中位数的意义说课方案

教材的地位和作用：

    平均数、中位数、众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量，是统计知识的重要组成部分，本单元是在学生学习了统计图、统计表及平均数只是之后安排的，是下一学段学习统计知识的基础。既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节课是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。

本节内容是在学生已经掌握平均数和众数的基础上进行学习的。平均数是描述数据集中趋势的量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，平均数就不适合代表该组数据的一般水平，中位数便应运而生。所以教材在引入中位数时，设计了恰当的数据组，并以学生熟悉的平均数为参照物，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。它是对描述一组数据集中趋势的进一步完善，有利于提高学生的数据分析能力，从单一的平均数的评价到多元化的综合评价，更能体现数学的应用价值．

教学目标：

根据课标要求和教材特点，结合学生的认知水平，我确定了如下教学目标：

    通过具体情境和实例，让学生理解中位数的意义，会求一组数据的中位数；并能根据具体问题解释其实际意义，同时揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美。

培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，感受中位数在现实生活中的作用和价值，并在具体活动中培养学生自主探究与交流评价的能力。

感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力；理解平均数、众数、中位数这三个统计量之间的区别与联系；能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策。

重点难点：

教学重点：会求一组数据的中位数，能结合具体问题解释其实际意义。

教学难点：理解平均数、中位数这三个统计量之间的区别与联系，能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。

教学过程：

课标指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，我确立了教师指导与学生探索相结合，师生合作学习和独立思考相结合的学习方式，将教学内容按创设情境，引入新课→分析比较澄清新知，→合作探究，形成认识→立足生活，解决问题这四个环节来展开教学。并利用多媒体呈现学习材料，让学生始终处于探索问题的积极状态。通过整理分析、探索发现与合作交流等方法找到解决问题的途径，让学生真正成为学习的主人。

（一）创设情境，引入新课。

多媒体呈现情境图，引导学生仔细观察情境图，关注学生能否获得一些数学信息，并根据自己了解到的数学信息，关注学生能否提出数学问题。学生可能提出如下问题：1、这11名女生体重年增长的平均数是多少？2、这11名女生体重年增长的众数是多少？3、这11名女生体重年增长的众数唯一吗？4、在这一年里，体重增长最多的是多少千克？5、在这一年里，体重增长最少的是多少千克？6、青春期女生体重年增长的情况怎样？根据学生提出的第六个问题，看能否独立解答，从而引起学生的认知冲突。然后引导学生发现大多数同学的体重都低于平均值，说明用平均数来表示该组同学体重年增长的一般水平不合适，引出中位数。这一环节通过现实生活与学生认知上的矛盾，迫使学生寻找新的统计量来弥补平均数在描述一组数据时的不足，从而很自然地引入中位数的概念。

（二）分析比较，澄清新知。

由于中位数对学生来说是一个全新的知识，老师可以引导学生观察：能不能就在这组数据中找出一个数来代表这组同学体重的一般水平呢？学生很快就发现了4.5比较合适，因为有五个同学的体重高于它，同时也是五个同学的体重低于它，它正好位于这11个按大小顺序排列数据的最中间。老师顺势指出：这个数就是我们今天要认识的“中位数”。让学生明白：“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的。把一组数据按大小顺序排列，最中间的数据就是中位数，它的特点是不受偏大或偏小数据的影响。老师可进行适当小结，使学生认识到平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但是当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。在这一环节中让学生感知到中位数的便捷与合理，感受到数据组中数据的对称美，并树立求中位数时对应的数学思想，为进一步学习，形成概念，做好铺垫。

（三）合作探究，形成认识。

多媒体8名青春期女生的身高增长情况，29  22  25  21  31  24  26  27，你认为用什么数来表示身高增长情况的一般水平？。抓住学生的心理特点，让学生先给身高排个名次，再根据统计表说说用什么数代表这组数据的一般水平比较合适，为什么？让学生通过小组讨论来分析平均数和中位数的特点，做出合理的选择。如果再增加一个数据32呢，中位数还是原来那个吗？学生合作探究：当数据个数是偶数时中位数的计算方法，交流反馈。这一环节通过引导学生从平均数和中位数两个角度对该数据组进行比较和分析，深刻体会判断某个统计量优劣的标准，就是该统计量是否很好地反映了该组数据的大部分特征，从而做出合理选择。并通过学生自主探究，得出数据是奇数个数和偶数个数时求中位数的计算方法。

（四）立足生活，解决问题。

    1、学生活动。老师提问：谁来说说课前收集了哪些数据资料？结合今天学习的知识你准备将收集的数据进行怎样的整理和分析？学生独立整理分析，然后分组交流。这些是学生课前收集的一部分数据资料。学生在大量数据的整理和分析过程中，可以感受到两点：一是当一组数据中没有偏大或偏小的数据时，平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的一般情况；二是如果一个数据严重偏大，则会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之，则会使平均数小于中位数。这个环节的设计是自主练习1、2、3，考虑到由学生自己来收集数据资料会涉及到生活的方方面面，感性材料远远超过了书上的两个范例。同时让学生自己经历收集、整理分析的过程，感受更丰富，体会更深刻。事实证明：通过这个开放性的实践活动，使学生学会了对一组数据从多角度进行全面的分析，从而科学决策，在用数学中学会创新。

    2、解决实际问题。多媒体呈现自主练习第五题，老师提问：你认为公司的这种说法有道理吗？你有什么看法和建议呢？学生很容易发现，虽然这种说法没有错，但这里的平均工资并不能真正代表公司职工工资的一般水平。公司经理、副经理、部门经理的工资与普通员工工资的差距十分悬殊，无形中就把公司职工工资的平均水平抬高了，所以用平均工资来反映公司职工工资的一般水平并不合理。普通职员在公司里占绝大多数，用他们的工资更能代表公司职工工资的一般水平，这实际上也是工资统计表里的中位数。通过这个典型实例，让学生发现平均数在生活中的误用，弄清在平均数掩盖下的事实真相，帮助学生在生活中作出科学合理的选择，体现统计是一门客观公正的科学，应当具备实事求是的精神。以此为契机，对学生进行客观公正的科学价值观的培养。

    3、运用拓展。呈现课外实践的题目，引导学生调查、计算，通过真实的案例让学生再次感受到了统计知识在现实生活中的广泛应用，培养了学生用数学的眼光看待生活中的实际问题。

    总之，本节课让学生在问题情境中、在现实素材中、在自主探究中、在讨论交流中感悟中位数的意义、探索中位数的计算方法、体会中位数的应用价值，真正让学生在自主学习中建构知识、主动发展。