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我们现在数轴上的那些一个个的单位线段,就是这些正方形的边长。 数轴上“1”的位置,就是第一个正方形和第二个正方形之间的界线的位置。“1”就是这条界线的符号,该符号表示的是这条界线左侧这个正方形的面积,即:1×1=1。 数轴上“2”的位置,就是第二个正方形和第三个正方形之间的界线的位置。“2”就是这条界线的符号,该符号表示的是这条界线左侧那两个正方形的面积,即:2×1=2。 于是,自然数就成了“0×1、1×1、2×1、3×1、4×1、…”,用函数表示就是“1×a”。这里的“a”是自然序列,“1”是函数的法则。 自然数可以用函数来表示。这奇怪吗?一点不奇怪,或者不应该奇怪。函数是最基本的数,而自然数不是。自然数只是一种极特殊的函数而己。基于这样的理论可以得出如下结果:数是有单位的;数轴是有宽度的,数轴的宽度为“1”。 其实数是什么?函数也好、数的宽度也好、数面也好,我这些独创的概念,并不是我研究数(我说的是研究数,我并不研究数学)的最终目的。我的最终目的是要弄清时间到底是什么,空间到底是什么等等,这些物理学的基本概念。弄懂时间是什么,我们的物理学大概就有翻过那堵墙的机会了。 哦!我也不是研究物理啊。我研究的是物理学中的几个基本概念。仅此而已。我既不是数学家,也不是科学家,更不是物理学家。我就跟在数学和物理学大厦的基础中找漏洞的耗子一样。但我不是为了掏空它,是为了修补它们。修补了这些基础上的漏洞,就可以拆除上层建筑上那些不必要的支撑,还这座建筑物以本来的面目。 还不管它计量的单位是什么,数本身就是有单位的。只不过我们所用的自然数,以及由自然数发展出来的完整数系(不包括函数)的单位都是“1”。但这个“1”早就被我们抽象掉了(从有数的概念那一天开始,就被我们“抽象”掉了)。 从形式上来讲,分数是较一般函数的特殊表达形式。这里所谓的“一般函数”指的是函数的法则和函数的自变量都是可变的,也就是说分子和分母是可以任意的自然数。 除了刚才说的自然数这种特殊的分数以外。还有一种分数,叫做“单位分数”(这个概念不是我发明的,在古埃及的数学中所有的分数都是“单位分数”)。与自然数的函数形式相反,单位分数的函数形式是“a×1”。 这些事要说起来,话题就多了。我只想说,最一般的函数形式,应该是“数面数”,即“a×b”的形式,用分数表示就是a/(1/b)。或者干脆说,一般的分数就是数面数。分母的倒数,就是这个数的宽度,也即“分数单位”。

数是一个面积的数,或者说是一个分数,它可以用“数面”来表示,或者说数面可以作为速度这个数的“等量物”。 明确了以上这些概念之后,我们就可以利用勾股定理,在能量与质量的比值与速度之间建立起一个“关于面积的等式”。通过这类面积的等式,可以指着某个特定的几何图形说:“瞧,这就是空间,这就是时间”。 在我之前,还没有任何人能够做到这一点。因为除了我之外,还没有人知道数是以面积为等量物的符号。把时间空间的概念几何化,是我的独创。 这个年代,人们用几何来解释物理是普遍现象,后来呢,大概牛顿之后吧,这种现象就被代数、被分析数学的取代了。直到今天人们依然还认为代数是描述物理现象的最佳手段,这与微积分的出现和发展不无关系。今天我沿用古人的方法,用几何来表示时间和空间,是从哪个角度看,都觉得不合时宜。我的这套理论也难以被别人所接受。但是为什么我还要坚持这么做下去呢?因为我觉得物理学已经走到了尽头。走在物理学前沿的人(例如霍金之流)像萨满的巫师一样开始胡说八道了。 我对科学的前途早就失去信心了。不是因为,我已经走在了前边。是我看的。我们很多人还在簇拥着往前走。我跟他们说前面是个死胡同,谁也不信。我拿着一张纸,只给他看,说这是时间,那是空间。谁也不理我。 用几何表示空间,这个很容易理解,用几何表示时间,就不是那么容易理解的事了。这就需要接受我今天说的那些基本概念,那些关于数的基本概念。 不知道你发现了没有?我说数是有单位的,似乎是多此一举。我说时间的倒数是空间的单位,似乎也是多此一举。的的确确,这些都还没有触及到物理学的本质。把时间放在直角坐标系的某一个轴上,这本身就不是为了说明什么是时间。这是为了说明什么是速度的。要想说明什么是时间,必须把时间从坐标轴上解放出来。目前,除了我之外,还没有别人提出过这样的解决方案。 我必须要说,这是一种特殊的几何。虽然它很简单,但没有人这样用过它,而我在这个几何上做了很多的研究。最终它将是一个,球面底的,有限的锥形坐标系,它是由主坐标演变而来的。在这个有限的锥形坐标系中,可以表达宇宙中的任何速度。当然了,那个有限的锥形坐标系就是宇宙的光速的背景。相对论速度和经典物理的速度,都可以在这个锥形坐标系中,和谐地共存。它们得以共存的机理,就在于那个球面底恰当的曲率。这个曲率很小,但也不是任意的小。小到什么程度呢?这么说吧:小到无论是相对论实验,或者是经典物理的实验,在测量仪器中测量不到的地步。就是说我们无法通过实践的检验来得到这个曲率的值。也就是说这个值只有经过理性的分析才能够得到。我之所以研究数,研究时间和空间,最终的目的,可能就是要得到那个曲率。从形式上看,它或许就是相对论和经典物理学统一的钥匙。 如果真的是这样,那么我们前面说的那几个“多此一举”就是相当必要的了。 说到这个份上,我不知道你能不能理解我的意思,能不能对我的研究产生一点兴趣,能不能试着去理解它?因为我这话已经说得很大了。你如果是一个有文化的人,一个有好奇心的人,当然了,你还必须是一个懂得逻辑的人。那么如果你不说我这是吹牛逼的话,你一定会对我的理论产生兴趣。什么意思呢?就是说,如果你对我的理论不感兴趣,又不说我这是吹牛逼,那你可能是个没文化的人,也可能是一个冷漠的人。我愿意听你说我这是吹牛,真的。 大概是这样吧:柱坐标的x、y平面上不是平的,而是有一定曲率的,这是一。另外,柱坐标r的值是光速的平方根;M点的高度由m点到球面底和原点的距离关系决定(更详细的,不说了)。这样的话,这个柱坐标就成了一个有限的,球面底的,锥形坐标系。这个有限柱坐标的“外轮廓”就是光速,即宇宙中一切速度的背景。经典物理学的速度都集中原点附近,因为它们的r和M,都在原点附近。也正因为如此,经典物理学的速度依然可以被视为(近似)标准的柱坐标。最终的结果嘛,就是经典物理学和相对论物理中的速度都在这个有限的球面底柱坐标中反映。其效果就是经典物理学在这个锥形坐标系中将就了相对论物理学。或者这么说:相对论是物理学的真谛,精典力学只是个近似理论。 在欧氏空间中不可能实现这个目的。事实上,我这个有限的球面底锥形坐标系,也不是为了反应空间的。或者说,不是单纯的为了反映空间的。应该说它是为了表达某一个理论而设立的一个专门的坐标系。在这个坐标系中,r是光速的平方根,经典物理学的r的平方根集中在原点附近,这就如同我们很少制造出接近光速的物体是一个意思。时间和空间通过M点所对应r的夹角并以三角函数的形式来表达的。瞧见吗?这个坐标系不是单单为了表示空间的,而是为了表达宇宙时空(也就是我的时空观)的坐标系。坐标系不完全都是为了反应空间的。其实很多理论都可以用坐标系来表达。

我不知道你关注了什么,你的兴趣点在哪里。关于那个球面积的曲率是我这套理论中的技术细节问题。对立体几何上的圆的问题处理的还不是很娴熟,但是这个有限圆锥的角度我是计算过的,数据就在电脑里。坦白地讲,这个有限圆底锥形坐标系的更多细节,我还没有做。关于他能够解决物理学的统一问题,是我今天第一次讲到的。当我意识到这个问题的时候,我并没有忙着去阐述这个问题。而是调回头来,继续深入分析这样做的理论基础是什么?就是说我把重点放在了关于数的理论基础上了。因为我担心,如果把理论建立在一个不坚实的基础上,我把这个理论说得再好也没有,它若经不住推敲,牛皮早晚要吹破。

今天一开始我说了,不想再说这些数的问题。什么意思呢?我的意思是,我已经把这套理论相关的基础问题,早已研究的透彻了。对于这个理论可能在物理学的统一问题上提供某些思路,我我是有充分信心的。

曲率是个技术细节问题,我觉得我这套理论,最重要的是,如何把时间和空间同时反映在坐标系中,而不是把它们固定的坐标轴上。这就需要我前面介绍的那些关于数面的理论,需要勾股定理的新应用。关于曲率的问题,我大概记得,球的圆半径差不多是15万个单位,球面直经是两个单位。我不知道,你能不能想象得到,这个圆锥是很细很尖的,它的球面底的曲率是很小的了。

另外在曲率这个问题上,我可能需要找出球面上的半径与圆周长之间的比例关系。我设想,这或许可以能会通过给π加上一个常数的方法来得到这样的一种比例关系。这是我在几年前就说过的话,但这个常数,我至今也没有,把它测算出来。就像刚才我说的,这是一种找术细节的问题,是技术处理的问题,我这么多年来,关注的不是这些问题,我关注的是,技术上的总体的方案,其中包括,数的定义,数与物理学的关系,时间的几何化问题,如何将时空集合转移到柱坐标上去,又该如何把柱坐标调整为有限的锥形坐标,等等。这些东西,我不厌其烦的,已经说过了无数遍了。现在,我该说的都说了,也不想再多说了。也只有在这样的前提下,我才有可能对那些技术上的细节展开研究。只有在大的研究方向上不出现纰漏,技术细节的处理工作才有意义。否则,不就白忙活了吗?当然了,不同的课题有不同的研究方法和节奏进度,我在这个课题上,曲率问题是放在最后的最后才解决的。

我知道你对有关圆的问题,有很深刻的见解,对曲率,这个词也很敏感。在我这个理论中,涉及到圆的问题,对于我来讲可能是个难点,但对你来讲应该是很简单很简单的。别急,等我具体处理这个问题的时候,可能会请教你的。

经典物理学没必要推翻,因为它很实用,也很现实。相对论可能很完美,但用起来不如经典物理学更方便。用乐理的知识吧,可能不太恰当,但也能说明一点问题:音乐理论中有一个叫“十二律”的概会,可能也叫自然率吧。人们在制作乐器的时候,都按照这个音律来设置各个音阶。但是这种完美的音律在转调的时候就会出现比较大的偏差。因此,用这种音律制作的乐器仅仅限于不需要转调的乐器,比如像笛子之类。而像钢琴这样的,需要频繁转调的乐器,就不能用这种所谓比较完美的音律来调整各个音阶。钢琴的音节是用“12平均率”调的,虽然它自己的音律不是最完美,但它可以方便的与各种调性的乐器进行合奏。

经典物理学就像钢琴一样,虽然不如相对论更完美,但即便是在最精密的物理实验仪器上也看不出来。

具体的方案还没有确定下来。我现在还不知道,最后要弄弄出一个什么东西来。我要做的这件事情,之前还没有任何人做过。这个工作大致的意思是:把一个Z为无限值的柱坐标,通过改变其XY平面的曲面(也即规定了Z的极限值)的方式,得到一个有限的球面底锥形坐标系。在这之前,我己经能够把时间和空间,以及速度和能量与质量之间的比值,通过柱坐标来表达出来。但是,这样的柱坐标可以表达无限的速度,也可以表达无限的能质比。而我的目的,是把光速作为一个极限速度,反映在一个相应的坐标系中。就是说我要设计或者找到一个坐标系,在这个坐标系中,其反应的速度最快的是光速。超过光速的,在这个坐标系中就没有意义,也表达不出来。我认为,球面底锥形坐标系是可以实现这个目的的,因为它是有限的。我的设想是:两个方面。一方面是超过光速的,在这个坐标系中没有意义。另一方面,引力力学或者叫经典力学中的速度,也就是接近于静止一侧的速度,由于时间和空间都集中在原点附近,从理论上讲,曲率对它们的影响是有的(这个理论与在这个坐标系中,与表达光速的理论是一致的),但几乎为0。在经典物理学的实验中,这种几乎为0的误差,远比实验室中最精密的实验仪器不可避免的误差要小的多的多。也就是说,通过实验,我们测量不到这样的误差。或者这么说:任何实验,都推翻不了我用球面底锥形有限坐标系表达的引力速度,那是因为这样的误差只有经过理论计算才能够得出。这理论就是“球面底有限锥形坐标系”理论。如果经典力学和相对论可以在这个理论下“和平共处”,这在物理学上是不是有特别重要的意义呢?

别的话题,我说过无数遍了,这个话题,我在这里还是第1次,比较详细的说。自然就难免有说不明白的地方,但这都不是主要的。原因是这个问题,就从来没有人说过。从来没有人说过的问题,让谁说恐怕一时半会也说不清楚。让谁听,哪怕你说的再好,他也未必就一次听得明白。

这几年,我的东西基本上弄完了。锥形坐标系,可以说是我那些理论的未来应用吧。我也不想仔细弄它了,因为这些都可以归结为另一层次的问题,我只做一些提示性的意见和基础性的工作就可以了。我是随时都可以停下来的。我的东西都弄完了,没什么遗憾的了。这几年我研究的这些东西,嗯,是比较超前的东西。今天的人们很难接受它。就像你说的,我们绝大部分的精力,还都放在对经典理论的开发和利用上。现在我要说,这样的路子是行不通的,的确没有什么太大的市场。即便在未来我们明白过来,发现需要另辟一条新进路的时候,也未必选择今天我提出的路线。我之所以满足的,仅仅是:当人们在选择或者己经找到了一条新的前进道路的时候,发现若干年前的今天,我曾经提出过“球面底有限锥形坐标系”这么一个东西,这就够了。从这个意义上讲,现在的我就没有必要把它弄得太过于细致。

假如有另外的可能,比如未来的人们发现,只有“球面底有限锥形坐标系”才能够解决那个时代物理学的难题,那么,具体的解决方案,也不是我今天就能够给出的。因为我相信但凡涉及科学进步的事情,都不是一个人的功劳,它是那个时代的科学家团体智慧的结晶。就是说我不相信“球面底有限锥形坐标系”它真的能够解决未来物理学的难题,有一定的参考价值或者借鉴意义就是蛮不错事情了。

它好像不是求坐标,感觉它应该是跟求坐标正好相反的一种坐标系。球坐标的原点在球心,这个坐标是无限的。而球面底有限锥形坐标系的原点在球表面上的某一点。正因为有了这样一个球表面,所以这个锥形坐标系是有限的。太复杂了,不是我能掌握的了。“球面底有限锥形坐标系”和“欧拉旋转方程”,还有什么“摆线运动”,以后谁爱弄就去弄吧,不弄也没事儿,我是不想仔细弄了。太难,我也弄不了。

近年来我弄的都是最基础的。虽然不太好理解,但都是极其简单的。我首先明确回答了数是什么的问题,提出了“数面”理论。又将时间和空间通过勾股定理以几何的形式表达出来,并且提出了“能质比”的概念,强调能质比与速度之间的关系。进而将时空几何转移到柱坐标中去,使能质比(或者速度),时间和空间,反映在同一个坐标系中。最后,我设想将柱坐标转换为“球面底有限锥形坐标系”,并且设想着这可是未来物理学发展过程中值得借鉴的一个基础理论。

就这样吧,我基本上把话都说绝了。以后也没什么可说的了。最后我想强调的是,我有说过的话、讲过的道理,我没表达清楚的除外,在逻辑上都是“交圈”的。就是说我只承认,我还没有交代清楚。任何认为我所说的话里边有不符合逻辑的,都是我不能接受的。当然这是一个态度,并不表明它确实没有逻辑上的问题。

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(2019-10-12 06:38)

杨振宁不主张中国搞加速器是对的。他可能看出来了,从粒子的角度测量出的那些指标,可能永远不能揭示物质的本质。他认为从物理学之外的角度去揭示物质的本源,花钱不多,但可能会取得一些进展。我以为数学有可成为这样的突破口,当然不是现有数学,是未来数学。

牛顿理论没有错,相对论也没有错,但这两种理论的说法有错误。这种说法上的错误把两个理论说得不协调了。我以为,如果我们能够把这两个理论的说法适当修改一下,或许就可以统一为一个理论,即“大统一理论”了。

为什么一个理论(未来的某种“大统一理论”)会有两种(牛顿物理和相对论物理)不协调的说法呢?是因为我们描述物理学的语言有问题,说白了就是我们的数学有问题。物理学之所以是这个样子,是因为数学就是这个样子。要想统一物理学必须加固我们的数学。哦,不是推翻它,而是加固它,并且,加固的不的不是数学,而是它的基础。

说起加固它的基础,很简单,就是从“1”开始。但这样一个再简单不过问题,当我是及的时候,几乎是没有人愿意听我说下去的。那是因为,所有的人骨子里都跟数学家一样是崇拜着数学的。对于诸如“1是什么?”、“1+1又是什么?”的这类问题,数学家会嗤之以鼻,普通百姓会当耳旁之风,早就扔一边子去了。

“1”是什么呢?我想说:

——“1”不是数轴上从左边数第一根线段长度的符号,“1”是以数轴上从左边数第一个单位线段为边长的正方形的符号。

就这么一句简单的话,尽管我把它说得有点粗糙。但就是这么一句话,便可以为加固数学的基础打下一根坚实的钢钎。

“1”是怎么定义的,谁也说不清楚。但是所有有文化的人无一例外的都认为它是可以说清楚的,因为他们的知识中有好大一部分都是由数学来表述的。如果说“1”是什么都不知道,那么数学就没有了基础。如果数学没有了基础,他们的文化除了糊说八道就什么也不是了。边就是为什么所有人,包括专家教授普通百姓,或者干脆说,但凡有一点点知识的人,都认为“1”是有明确定义的。但事实与此恰恰相反。

现在,我有一套关于数是什么,“1”是什么的系统说法。当我对别人讲过这些说法的时候,没人说它是错的。但也没人说这是对的。也就是说没有一个人能够听懂(或者愿意听懂我)是如何加固数学基础的。我对这种现象的解释就如同刚才所说的,数学家嗤之以鼻,老百姓当耳旁风,说到底,就是任何一个有文化的人,都不愿意承认数学基础是脆弱的这一事实。

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(2019-10-06 23:14)

问:有没有例子可以说明无穷多个无穷小的数相乘不一定是无穷小?

答:这个问起挺难回答,说它难,并不在于它有多复杂,而在于现代数学不承认“无穷小”的概念,尤其不承认它在算术中的地位,也就是,不承认它是数。因此要想回答这个问题就得冒着被人扣上民科帽子的风险。当然了前提是先得说出个所以然来,如果啥也说不出来,更没个道道儿,那就连科也不科了,还什么民科? 我想冒冒这个险的。可能一开始,或自始至终至终,我说的都不是正统的观点。事实上,我所谈到的这些事,有史以来就未被数学界谈论过,那正统与否,实则是完善与否的事了。怎么样?我不知道说明白没有。我的意思是,当我说出那些你未曾听过的概念时,别一惊一乍的。你放心,那都是为了完善我们的数学基础,而不是破坏数学,也不是为了革数学的命。

明确了这一点,我就可以直接说出那些新概念,而不必系统介绍它是如何被我提出的,否则这回答就太长了。你呢?只能认真听,仔细领会,因为它们完全是新的东西,没有先例可借鉴。没关系,等我系统地把话说完,你再在己经领会的基础上,再判断对与错也来得急。无论对与错,您一句话就可以。无论您有多少说对的好话,您都收起来,那是您的智慧产权。说我不对的话也不会大长、太多——“民科”、“傻逼”、“偏执狂”一类的短语,还有稍长点的一句话,我忘了,大概的意思是,有琢磨这个的功夫不如去看看教科书。

行了,废话不说了。数是等量物的符号,数轴上的那些单位线段就是等量物。数轴上的数就是给那些等量物所构成的基数按然一定的序级标注的符号。

注意!前边的还好接受。后边的就开始有点烧脑壳了: 数轴上的那些单位线段实际是单位正方形的边长,而数轴是由无穷多个单位正方形构成的数带的一条长边。 数学上的“1”不是数轴上单位线段的符号,而是数带上单位正方形的符号,也就是说那个“1”是“1×1”,而我们数轴上的无穷大是“1×∞”。

接下来,就回到了我们这个问题: “无穷小”也是数,我把它记作“1/∞”。它是“1×1”的单位正方形经过无穷多次“二分法”得到的一个长度为1,宽度为无穷大分之一的一条特别窄的数带的符号,也即1×(1/∞)的符号。

好了,无穷多个无穷小相乘是个什么呢? 首先,因为“无穷小”是数,所以“1/∞^1/∞也是个数。其次,它是那个“长度为1,宽度为无穷大分之一的一条特别窄的数带”经过无穷多次“二方法”得出的一个边长为“1/∞”的一个“点”的符号。那么,这个数就可以记作“(1/∞)²”。 可见,无穷多个无穷小相乘不是“不一定”,是“肯定”不是无穷小。

最后,我再多说两句:“+(1/∞)²”紧挨着“-(1/∞)²”,“0”就是它俩之间界线的符号。哦!对了,“0”没有等量物。至于“(1/∞)²”这个数,我们应该怎么称乎它,我没有意见,叫它什么都行,如果非要让我给它起个名字的话,我就叫它“挨着零”。

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(2019-10-03 22:13)

合衣:最后就是,如果无穷大“∞”如果不能确定其收敛极限的话,其数值是不能确定的,意味着它根本就不是一个特定的(即内容明确既定,数值具体确定)“数”。

微积分在进行逻辑基础补救时,是以∞=1/ε,|ε≠0,但ε→0,ε以0为极限收敛值 (即“ε是0的极限邻近值”,以0为界限的“任意小或极限小的‘小数’”ε=1/∞∧ε≠1/0)来进行数值确定的——即当量化等价的。这个补救的逻辑基础,其实是有理数的“比例公度”,是“分数法则”的定义方式。

也就是说,“∞”是否能完满地适用于对包含无理数的所有实数系进行界限确定?应该怀疑和反思的。

晴:还是我新买的那本书,今天,我看的内容恰巧就是你这段话中,最后说的那点事儿。我是第一次知道一点点这方面的事,我一直不太懂极限的理论。如果我没有看到那几页书的内容的话,你最后的那段话我根本就看不懂。 “极限”这个理论其实挺有意思的。让我说的话,他其实是把“一个难处理的理论”,用“另一个难处理的理论”给掩盖住了。使得人们只知道:“有这么一个理论是很难处理的,而这个很难处理的理论解决了一个很难处理的问题”。到了这里,知道这点儿事儿的人基本就晕菜了,他们只知道,有一个叫“极限”的理论解决了“数学的第一次危机”,至于它怎么解决的嘛,这是一个很难说清的问题,是必须用“ε-δ 语言”才能说得清的问题。看见了没,你还有心情去听我说说什么是“ε-δ 语言”吗?不想听就对了,我根本就没想让你知道。到了这会儿,你基本上已经忘了我们一开始解决的那个问题是什么了。嗯,这么说吧:把说着“ε-δ 语言”的人视为“跳大神儿”的一点都不为过。 好了,这样的理论,你能说或者你敢说数学的第一危机就是由它给解除了吗? 我并不是在有意诋毁极限理论,我的意思是极限理论依旧是无穷小理论,只不过是人们为了规避“无穷小”这个概念,把它改用“ε”来表达了。而ε,既不是一个数,也不是一个动词,而是一段话。这正是我不相信极限理论的理由。数学不是用话,而是用式子来解决的。具体讲,一个无理数,之所以可以称其为“数”,要符合“固本原则”。第一条原则是要有用符号所表示的数,而极限用的是一个“渐逝序列”来表示数的,并没有一个具体的符号。他们只是说,那个渐逝序列所“表示”(即代表,其实就序列最终会出现的那个数)的数就是该极限所表示的数。极限理论就是不用符号,而是通过一个渐逝序列来表达一个数的一套说法。其实在这个说法里,同样也提到了无穷大和无穷小这两个概念。无穷大和无穷小,让数学家们头疼了几百年,不知道谁这么聪明,把无穷大和无穷小通过讲故事的方式,隐藏在一个理论中了,而这个理论说的正是无穷大和无穷小本身。极限理论就是避开无穷大和无穷小,只给你讲这个理论。而这个理论不听则已,一听就明白了,干什么了呢?这个理论跟没说一样。事实上,数学中一切的问题的焦点最后都指向一个,即我们表示数的方法和我们所要表示的数,不成比例。“数面”理论恰恰解决了这个问题。前两天说的束带,就是书面的一种特殊形式,而数带呢就是自然数的等量物。数带上的点比数轴上的点多无穷多倍,这无穷多倍的点足够表示无理数的了。我们现在欠缺的就是如何把这些无理数与面上的点对应起来。“数面”理论中,除了“数带”这个特殊的数面以外,还有一个特殊的数面,那就是“数方”。我之前提到过一个“生物数”的概念,“数方”就是生物书的等量物。“生物数”是我提出来的一种新型的数学实体。其实生物数本身并不稀罕,数学中的勾股定理就是有关生物数的算术法则。但当我们用自然数来表还生物数算术法则的时候,懵逼就是不可避免的事儿了。我们管这次数学上的第一次蒙逼,叫做“数学的第一次危机”。这样的叫法好听多了。 勾股定理的本意是:一个单位(就是生物数的1,我们记作“1²”)加上一个单位等于两个单位(我们记勾股定理的本意是:一个单位(生物数的1指的就是1的平方,我把它记作“ 1' ”,就是说“ 1' ”这个符号是生物数1的符号,这个符号的等量物是一个1×1的正方形)加上一个单位,等于两个单位(我把它记作“ 2' ”,生物书中,其等量物是面积为二平方的正方形。 不管是理解也好,替代也好,总之我们是把生物数的平方根视为我们所使用的唯一的一种数,即自然数的,当我们用自然数来处理勾股定理的时候,事实上我们是把生物数一个单位的平方根,即√(1²),加上另一个单位的平方根,将求得的和再去平方根。生物数中一平方加一平方等于两平方这么一个简单的问题,让自然数操作起来,就变成了一平方根加一平方根等于二平方根。对于自然数来讲,一平方根好办;四平方根好办;九平方根也好办,二平方根简直就是没法办了。第一次数学危机完全是在于数学拿着不是金刚钻的钻去揽了瓷器的活儿。 我们要想在数学上游刃有余,在理论上彻底化解那些数学上的危机,唯一的办法就是要扩充我们的数学基础,我这里指的不是扩充数系,而是扩充我们的数之所以存在的基础。从形式上看,就是将数轴扩充为数带,从数带中引申出数面的理论,又将数方置于数面理论之下。但这不是简单的数系的扩充,而是一种新的数学实体(我叫他“生物数”)的诞生。最经典的那个无理数——√2,在这个新的数学实体中,是最简单“有理数”。就是说,在扩大了数学基础,创造了新的数学实体之后,诸如“√2”这样的数将从无理数的深渊中被解救出来。 跑题了吧,一开始是对@和衣恋睡三更醒 最后一段内容发表的议论,后来我就扯到什么生物数上去了。 “ε-δ 语言”源于人们不敢提“无穷小”这个在数学上能让人分裂的概念。究其原因就是人们无法把它当做数来看待。那么,如何破解“极限”这个同样令人沮丧的问题,最直接有效的办法就是把无穷小当做“数”来看待就可以了。历史上无穷小和无穷大都挺让数学家难受的。后来无穷小蜷缩在极限的一偶,算有了个地界。无穷大呢,让康托尔给整得不再折腾人了,代价是他自己精神分裂了。不管怎么说吧,现在无穷大还能够被数学界提起。而无穷呢,却依然没人敢触及。其实无穷小就是ε。就是1/∞。 说起来也挺奇怪的。基于数轴的理论,无穷大应该在数轴右侧很远很远,一想就知道那是个无法企及的地方,数学家竟能将此玩弄于鼓掌之间。而无穷小近在眼前,它就在数轴左侧的端点附近,也不知道是就因为有了那个0,还是就因为紧靠着0的就是它,总之,它被数学家们视而不见。远近亲疏的逻辑关系,在这一点上让数学家们都给弄乱了。这是把无穷小和无穷大当做数来看待的必要性。有人说你既然给无穷大和无穷小有了新的定义,你就不要再使用现行的无穷大和无穷小的符号了。为此我准备了一个方案,我把无穷大用“∞/1”这个符号来表示;无穷小用来“1/∞”这个符号来表示。还不够。我认为“固本原则”中再加上一条,即“等量物的原则”,就是说,能够被称之为数的那些符号,必须有与它对应的等量物。 根据我增加的这第4条原则,“∞/1”和“1/∞”作为数也必须有它的等量物。我的“数面理论”恰恰能够为“∞/1”和“1/∞”的等量物提供理论基础。 一方面,“1”的等量物是一个单位边长的正方形; “∞/1”的等量物是无穷多个上述正方形排列起来的数带; 无穷多个“∞/1”的数带构成的大正方形是(∞/1)²的等量物,这个等量物也是生物数中最大的那个数(“∞/1” ')的等量物。 另一方面,“1/∞”是一根单位线段,也就是那个单位正方形的一条边,也是由那个单位正方形经“二分法”得来的一个宽度为无穷大分之一的矩形。这里所说的单位线段也好,一条边也好,宽度为无穷大分之一的矩形也好,就是符号为“1/∞”的无穷小的等量物; 对“1/∞”继续进行二分法的操作,够得到“无穷小的平方”这么一个数,这个数其实就是一个最小的生物数——“1/∞” '。它才是最有资格“无限趋近于””0”的那个数。无穷小也好、“1/∞”也好、“ε”也好,都没这个资格。 这样一来,我们就能够得出结论:“ε-δ 语言”根本就没有,也不可能把“极限”表达的淋漓尽致。或者这么说吧:根据数面理论,所谓“渐逝”序列最终表示的那个数是相当“粗糙”的(我在这里的表述也是粗糙的),其粗糙的程度为无穷多个最小生物数的量级。 说了这么多,不知道不能让你们听明白。我还好,没把自己说糊涂了。至于分不分裂还要一段时间的观察,据说精神分裂有一定的潜伏期。

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(2019-10-01 00:45)

有一条由无穷多个单位正方形链接而成的数带。每一个单位正方形就是“一个1”,我们用“1”来表示它。这个“1”,其实就是那些单位正方形的面积,即1×1(也可记作“1/(1/1),即1/1)的值。

在数带上,每个正方形与正方形之间有一条虚拟界限。这里所谓“虚拟界限”是那些分割点与点、线与线或者面与面之间的没有厚度,没有宽度,没有直径的分割线。就是说那些点与点、线与线或者面与面之间即便有虚拟的界限加以分割,但是并不妨碍他们之间是紧挨着的事实。

第一个正方形与第二个正方形之间的虚拟界限,我们给它起个名字叫做“1”,第二个正方形与第三个正方形之间的虚拟界限,我们给它起个名字叫做“2”,以此类推,便构成自然数序列。0是第一个正方形另一端的边界,也是数带的起始边界。

现在,我们先把这个数带平放在桌面上,然后以它的长边为轴旋转90度,竖起来。此时,桌面上就会留下这条数带的投影,而这个投影就是在数学中常用的所谓的“数轴”。我忘了我是不是在这里说过,数是等量物的符号。在数轴上,我们可以认为所谓自然数就是那些以单位线段所构成的不同的基数(或者叫“集合”)为等量物的符号。而实质上,数轴上标注的那些数字是数带上,那些分割单位正方形的虚拟边界的符号。但是,由于单位线段的长度值“1”与单位正方形的面积值“1”没有本质的区别,于是数轴上的符号与数带上的符号是一回事儿,或者说,数轴就是数带的抽象。这里,我必须郑重强调:数带与数轴没有冲突,它影响我们数学的过去和现在。我之所以提出数带的理论,现实的目的只有一个,即:让我们更好的理解什么是“数”。至于长远的影响嘛,我会择机再说。

其实说到这里,但凡有文化且有好奇心的人,都可能会展开关于数是什么的想象。不管他们之前是否思考过这类问题,数带的理论都会给他们的这类想象插上翅膀。

现在,我换个话题。说说分数。分数挺奇怪。它也是一种符号,是把两个自然数用分数线叠在一起而形成的符号。这时候,分数线上下这两个自然数就不应该再叫它自然数了,而是应该叫做分数的分子和分数的分母,简称“分子”和“分母”。有一个重要的概念,是说:数是有单位的。也就是说,数是由数和该数的单位共同构成。这就出现了一个语言上的问题,词语的匮乏让我说不清楚这件事情,别人也不会听得明白。为此呢,我们有必要把“数是有单位的”这句话改成“值是有单位的”。所谓“值”就是数与该数的单位之积,即被我们称之为数字的那些符号所表达的等量物规模的额度。今后呢,当我们再想说什么是数的时候,我们就是在说什么是值的问题了。于是呢,我们就可以说:“值是等量物的符号”、“值是有单位的”、“值的额度就是数与它的单位之积”等等。值其实就是所谓的数,呃只有在呃,讨论什么数的时候,我们才把数用值来称呼。一般意义上,无论是值还是数,我们还可以统称它为数。所谓“一般意义上”说的是是我们在没有考虑数本身是什么的时候,这个意义上,数和值没有区别。只有当我们讨论什么是“数”,且提到“数的单位”时,此时的“数”,我们才称其为“值”,就是说,当我们在讨论,只有当我们在讨论什么是“数”的时候,我们实际上是在讨论什么是“值”。

分数所表达等量物等量物规模的额度就是分数的值。这个值也是由数和它的单位构成的。这里的数就是分子,单位就是分母的倒数。在现行的数学理论中,“单位分数”就是分子为1的分数。在这里,所谓“单位分数”,指的就是数为1,而这个1的单位为任意自然数(不包括0)的积所构成的值。单位分数是历史上最早的分数,他起源于古埃及,古埃及的分数都是单位分数,或者是由单位分数构成的分数,比如,他们会把“3/10”写成“1/10+1/5”。看见没?在最原始的分数中(古埃及),构成分数值的数,始终为“1”,而分数的值,则全部由“1”的单位来决定了。

在数带上,单位分数,作为等量物的符号,它表示的是数带上第1个单位正方形的宽度在“1与∞”之间任意变化所形成的矩形。数学中还有一个现成的概念,即“分数单位等于分母的倒数”。于是便有:单位分数的分数单位越小,其分母就越大,分母越大,这个分数的值就越小。体现在数带上,就是单位分数的分母越大,第一个正方形的宽度越小,也就是长度为1的矩形宽度越小。当单位分数的分母为无穷大(即:当单位分数为“1/∞”)时,矩形的宽度也为“1/∞”。但此无穷大分之一非彼比无穷大分之一。彼无穷大分之一为单位分数的值;此无穷大分之一则是1这个“单位分数的数的单位”是“1/∞”,用公式表示就是:

1/∞=1×(1/∞)。

下边我要说一个比较严重的问题。就是数学嘛,有什么可严重的呢?唉呀怎么说呢,呃,无理数的时候,有人被扔河里边去了,对吧?无穷大呢,据说研究无穷大的这个叫康托儿,给弄得精神分裂了,是吧?听说过吗?至于无穷小呢,我不知道无穷小,整死过人没有。但是我知道,在数学界的确无穷大和无穷小,是很少有人涉足的问题。一个无穷大或者无穷小,怎么就这么可怕呢?在数学界,这不得不说是一个丑闻。意思是什么呢?是我要说说无穷小和无穷大。无穷小和无穷大,对于我要讲的问题来说,它们就是数学中的值,或者叫做数,它们应该能与能够参与数学中的运算,它们是真正的数。之所以这么说,完全是基于我关于“数带”的理论给无穷大和无穷小创造了一个用几何这一能量物来表达它们的方法。

几百年前,人们一定说过无穷小,但也说不清楚,而且越说越乱,以致于谁也不敢说了。最后有聪明人出现,改换了说法,改用“极限”呀,“无证逼近”呀什么的动词,把无穷小说成了一个“没完没了的动作”。于是无穷小就永远不是数了,对呀,诸如拉屎放屁的动作怎么能是数呢?当然了,现实中什么人都有。我就知道,北京的某个大学里有个教授,80年代以后他就一直在鼓吹无穷小微积分。但像他这一类的理论都属于一个小众,在数学共同体中不可能有任何地位不说,就连申明有这么一种理论的的声音都不会有。

好了,我其实也不会什么微积分。不懂。但是我的理论逐步完善起来之后,可能会涉及到与微积分类似的内容,但为了区别于现有的微积分,我可能会给它起一个别的名字。不过这是以后的事,现在我只想说,无穷小也是数。

我把无穷小用符号表示为“1/∞”。在数带上,无穷小是通过第一个单位正方形的宽度按照“1、1/2、1/3、…”的渐逝序列依次减小,构造出的一系列宽度不等、长度为“1”的矩形。当矩形的宽度小至“1/∞”时,矩形的面积为1×(1/∞)。我把这样一个矩形的面积值,叫做“无穷小”,用符号“1/∞”表示。这个“1/∞”和刚才的那个表示宽度的无穷小“1/∞”也不是一个意思。关于这个问题我就不多解释了,嗯参考之前我在说数和值这两个概念时候的内容吧。

“1/∞”具备“值”的全部特征:比如,作为符号,它有它的等量物,即那个长度为1,宽度为无穷大分之一的矩形;“1/∞”也具备“值是有单位的数”这一要求,它的数是“1”,而这个数的单位是“1/∞”。我不管别人说不说无穷小的事,也不管别人是如何理解和看得这个无穷小的。我是通过我的理论(主要是“数面”的理论)说明我这里的无穷小的确和数是有相同性质,是有着数的明确意义的。在我这里,“1/∞”是一个有着单位长度却没有宽度的矩形的面积,就是说,无论如何它是有面积的。而按照数代数的理论,只要有面积,它的符号就不能为“0”。但是,长度为1、宽度为0的“矩形”与长度为0、宽度也为0的“点”之间,还有着好大的差距呢。在这里,我的意思是只有点才有资格作为0这个符号的等量物。我不知道你发现了没有?在“1/∞”和“0”之间还有无穷多个数。这就如同数轴上的“1”和“0”之间有无穷多个有理数一样。因为在数带理论中,数轴上的“1”的等量物,即“0”到“1”之间的单位线段与数带的第一个单位正方形在桌面上的投影是等效的。事实上,任意紧挨着的两个“1/∞”之间,都存在着无穷多个数。也就是说从“0”到“1”之间,有无穷多个有理数之外,还有“∞²-∞”个数呢!而我认为,这些数都是无理数。可见,无理数比有理数要多得多呢。嗯前几天,记得我在这里说过。数带上的有理数有∞²多个;而无理数呢,它却有“∞³∞²”多个。

不管你看得懂没看懂吧,我也不管聊天的环境是否铺垫好以及背景是否交代清楚了,我想直巴老艇地指出一个惊人的结论:无理数的点(或者说它的等量物)在数带的面上,不在我们通常所使用的数轴上。

数轴上的点,被有理数占得密密麻麻,一个紧挨着一个,水泄不通了。而被数轴所抽象的数带之上,除了它的一条长边之外有的是未被命名的点。那么无理数何必不去命名这些尚未命名的点,而偏偏要去命名那些紧挨着的一点呢?问题是,数轴上紧挨着的两个有理数之间哪还有点呢?

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(2019-10-01 00:37)

科学是什么呀?什么是科学?关于这个问题,好多科学家都说不清楚。

科学就是在两种以上现象之间建立联系。昨天鸡窝里是“”这个样子,今天鸡窝里是“”的样子了。我们说,“今天这鸡下了一个蛋”。这就是科学。不是所有的现象之间都能建立起可称之为科学的联系。昨天鸡窝里是“”这个样子,今天鸡窝里是“”的样子了。对此我们能说什么呢?,只能说“这是一夫多妻制鸡窝“。我们可以这么说,但这不科学。物理科学也是研究两种现象之间关系的科学。但到底是哪两种现象之间的关系呢?物理学自己以及科学哲学都没有给出过明确的答案。物理学中有各种各样的等式。由于物理学本身并不是专门回答哪两种现象之间关系的科学,因此从物理学的那些基本公式中,我们看不出物理学到底研究的是那两种现象,物理学中的那些基本概念都可以独占等号的一边,而等号另一边中的那些概念也并非就属于同一类型。总之吧,面对那么多的物理学的基本概念,我们还没有把它们分类来理解的理论。就是说,我们还说不清楚物理学到底是研究哪两种现象之间关系的科学。

物理学研究的是哪两种现象之间的关系呢?我认为:如果按照现象给予我们(刺激)的方式划分,一个是通过我们的表皮神经(包括触觉、味觉、视觉神经)刺激我们的现象,另一个是通过我们的“内感官”的感知它才能获得的现象;如果按照现象的刺激量的数学基础来划分呢,一个是自然数的,一个是生物数的。

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我研究时间。因为研究时间,所以又研究了数学。时间和数学有关系吗?有。世上一切说不清的事儿都和数学有关。数学是表述科学的最精确的语言,同时又是突破前沿科学的最大障碍。时间和数学有关系吗?有。世上一切说不清的事儿都和数学有关。数学是表述科学的最精确的语言,同时又是突破前沿科学的最大障碍。

我想问大家一个问题。数所表示的是实数轴上的那些点呢,还是那些点与点之间的界限?如果数是一种符号的话,我也可以这样问:数是点的符号呢,还是点与点之间界限的符号?

这是一个挺复杂的事情,一两段的话恐怕是说不清的。要想说清这件事情应该一个概念一个概念的一层层的深入解剖。这样就会有一个危险,那就是跑题,于是对自己正在说什么,保持一个清醒的头脑是克服这种危险的诀窍。所以有的时候我不敢轻易对这些事情展开评论,就怕有人以为我在跑题。不管怎么说吧,群主能把话题嗯引到那么深入,确实也让我感到惊讶。

@和衣恋睡三更醒

“推演出所有自然数系(0-∞)”,这句话就很有意思。一会话是关于自然数理论中的一句。但是,数是人类社会实践的产物,历史的产物。“推演”出什么什么,只是对这种实践的理论描述。另外,类似于这类的推演同时又是构造数列的所用的语言。这样就出现了一个问题:推演,这样的话既使用在自然数的定义上,同时又适用于以自然数为基础的数列的定义上。深入分析这件事,我们就会发现,为什么要用自然数定义数列,而非用某一个数列去定义包括自然数的其他数列呢?这里体现出的是自然数在一切数列中的合法地位的问题,但是这也只有在所谓推演出自然数或其他数列的理论的论述中才会出现。于是呢,我认为自然数在历史的出现不是依照某种理论推演出来的,自然数的出现应该有真历史和实践的意义,也就是说定义什么是数,应该从历史的角度上去考虑。或者说抛开历史去讲什么是数的问题是很难说清的。有一个问题也是不能忽视的,那便是:数的历史要比文字的历史要久远得多,也就说关于数产生不可能有文字的记载。一个国家的历史,或者一个政党的历史总是有案可查的。数的历史,没有任何文字或者文化甚至文明资数可查。用逻辑的方法推演出的自然数串,说明不了数的历史。

我以上说了那几段话的中心思想是。回答数是什么的问题?不要用逻辑的方法。我倾向于用讲故事的方法来讲清楚什么是数这一概念。这种方法不是数学的方法,更不是数学家喜欢的方法。于是可不可以得出这样一个结论:数是什么的问题,不是数学家的问题。事实上,还没有一个单纯数学家回答过什么是数这样一个问题。

我在这儿说这句话,是什么意思呢?我的意思是,当我说什么是数的话题的时候,你不要用你是数学爱好者或者数学大咖的姿态来参与这个讨论。就是说,这个问题和数学的关系还不如与文学的关系更密切呢。

O, 我这么说有点太偏激了。数是什么,虽然不是纯数学的问题,但也不纯文学的问题,更不是寓言文学,它好歹应该属于数学哲学范畴。一门学问,并不知道自己研究的是什么,这一点都不稀罕。数学家不知道什么是数;物理学家不知道什么是时间,这事情让外人说起来挺稀罕,作为当事人却一点儿也不觉得尴尬。这里边有一个概念可以解决这个疑惑,如果你有疑惑的话。这个概念就是“科学的形而上学基础”。物理学的形式上学基础是注入时间空间质量等那些物理学基本概念。数学科学的形而上学基础就一个——数。

@法义法格

的确,具体的结论我还真的一句都没有说。没有适合的环境就冒昧的说出一些结论恐怕别人一时接受不了。以上我说的这些,还仅仅是针对 @和衣恋睡三更醒那段话的第1段的话的回复所做的铺垫。有了以上那些铺垫,接下来的时候,我就没必要在乎语言上的逻辑关系,于是我想说:数有两种,一种是算术中的数,一种是分析中的数。

啊,请允许我把什么是数的一段话转过来吧:我不知道是否说着说着跑题了,我们还是回到 和衣恋睡的“只要给定“0和1”两个数值所对应的 原始数目,就可以通过一级正运算(“+”法规则),推演出所有自然数系(0∞);然后通过一级逆运算(“-”法),可以求出所有的负自然,如此一级的正、反运算就将 原始数(0、1)两个扩充到或者说构造出 整个自然数系。”那句话上来。

回到这句话上来,我感觉仍有很多的话题可以展开来说。但我一时还不知道从哪下嘴。在这里,我真的有很多话要说,但我们没法组织好,先说什么后说什么。因为我要说的话呢,很多既是前提,又是结论。我似乎从哪儿都可以开始说起。

我用了近五年的时间,这其中有百分之60以上是在研究与数有关的基础性的问题。这么多年来,写下的心得体会不少于50万字。我现在遇到的瓶颈是如何将它们组织在一条有机的脉胳之下。前边我说过,语言的匮乏就是一个难题。有限的那么几个涉及到数的名词还得必须十分小心地规划,节约地使用。

在弗雷格的书里,你找不出哪句话,是他在说什么是数的。要让我说,弗雷格不知道什么是数,一点儿也不冤枉他。这这一点上,罗素也是一样。罗素在他的书里用了整整6页的篇幅,说什么是数。但他在这6月之中,说了什么呢?除了类的类,还是的类。但什么是类呢?在这6页纸中,看不出来。看出来又怎么样?在前面的那些铺垫中,我已经很小心的,把这个问题解释清楚了。数学家没有人能说清什么是数,这不新鲜,也没有必要大惊小怪。弗雷格这样的逻辑学家就更不用说了,数不是逻辑,这已经美被数理逻辑学家们自己证明了的。

如果a满足a才有自然数,古人不知道什么是a,也不知道什么东西能够满足a,他们是怎么发明出自然数来的呢?基数的概念,还有序数的概念,我还没有弄明白。现在我刚知的一点儿级数的概念。基数可能是嗯在不考虑序的前提下那些集合的大小问题。将这些基数按照一定的法则排列起来的序叫序数。这是我模模糊糊的猜测。

序数,大概罗素也管它叫“串“。所谓串大概就是由一列一个挨着一个且不重复的基数,所构成的序列。这些事情,由皮亚诺通过其三个命题和五条公理,给数做了一个较为开放的定义。就是说,皮亚诺的数是一个从比较广泛意义上说的数。按照罗素对这件事情的理解,他说只要是满足皮阿诺公理的串都可以作为纯数学的基础。我十分赞同罗素的这个观点。于是呢我就会考虑:我们用不断扩充自然数的方法完善起来的我们现有数学基础上的数系,这是必然的吗?或者我干脆这么问,凭什么,我们用自然数,作为我们数学的基础,为什么不能用生物数作为我们数学的基础呢?这就回到了昨天我一开始说这个问题时候的话,我们为什么没有用任意一种串,来推演出包括自然数串在内的各种数串呢?或者这样问,我们在使用函数的时候,为什么在表达自变量和函数法则上,我们用的是自然数而非生物数呢?

我认为函数是最基本的数。分数是函数的最基本的表达方式。而自然数呢,是一种特殊的分数。这样一来呢,所谓数就是函数。为什么我非要把简单的一个字就能表达的数,说成两个字要表达的函数呢?因为任何数都是有单位的,或者说任何数是有其法则的。所谓数的单位就是数的法则,函数就是具备数的法则的数。自然数法则用分数来表示时,就是其分母上的“1/1”,只不过我们在分母上写成1,并且分母上的这个一为我们抽象掉了。自然数如果用因式来表示时,分母上的1/1就是1,应该记作1×1。按照T.丹齐克的说法,如果把自然数视为一个无限序列的话,无限序列都是基于一种叫做无限运算的算法构建出来的。这个算法包括最基本的“重复”以及“级数法”。在自然数序列上,不会重复,就是构建这样一个序列:1、1、1、……

所谓级数法呢,就是在上述重复序列的基础上进行连续的加法,就得到自然序列:

1、2、3、……

这段话可能成为我这段时间以来一直试图走出困境的突破口。

我想在此基础上,再多说两句。

1、1、1、……

这个重复序列里边的每一个“1”也是有单位的,用因数表示就是1×1,分数表示就是1/1。这样一来,这个重复序列就不是一个只用数轴就可以表示的“等量物”了。宽度为1的“数带”才是表达这个重复序列既简单又完美的办法。稀罕吧?没关系,你要不习惯的话,你就把这个数带的长边视为你习惯的数轴就可以了。也就是说,你所习惯操纵的数轴,对于我来说它是宽度为1的数带的一条长边。

这不是多此一举。他可能为戴德金分割提供了操作的空间。也给无理数提供一个表达的空间。关于戴德金分割的事呢,我是最近这几天才开始涉及的。我和戴德金分割的嗯主要共同点可能在于我关于分析的数的定义上。就是说我关于“数是等量物间隔的符号”的定义,可能与戴德金分割有某种联系。这个我现在不能再多说什么了。

关于无理数在数轴上如何表示的问题,我曾经有很多论述。大致的意思就是:有理数,由数带上长边上无穷多个单位线段上的无穷多个点,就可以表示了,于是数轴上可表示有理数的点有∞²个,树袋上,除了那条长边上的点以外,其余的点都可以表达无理数,也我是说,可以表达无理数的点,在数带上有∞³-∞²。这么说吧,数轴上每一个有理数的点背后都有无穷多个无理数。

我之所以研究了这么长时间的数的问题,就是想用几何的方法来表达什么是时间,什么是能量,什么是质量。最终的目的是我可以指着一个几何的图形说:“瞧,这就是时间!”研究这些数学的基础问题,不是我的目的,我的目的是定义什么是时间,在这个研究的过程中,我发现我们表达食物量所用的数有问题,问题不在于我们对于数在数学上的应用,而在于我们对于作为数学基础的数,认识得太粗糙了。

研究这些数学的基础问题,不是我的目的,我的目的是定义什么是时间,在这个研究的过程中,我发现我们表达食物量所用的数有问题,问题不在于我们对于数在数学上的应用,而在于我们对于作为数学基础的数,认识得太粗糙了。

我要是自说自的,只顾自己说的圆,对你就不礼貌了;我要是应和你呢,注意力就会分散,语言就碎片化了。

数,给我们直观的感觉,就是那些数字,就是所谓量词,或者叫做表达事物大小、多少、繁简、寡众规模的等量物的语言符号。为什么要加上“等量物”这三个字呢?等量物其实就是所谓的基数。一个个个别的数就是这些基数的名字。如果单纯地只为表达事物的规模(就像孕妇竖起手指,表达他有几个孩子的情景),有这些基数就足够了。因为在此基础上,我们需要比较事物的大小,这个时候就需要序数了。序数就是按照一定的规则将基数排列起来的序列。不同的规则可以构成不同的序列。最基本的规则是重复。重复的规则可以构成重复序列,在重复序列上基础上运用最基本的连续相加的无穷算法就得到自然数列。这是昨天说过的由基数到序数的过程。序数(也就是一般意义上的“数”)可以方便地比较事物规模的大小,这当然就涉及到了“算术”了。但是算术并不是针对那些(我们称之为数的)符号的运算,而是针对那些符号所代表的等量物的运算。运算的结果,也就是运算所得数的符号,其表达的内容是运算的过程中,对等量物操作之后的结果。所谓“2+1=3”的算术,其实就是对等量物“”和“”进行+=的操作,等量物“”是操作的结果,其符号“3”就是运算的得数。

我回想起,小学学算术的时候,就是用不同圆点构成的基数(12345之类的数),我算的并不是这些符号而是由这些符号所代表的各种原点的构成。现在我对掷出的骰子数,能够迅速反应出来,用的也是这种算术方法。有些人时我的反应速度感到惊讶。我想他们的算术操作的可能不是等量物,而是12345之类的符号。他们方法可能需要记忆,而我那个方法呢,需要的是直观。好了。为什么在给数做定义时非要加上“等量物”三个字,我想我己经说明白了。关于这个问题呢,罗素在他的书里肯定也是涉及过的。但由于他没有引入“等量物”的概念,因此呢,我不知道他自己是否认为把那个问题说清楚了,反工我没看明白他在说些什么。

等量物的概念是我借用了金融学上的一个说法。在金融学中,有一种货币的定义是:货币是一般等价物。把等价物的概念,嫁接到给数的定义中去,我我觉得是一个很好的创意。噢,我想起来了!罗素在处理这个问题的时候,他没用“等量物”的概念,而是用了所谓“例子”。我想他的“”例子”就是要解决我关于“等量物的”概念所要解决的问题。他讲个很多诸如“头上长的耳朵是数字“2”的例子”,“猪身上的的脚是数字“4”的例子”等等,我始终也没弄明白他到底在说什么。但现在我就单方面认为,我所谓等量物的概念就是它要表达的意思了。

简单地总结一下我这两天说的东西吧:细想一想也没法再怎么简单了,再简单就说不清了。我只想说,“等量物”之外的另一个重要概念是“数带”。

就像自幼我就掌握了的算术一样,我用不同规模的“”所构成的图形作为数的等量物,我的算术就是操作这些等量物。我曾说过,这种数是算术中的数。算术中的数(数字符号)与等量物是对应且可以重合的,这种“重合”就像美式台球上的数字一样。这个事情,到了我上初中的时候,出了点问题:当时不理解,为什么数轴上的数,不标注在线段的下边,而是标注在线段与线段之间的节点上。为此,我记得我还特意问过老师,却没有得到正面的答复。现在我想呢,也多亏我当时没有过于较真,否则的话,我初中的代数都学不好。怎么这么说呢?因为我高中时极限就没学好,原因就在于我当时对“无限趋近于……”这个描述过于较真儿了。我当时的数学的印象是:“这不是数学,是故事。是传说。”就是这样一种感觉造成的情绪,断送了我理科的道路,当时我的物理是很不错的。

上面这段话,表达了我对数学基础是如何脆弱的感慨,它连一个小学生的问题都解决不了。幸亏这个学生和他年龄段的孩子们一样,不那么较真。数学大厦就是在这么糟糕的基础上建立起来的。

看见了没有?我没诋毁数学,@孤人旅行问我这个问我那个,其目的就是让我敬仰他了解和喜欢数学,这个我知道。美轮美奂的数学大厦能让我眼花缭乱。我能仔细分析的只是它的基础,作详细说出来的也是基础有多糟糕之类的话,这丝毫不影响这座大厦的辉煌。呃,说着说着就跑题了,我们还是回到刚才说的那个数带。

昨天我说了函数是最基本的数,现在我想直截了当地说,“数面”是分析数学的等量物。数带就是一个可以表示自然数的等量物的几何图形。每一个自然数都可以用一个宽度为一个单位的矩形来表示。这个宽度为一个单位的数带,我们把它抽象为了数轴,就是说,我们现在所用的数轴实际上他是宽度为一的一条数带的长边。数轴,以致于数带就是这么一个特殊的“数面”。还有另外一种特殊的数面,我叫它“数方”。“数方”所表示的数,我叫它“生物数”。所谓生物数是什么呢?生物数一般就是指人一类的智慧生物之大脑在针对自然环境做出趋利避害反映的运算所用的数。这种数最大的特点就是“节约”。什么叫节约呢?节约就诸如人体躯干的截面是圆的就比方的要节约皮肤。上帝造人的时候,考虑到了这种节约。他在赋予人灵魂的时候,大概也考虑这样的节约。体现在数这个问题上,就是他给人脑里植入的数不是自然数,而是生物数。

生物数形成的机制是这个样子的:大脑先是把自然界反应给大脑的有关事物规模信息的数面归弄成一个正方形,并以其边长记为该事物的量。举个例子就是说,自然界4个的事物,对于生物数来讲,大脑里记下的是2。这种节约的效率有多高呢?我没有算过。

事实上,生物数不止这一种。比如菲波那切数列,就是另一种生物数。不说了,我都话痨了,一直还是冒泡。

跨学科。跨哲学,物理学,数学,神经生物学。其实,我更多的是形而上学。什么是形而上学呢?形式上学就是那些说什么就是什么,不用再追问它为什么了的学说。比如数学中的数轴,你说它一个长度单位就代表一个数就代表一个数;你说每个单位的区间都是一样的长,就是一样的长。用数轴表示人数的时候,不管每个被计数的人高低胖瘦都不同,一概都用一样的单位线段表示。我做的这些事情呢,其实就是加固数学中那些粗糙的简陋的形而上学基础。

没人能理解我对数学基础做的这些工作。我的工作对数学家们的事业不造成任何影响,因些他们也不会烦感我。我们之间互不妨碍,各得其所。我说过,我不是为了数学才弄数学的,我是为了物理才弄数学的。这两天我说了这么多,却还没说到与物理相关的东西,我想,在这里也没机会再说了。咋天吧,我说了,认可我观点的,全球不会超过5000人。要命的是,这前提是要求所有有文化的人都得看过我的作品。问题是有几个人能看过我作品的人啊?

五年来,也不是没一个人认可我。前几天中山大学一老师就十分认可我的观点。他是搞物理的,欣赏我关于时间和空间的论述,但他对我关于时空几何化的论述表示不能理解。那也确实难为他了。他现在也只能停留在分数是最基本的数的阶段,不过这对于理什么是时间,己经够了。

不知道你们发现没?我没推销自己的主张,也不在乎有几个人接受它。我更多的是在自己整理自己的思想,在自圆其说。咋天有一段话是我要考备留存下来的。因为昨天我也说了,那里可能有我多年来一直没有解开的谜团的钥匙。

我说了这么多,你们得到了什么,我不知道。我知道自己得到了什么,这就够了。

你能看进去我写的东西,这就很不错了。你若能指出我哪里有错误,我会更加高兴啊。但是我希望那些低级错误,这是文字上或者标点上的错误。另外呢,我说过几次了。即便他没有错误,我也不是十分迫切的需要别人认可它,因为这些理论所应用的范围很窄很前沿。我在建立这个理论的整个过程中,坚持着一个原则。这就是不与现有的科学理论发生冲突。在这里,所谓不冲突的意思可以理解为不”反科学”。不反科学不意味着不发展科学,为了发展科学提出的一些新的理论,可能只是说法的不同,本质上还是同样的道理。例如数带的理论与数轴的理论就是这样的关系。既然有了现行的科学理论,而我又提出了一个新的说法,从本质上它又与现代的科学理论不冲突,那么这不是多此一举吗?不。说法的不同,代表的观念的不同。对于同一个事物,当我们用不同的观念去考察的时候,会得到不同的效果,有的时候会带来革命性的改变,而日心说、相对论都属于这样的改变。把数轴改成数带,就如同把自然数改写成分母为1的自然分数一样,对数学一点影响都没有。把数轴改成数带,我们可以把它看作是数轴上的所有的点沿着与数轴垂直的方向“扫”过了一个单位,而一个单位上有无穷多个点,那么数带上的点就比数轴上的点要多无穷多倍。这多出来的点,就可能是数轴上无法表示的那些无理数的点。数带的理论,与现有数学理论不冲突,不影响数学,更不影响算术,却为表示无理数的点提供了可能。如果一个不关心无理数的现状和前途的人,数带的理论对于他来讲就一点用都没有。对于一个没用的理论,最好的办法就是抛弃它,而抛弃它最好的理由就是认定它不科学。认定它不科学,最简单的办法就拿来一个科学的理论与它对照,一比就行了。认定数带理论不科学,拿数轴和他一比就可以了。我这样一解释,不知道你能不能发现:盲目认定数带理论不科学的人,表面上是为了维护科学,实质上是有悖于科学进步精神的。

数是科学的语言。我说过我不是为了数学而数学的,我我也不是一个喜欢数学和爱好数学的人。我是在解决一个科学问题的时候,具体讲应该是科学的形而上学基础问题的时候,不得已,才过来研究数学的。这个科学形而上学基础问题就是时间和空间。我发现,之所以我们说不清什么是时间和空间,就在于我们的科学语言有问题,而这语言就是数。刚才我说了,我的理论对数学没有影响,对算术也没有影响,但对于科学描述,或者说“通过我们描述出来的科学”是会产生影响的。不管科学描述也好,还是描述出来的科学也好,本质都应该是科学自然的规律,也就是科学的本身。如同照片和素描都是描述一个人形象的语言,这个语言所表示的都是那个具体的人物,但语言的不同,描述出来的东西给我们的印象就不同。我们应该追求的是更清晰的照片,而非艺术化的素描。就是说我们为了更加准确的理解一个人的形象,应该追求照片,甚至三维的影像,抛弃的应该是素描。哦,素描也不要抛弃。就象数轴无需抛弃一样,有的时候,数轴更实用,就像素描更实用一样。

这里提到的只是数学,还没有说到我研究的是物理学问题,数学只是我这个研究课题的一个层次,尽管在这个层次上我下的功夫远远大于其他方面,我基本上70%的功夫都下在了数学上,但我的研究成果仍然属于科学的或者叫科学在哲学范畴的。这有什么办法呢?我说过数是科学的语言,我追求的是科学的新解释,具体的讲就是用数学的方法来表现宇宙时空,用几何来表示时间、空间、质量与能量的关系,而粗俗卑陋的的数学基础已不能满足我的研究需要,这就是我为什么用了这么多的时间和精力,研究数学基础问题的原因。

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(2019-09-22 15:30)

什么是速度啊?当速度不作为比较大小的物理量,而只作为物理概念来使用的时候,或者说,只作为绝对物理量来使用的时候,它其实就是空间。此种意义下空间既可以用自然数来表示,也可以用分数来表示。由于自然数是一种特殊的分数,因此空间也必须用分数来表示了。而用分数所表示的空间又是什么意思呢?此时的分子是空间的量,分母的倒数是这个量的单位。所谓“单位”的意思就是说,分母的倒数越大,这个空间量的单位就越大量的单位越大,那么空间的值就越大。反之亦然。于是呢,一个独立的空间的量,是由于它的分子和分母共同来决定的。相反,啊,两个以上的空间在量上进行比较的时候,在算术上其实就是比较两个用分数所表示的空间量的大小。依照算术的规则,同分母的分数才能比较大小,而速度值其实就是同分母化的空间值。只不过这个“同分母化”是用“单位时间内”来实现的。这里,“单位时间内”的意思就是把需要比较两个空间大小的分数的分母调整为“1”。

空间和速度其实是一回事儿:空间是用分数表示的速度;速度是用自然数表示的空间。

当空间用分数表示的时候,其分母的倒数是该空间量的单位。当这个空间量的单位,以其倒数的形式出现在空间量的分母上时,我们便称其为“时间”了。时间是空间的单位的倒数。时间是倒数化了的空间的单位。如果空间的单位表示的也是空间的话(事实的确如此),那么时间就是空间,只不过表示时间的数值越小其表示的空间值就越大。反过来也是一样。

我的结论是:分数是表达空间量的最基本的方法。因为它既包括了空间的量,也包括了这个量的单位。所谓空间只是这个量的单位为1 时的表达,而这恰恰正是速度的值。而所谓速度则是以分数表示的空间量,这也是一般意义上的空间量。但我们从不这样认为。究其原因,就是我们没有把空间单位的倒数调过来,叫它空间单位,而是直接把它叫做“时间”了。空间与时间的比值,其实就是空间与其单位之积,空间和他的单位说的都是空间。但这个单位,以倒数的形式出现在分母上的时候,我们就把它叫做时间了。那么这个分数表示就不是空间,而是速度了。

什么是时间呢?时间就是空间单位的倒数。如果用几何的矩形面,而非几何的线段来表示空间量的话,那么矩形的长是空间,矩形的宽是空间单位。我们将空间单位的倒数称为时间。空间与时间之比,就是包括了空间及其单位的量,而这个量的值,就是那个矩形面积的值。

用面积来表示物理量,并非多此一举。事实上,数轴是宽度为1的“数带”的抽象,这也是我多年研究得出的结论。按照我关于数的理论,时间和空间是不能够再继续分解的物理量了,也就是说,时间不能再用诸如时间是A的B(记作“A×B”)的形式来表示了,空间也是如此。现代物理学已经普遍的认为空间和时间是一回事,但它们是怎么样的一回事,似乎又没有一个统一的说法,更没有通俗的解释。我认为,我那些关于数的理论,具体讲是关于“数面”的理论能够解决这个问题。

时间的倒数和空间是表示一个矩形面积的两个量,而速度的量是正用矩形面积来表示的,根据乘法交换律,矩形的长和宽是一回事,无论空间用矩形的宽或长来表示,时间都可以用相对应的长或宽的倒数来表示。速度是矩形面积(长×宽)的分数形式。如果用因式来表达速度的话,速度就等于空间乘以时间的倒数,在这里,“时间的倒数”就是空间的单位。这就是空间和时间是一回事的几何表达。

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我特别激进地以为:物理学中最基本的概念只有时间和空间和质量,其余任何概念都是由这三个基本概念导出的。比如“加速度”其实就是速度的变化速度,或者叫速度变化的速度。再比如“动量”,动量说的就是一定质量的物体在单位时间内走过的距离的量。这样的单位其实就是质量、空间和时间倒数之积。至于“力”,力简直就是一个多余的概念。事实上,“力”就是“能量”。在牛顿第一定律的环境下,也就是说在静态物理学的环境下,或者说是在惯性物理学的环境下,物理学只需那三个基本概念,另外再加上速度和动量这两个复合概念就够了。伽利略之后的动态物理学与之前的静态物理学,从本质上看有什么样的区别呢?我认为,区别仅仅在于速度的变化。也就是说现代物理学相较于古典物理学,只是研究了物体速度的变化的问题。而“能量”、“力”等概念,都是在这一问题下提出的。也就是说能量和力等物理学的概念,都是与速度的变化相关的。或者这么说吧:古典物理学,研究的对象是各种速度下物体;而动态物理学研究的是速度变化着的物体。近代物理学的精髓就是加速度,也就是关速度的速度问题。其他的诸如能量、力等等这些复杂的物理学概念,都出自于速度的速度问题。没有速度的变化就无所谓能量,也无所谓什么力。说,一个物体在一定的时间内,位置发生着一定的变化,或者根本就没有发生过变化,这是古典物理学讨论的内容。如果说,一个物体在一定的时间内,位置的变化是随着时间的变化而变化的,那么这类问题就是动态物理学研究的内容。

近代物理学最主要的特征就是研究所谓变化的变化,也乱是所谓速度的速度。这前后两个速度,前者是指的动量里的速度,后者是能量中的速度,也即动量的速度。

或许,这“动量中的速度”不应该再以空间与时间之比,而是应该用“ 空间' ”和“ 时间' ”之比来表示这种速度变化的单位。因为现在的加速度的单位是“米/秒²”,而加速度的值不是以自然序列,而是以完全平方数排列的。实际上,所谓加速度,就是速度的速度,即“米²/秒²”或“米/秒×米/秒”。或许应该是“ 米/秒×米'/秒' ”。如果是这样的话,以上的话,算我白说了。否则,我只能认为,物理学的任何理论都没能推翻我前面说的那些话。尽管它跟我说的不一样,但也仅此而已。我的意思是想指出,动力学在考察动量变化的时候,沿用了静力学的时间和空间概念,这个是否合理?如果合理的话,近代物理学,就不能否认我上面那些对物理学的理解的。或者这么说,如果你要是想反对我前面说的那些话,那么你最好应该把近代物理学中表示动量变化的时间和空间,加上一个小撇。我这小小的一点要求一点都不多余,它完全基于算术中的某条最基本的法则。物理学离不开数学,更不能违背算术法则。如果你没有见过“能质比”的话,只能说你没有见过,不能说没有。

哦,“动力学在考察动量变化的时候,沿用了静力学的时间和空间概念”,这句话是不对的。从科学史的角度讲,时间这一概念是自有了动力学开始进入物理学领域的,并且没有时物体运动速度中的时间和能量中动量变化速度的时间加以区分。空间更是如此。因此物理学面临着两个问题。一个是明确区分两种时间和空间,看看对物理学能否带来一些突破。这依我看,除了繁琐之外没什么好处。另一个是承认这两种时空是一回事并通过一般算术法则归纳出新的物理概念或者调整掉多余的概念。当然了,这对于物理学的进步能不能产生推动作用,我暂时还说不好。

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(2019-08-29 22:43)

《数 科学的语言》

(数觉)

人类在进化的蒙昧时期,就已经具有一种才能,这种才能,因为没有更恰当的名字,我姑且叫它为数觉。由子人有了这种才能,当在一个小的集合里边,增加或者减去一样东西的时候,尽管他未曾直接知道增减,他也能够辨认到其中有所变化。

数觉和计数不能混为一谈。计数似乎是很晚以后才有的一种收获,由后文可以知道,它牵涉到一种颇为复杂的心理过程。就我们所知,计数是一种人类独具的特性;另一方面,有若干种动物看来也具有一种和我们相类似的原始敦觉。至少,有权威的关于动物行为的观测家持有这种主张,而且有很多实例支持这种理论。

例如,许多鸟类是具有这种教觉的。鸟巢里若是有四个卯,那末可以安然拿去一个;但是如果拿掉两个,这鸟通常就要逃走了,鸟会用某种奇怪的方法来辨别二和三,但是这种才能不仅限于鸟类。

《数 科学的语言》P1

(计数)

如果我们用现代野蛮民族的智力情况来推断我们远祖的发展史,我们不能不承认,在开始的时候也是非常幼稚的。一种比鸟类高强不了多少的原始的数觉,就是产生我们数概念的核心。毫无疑问,如果人类单凭这种直接的数的知觉,在计算的技术上,就不会比鸟类有什么进步。但是经历了一连串的特殊的环境,人类在极为有限的数知觉之外,学会了另一种技巧来给他帮忙,这种技巧注定了使他们未来的生活受到巨大的影响。这技巧就是计数,井且,正是由于有了计数,我们赢得了用数来表达我们的宇宙的惊人成就。

《数 科学的语言》P4

(先有的数字,后有的“数”的概念)

有些原始语言对于虹的各种色彩都有专门的字,但是没有“色”这个字;又有些语言所有数字都有,只是没有“数”这个字。其他的概念也有这样的情况。在英文中,对于某些特种集合,有丰富的本国语言的表现方法,例如:flock(一群) ,herd (一帮),set (一套) ,lot (一堆) ,bunch (一束) ,分别适用于特殊的场合;然而Collection(集合)和Aggregate(集)这两个字却是外来语。

具体的东西总在抽象的东西之先。罗素(Bertrand Russell)说: “不知道要经过多少年,人类才发现一对锦鸡和两天同是数字二的例子。”到现在我们还有不少的字来表达二这个概念,如:Pair ,Couple ,set ,Team ,Twin ,Brace 等等。

(早期的数词更像是名词)

早期数概念的极端具体性,不列颠哥伦比亚的辛姆珊Cthimshian) 族的语言是一个明显的例子。这种语言共有七种不同的数字: 一种用于走兽和扁平的物体;一种用于时间和圆形的物体;一种是用来敦人的;一种是用于树木和长形物体的;一种是用于小艇的;一种是用来测量的;还有一种是在没有特定对象时计数用的。最后一种大概是后来才发展起来的。前几种必定是这族人还没有学会计数之前的早期遗物。

《数 科学的语言》P4

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