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阿里正祥
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旅游

到杭州八年多,却一直未去普陀山,未到普济寺。2019223-24,趁着周末在杭州,看天气舟山没有下雨,就去了趟普陀山,也算是了却了一桩心愿。

天气是去普陀山旅游第一件要注意的事情,如果下雨,游玩的效果就大打折扣了。我这次运气不错,之前一直在下雨,尽管准备了雨伞和雨鞋,这两天普陀山以阴天为主,却没有下雨。

除了天气,去普陀山的第二件事情是交通,考虑过自驾,但这次就自己孤家寡人一个,所以后来还是选择了大巴(从杭州到普陀客运中心,亦即普陀旅游集散中心,需要走杭州湾跨海大桥,目前还没有高铁)。微信关注杭州旅游集散中心

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奥数

火柴棒

it

小学生奥数题:桌上9根火柴棒,两个人轮流取,每次只能取1,2或3根,取完为止,最后得到火柴总数为偶数者为胜者。如何取胜?推广到任意奇数根火柴棒?

 

设r为桌上剩下的火柴棒数量(开始时奇数,中间可以是偶数),当前轮到某个人取火柴,h为他手上的火柴棒,0表示偶数,1表示奇数,y为他的最终的火柴棒数量,0表示偶数,1表示奇数,定义函数f(r,h),如果此人最终能够获得偶数根火柴棒则f(r,h)的值为0,否则为1。

 

容易得到:

桌上r=1根,手上h根,取1根,因此f(1,h)=1+h;

桌上r=2根,手上h根,如果h为0,则取2根,否则取1根(最后一根留给对手),因此f(2,h)=0;

桌上r=3根,手上h根,如果h为0,则取2根(最后一根留给对手),否则取3根,因此f(3,h)=0;;

 

一般地,对于r>=4,如果取k根,1<=k<=3,则轮到对手从r-k根火柴棒中取1~3根火柴,由于火柴棒总数是奇数,因此此时对手手上的火柴棒奇偶状况是(1+r+h),则对手的f值为f(r-k,1+r+h),自己的f值则为1+f(r-k,1+r+h),只要k=1,2,3中有一个1+f(r-k,1+r+h)为偶数,那么f(r,h)就是偶数,因此:

f(r,h) = (1+ f(r-1,

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算法

题目:输入一个整数n,求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如输入12,从1到12这些整数中包含1 的数字有1,10,11和12,1一共出现了5次。

据说这是一道google面试题,在何海涛的博客(http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200732494452636/)中已有递归解法,思考了下,觉得也可以用以下的非递归解法:

把该正整数表示为十进制的字符串:an-1an-2…a0,其中an-1

  

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