么快

师:下面的这一个（（）*（）=360）如果还以12*3做替身的话，那这个计算结果360可以看作是36个10，你能写出符合要求的算式吗？想好了，开始动笔

师：咱们五（5）班的同学真是善于钻研，写完一个两个都不满足，继续往下写下去，我要是不喊停的话，你们能写多少啊，我们能写无数个呢

生：写到笔没水

师：笔没水了，你的思绪还可以继续，是吧，思考可以不停止。那这样吧，既然我们也写不完，就结合你现在写了的，和你的同桌或者是前后同学交流交流，大家相互验证一下。

师:怎么样了，孩子们，都写得好长好长了，选你写的算式当中的一个，和大家说说，行吗？还有谁今天还没有发过言，冲我招招手

生：我写的是12*30=360

生:还有120*3=360

师：行吗？这俩都是老朋友了，有没有新朋友？

生：30000*0.012=360

师：他交换了两个因数的位置，也是可以的。

生：我写的是1200*0.3=360

师：好极了，就像你们说的一样，只要我们再找下去，找不完。你们有的是让它后面0多一点，有的是让这个因数的小数点移一移，其实这些方法都是在调什么呢？

生：小数点的位置

师：也就是计数单位。

师：了不起，好了，同学们，能够透过计算，看到计算的本质，这本身就是一种学习过程中重要的收获。

四、小数乘法与小数加减法，联系的眼光看问题

师：今天我们把小数乘法和整数乘法放在一起，发现了他们之间密切的联系。其实，小数乘法和其他的运算也有密切的联系。小数加减法都学过吧。小数加减法算的时候有一个重要的法则

生：相同数位对齐

师:对于小数加减法，它有一个特别特殊的，让谁对齐就行？

生：小数点

师：那你们知道在小数点对齐的时候，其实就确保了什么呢？

生：计数单位

师:是不是这样呢，我们一起来看看。如果以1.2+0.34为例的话，按你们的说法，小数点对齐，是不是这样算，一旦小数点对齐了，即便我们没有计算，你看这一位上的数一定表示的是几个0.01，这里表示0.1，这里表示1，换句话说，什么就确定了？

生：计数单位

师：那接下来，我再细致的算一算，这一位上是4，这一位上是5，这些是在算什么？

生：计数单位的个数

师：减法是不是也这样啊？

师：那你们再带着联系的眼光看一看，你觉得小数加减法和小数乘法比起来怎么样？

生：差不多

师：不一样的地方是什么啊？

师：小数加减法先确定计数单位在确定计数单位的个数。好极了，孩子们，应该祝贺你们，你们透过了现象看到计算的本质，不光是小数运算这样，其实任何一种计算方法的背后都藏着道理呢。如果你们能够带着对计数单位的这种理解，今后再去思考新的运算，研究新的计算方法，相信你们一定能够具备一种带着联系的眼光看问题，找方法，解决问题的重要本领。祝贺你们，我们今天这节课就上到这。下课。

评析：

l        从学生已有的

经验出发，让学生根据已有的知识经验去解决新知，培养了

学生用联系的观点看问题的意识和能力。

l        于老师还注意

培养学生良好的学习习惯。提醒学生鞋竖式的时候要用尺子画横线。

l        于老师评价语

言非常丰富，自然贴切，不会直接说对错，用幽默风趣的话来引导学生，鼓励学生。链接语巧妙自然，使得环节环环相扣自然。

l     从1.2×0.34

开始，找到计算背后的“替身”是12×34。通过变式，引导孩子发现并提炼出计算的核心概念“计算单位”

l        不因同学说不

出答案而换人，而是积极的鼓励她，慢慢地引导，帮该同学梳理一遍方法。

l     在教学中善于

渗透数学方法和数学思想，注重指导学生的学习方法，让学生学会透过现象看本质，知道算法理解算理，了解这一本质后，学生的拓展深化顺其自然。

l        于老师不是机

械的灌输，而是引导学生说，把她要教授的知识，说成学生自己发现所得的，增加了学生的自信心，体现了学生在课堂中的主动性，让课堂氛围更愉快。

l        适时提炼出我

们学习数学的方法：要用联系的眼光去看待问题。培养学生用联系的眼光重新看待他们学过的知识。

l        对学生的回答

进行适时评价，鼓励学生，让学生更加大胆、更加自信的融入这个课堂。

l        于老师教态大

方，亲和力强，做到了尊重学生，几乎都会用“请”“谢谢”拉近了老师和学生之间的距离。课堂氛围和谐、幽默，让学生在轻松的氛围中学习的同时，学习和巩固知识。

l     讲完基本的例

题后，于老师并没有甘于机械重复的练习，而是让学生自己编题，而且要求学生编出（）*（）=360的不同情况。这样学生学习的内容不是教师机械的呈现，而是促使课堂资源的自然生成。

l        整堂课围绕

“替身”展开，通过发挥替身的作用，将小数乘法与整数乘法建立了联系，在深入理解算理的过程中，深化了对计数单位的理解。

板书设计

                     小数乘法练习

            先~按整数乘法算出积——计算单位的个数

            再~给乘积点上小数点——计算单位

      1.2*0.34=0.408      0.12*0.34=0.0408      408个0,0001

替身     12              1.2*3.4=4.08          408个0.01 

      *  34              0.012*34=0.408       408个0.001

         48              12*3.4=40.8          408个0.1

        36               0.012*0.034=0.000408  408个0.000001

        408

意见与建议（总评）：

l       深入浅出、联系新旧知识、由现象看本质、注重思想和方法

于萍老师的《小数乘法》练习课注重深入化、精细化，运用深入浅出的教学原则，由浅入深，符合学生认识发展一般规律的。整堂课呈现出了丰富的数学思想、领先的教育理念和智慧的教学方法。课堂和谐、幽默，让学生在轻松的氛围中学习的同时，透过现象看本质，领悟到计算核心概念“计数单位”的重要性。

于老师，教态大方，亲和力强，尊重学生。她的语言精练，评价语言丰富自然，对学生启发点拨到位，驾驭课堂的能力强，注重学生学习方法的培养和数学思想的渗透，利用课堂生成的资源展开教学。自然，朴实，有着洗净铅华后的质朴，质朴中露出浓浓的数学味，构建了和谐的数学教育教学。于老师强调理解，通过有效的环节设计，与孩子们一起，逐步剖析概念和算法的本质。

于萍老师从算法出发，引导学生透过现象看本质，由本质再到拓展：通过1.2×0.34这个例子，于萍老师适时小结了小数乘法的算法，即按整数乘法算出积，再给积点上小数点。她用1.2×0.34的竖式计算得出12×34是它的替身，从而让学生想象这个替身还是哪些小数乘法的替身，然后进行比较“什么是不一样的？什么是一样的？”通过变式，引导孩子发现12×34=408 这个408在表示有几个计数单位，使学生明白了 “这个替身的积是计数单位的个数，小数末尾点出几位小数就是积的计数单位”这一算理算法，这样，学生不但掌握了计算小数加减法的方法，还明白了方法背后的道理。学生了解这一本质后，学生的拓展深化顺其自然。从而继续让学生发散思维，得到这个替身还可作为整数乘法的替身，建立不同算法之间的联系，帮助学生感受到知识之间充满联系，培养运用联系的眼光看问题的意识和能力。讲完基本的例题后，于老师并没有甘于机械重复的练习，而是让学生自己编题，而且要求学生编出（）*（）=360的不同情况。这样学生学习的内容不是教师机械的呈现，而是促使课堂资源的自然生成。

于老师的课堂清新自然，从学生已有的经验出发，让学生根据已有的知识经验去解决新知，培养了学生用联系的观点看问题的意识和能力。整堂课围绕着“替身”展开，通过发挥替身的作用，将小数乘法与整数乘法建立了联系，在深入理解算理算法的过程中，深化了对计算核心概念“计数单位”的理解。让我不禁思考，如何把“形散”的复习整理课，结合有效的“替身”，进行融会贯通?如何才能准确的找到这一“替身”？