设r为桌上剩下的火柴棒数量(开始时奇数，中间可以是偶数)，当前轮到某个人取火柴，h为他手上的火柴棒，0表示偶数，1表示奇数，y为他的最终的火柴棒数量，0表示偶数，1表示奇数，定义函数f(r,h)，如果此人最终能够获得偶数根火柴棒则f(r,h)的值为0，否则为1。

容易得到：

桌上r=1根，手上h根，取1根，因此f(1,h)=1+h；

桌上r=2根，手上h根，如果h为0，则取2根，否则取1根(最后一根留给对手)，因此f(2,h)=0；

桌上r=3根，手上h根，如果h为0，则取2根(最后一根留给对手)，否则取3根，因此f(3,h)=0；；

一般地，对于r>=4，如果取k根，1<=k<=3，则轮到对手从r-k根火柴棒中取1~3根火柴，由于火柴棒总数是奇数，因此此时对手手上的火柴棒奇偶状况是(1+r+h)，则对手的f值为f(r-k,1+r+h)，自己的f值则为1+f(r-k,1+r+h)，只要k=1,2,3中有一个1+f(r-k,1+r+h)为偶数，那么f(r,h)就是偶数，因此：

f(r,h) = (1+ f(r-1,1+r+h))*( 1+ f(r-2,1+r+h))*( 1+f(r-3,1+r+h))，对于任意r>3；

特别地，

f(2n,h) = (1+f(2n-1,1+h))*( 1+f(2n-2,1+h))*( 1+f(2n-3,1+h))，对于任意n>1；

f(2n+1,h) = (1+f(2n,h))*( 1+f(2n-1,h))*( 1+f(2n-2,h))，对于任意n>1；

由此可以得到：

f(4,h) = (1+ f(3,1+h))*( 1+f(2,1+h))*( 1+f(1,1+h)) = (1+0)*(1+0)*(1+1+1+h) = 1+h;

f(5,h) = (1+f(4,h))*(1+f(3,h))*(1+f(2,h)) = (1+1+h)*(1+0)*(1+0) = h;

f(6,h) = (1+ f(5,1+h))*( 1+ f(4,1+h))*( 1+ f(3,1+h)) = (1+1+h)*(1+1+1+h)*(1+0) = h(1+h) = 0;

f(7,h) = (1+f(6,h))*(1+f(5,h))*(1+f(4,h)) = (1+0)*(1+h)*(1+1+h) = h*(h+1) = 0;

f(8,h) = (1+ f(7,1+h))*( 1+ f(6,1+h))*( 1+ f(5,1+h)) = (1+0)*(1+0)*(1+1+h) = h;

f(9,h) = (1+f(8,h))*(1+f(7,h))*(1+f(6,h)) = (1+h)*(1+0)*(1+0) = 1+h;

...... 

如果开始时桌上有9跟火柴，那么对于先取火柴的人，f(9,0)=1，因此先取火柴的人最终得到的火柴总数是奇数(假设对方不犯错误)。

事实上，可以有如下的公式：对于任意n>=1，

f(8n+1) = 1+h;

f(8n+2) = 0;

f(8n+3) = 0;

f(8n+4) = 1+h;

f(8n+5) = h;

f(8n+6) = 0;

f(8n+7) = 0;

f(8n+8) = h;

上述公式可以用数学归纳法证明：