小学科学实验数据处理规范

第一节 误差分析

误差存在于一切科学实验和测量过程中，在实验的设计、仪器本身的精度、环境条件及实验数据处理中都可能存在误差，因此分析测量量可能产生的各种误差，尽可能消除其影响，并对最后中未能消除的误差作出估计，就是科学实验中不可缺少的工作。

一、误差定义及分类

在一定条件下，任何一个测量量的大小都是客观存在的，都有一个实实在在、不以人的意志为转移的客观量，称为真值。一般来说真值仅是一个理想的概念，只有通过完善的测量才能获得，但是，严格的测量难以做到，故真值就不能确定。实际测量中常用被测量的实际值或已修正过的算术平均值来代替真值，称为约定真值。测量误差就是测量结果与被测量的真值（约定真值）之间的差值。测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差：若某测量值为x，真值为A，则测量误差定义为ε=X－A

此误差反映了测量值偏离真值的大小和方向。

相对误差： ×100%

绝对误差可以表示某一测量结果的优劣，但在比较不同测量结果时则需要用相对误差表示。例如，测量 10m长相差1mm与测量1m长相差1mm，两者绝对误差相同，而相对误差不同。

误差分类：测量中的误差主要分为两种类型，即系统误差和随机误差（偶然误差）。

二、随机误差（偶然误差） 

1. 随机误差及其来源

随机误差是指在多次测量同一被测量过程中，绝对值和符号以不可预知的方式变化着的测量误差。例如，在测量过程中，在相同条件下重复测量同一测量量时，不会得到完全相同的结果，其测量值分散在一定的范围内，所测得的误差时正时负，绝对值时大时小，既不能控制也无法预测。

随机误差的产生，一方面由于测量过程中一些不确定因素引起的，如人的感官灵敏度以及仪器的精密度的限制，由于环境干扰等因素的影响。另一方面是由于被测量量本身的不稳定性，如加工零件或被测样品本身存在的微小差异。随机误差就个体而言是不确定的，但其总体对大量个体的总和是服从一定的统计规律的，可以采取统计的方法估算其对测量结果的影响。除了这两种误差还有粗大误差，是由于实验者使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错数据造成的。在实验中要极力避免这种错误。

2. 随机误差处理

对于随机误差，最常用的是测量多次取平均值的方式，这也是甄别错误数据的方法。

三、系统误差

1. 系统误差及其来源

系统误差指在多次测量同一被测量的过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差。它具有确定性、有规律性、可修正性。

它主要来源于仪器的结构，或测量方法，如天平不等臂，电表的示值不符；仪器设备安装调整不妥，不满足规定的使用状态，如不水平、不垂直；理论或方法的误差，由测量所依据的理论公式近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求引起的。如单摆测重力加速度时所用公式的近似性，伏安法测电阻时，不考虑电表内阻等。

2. 系统误差处理

（1）交换法

在测量过程中对某些条件进行交换，使产生系统误差的原因对结果起相反的作用，如为了消除天平不等臂而产生的系统误差，可将被测物进行交换测量。

（2）抵消法

在测量过程中，改变测量中的某些条件并进行两次测量，使两次测量中误差的大小相等、符号相反、取其平均值作为测量结果以消除系统误差。

第二节 测量结果的有效数字

任何测量仪器总存在仪器误差，在仪器设计中总应使仪器标尺和最小分度值与仪器误差的数值相适应，两者基本上保持在同一数位上。由于受到仪器误差的制约，在使用仪器对被测量进行测量读数时，就只能读到仪器的最小分度值，然后在最小分度值以下还可以再估读一位数字。从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确数字，称为可靠数字，而在最小分度以下估读的末位数字，一般也就是仪器误差所在的那一位数字，它具有不确定性，其估读也会因人而异，通常称为可疑数字。我们把测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。

一、有效数字的特征

1. 有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关，对于同一被测量，如果使用不同精度的仪器进行测量，则测得的有效数字的位数是不同的。

如用千分尺（最小分度值0,01mm,Δ_仪=0.004mm）测量某物体的长度，读数为4.834mm，其中前三位数字”483”是最小分度值的整数部分，是可靠数字，末位”4”是在最小分度值内估读数字，为可疑数字，它与千分尺的Δ_仪在同一数位上，所以该测量值有四位有效数字。如果改用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为4.84mm，测量值就只有三位有效数字，游标卡尺没有估读数字，末位数字”4”为可疑数字，它与游标卡尺的Δ_仪=0.02mm也是在同一数位上。有效数字的位数还与被测量本身的大小有关，若用同一仪器测量大小不同的被测量，其有效数字的位数也不相同，被测量越大，测得结果的有效数字位数也就越多。

2. 有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生变化。

如，重力加速度980cms^-2、9.80ms^-2、或0.00980kms^-2都是三位有效数字，也就是说，采用不同单位时，小数点的位置移动而使测量值的数值大小不同，但测量值的有效数字位数不变。必须注意：“0”在数字之前不是有效数字，而在数字中间或数字后面都是有效数字，不能随意增减。

二、数值表示的标准形式

由于单位选取不同，测量值有时会出现很大或很小但有效数字的位数又不多的情况，这时数值大小与有效位数就可能发生矛盾。例如，138cm=1.38m是正确的，若写成138cm=1380mm，则是错误的。精确度发生了变化。为了解决这个矛盾，通常采用科学记数法，即用有效数字乘以10的幂指数的形式来表示，如138cm=1.38×10³mm,9.80m s^-2=9.80×10^-3km s^-2。再比如，某人测得真空中的光速为299100km s^-1,误差为300 km s^-1,“1”和“3”上估读位，这个结果写成（299700±300）km s^-1,显然是不妥的，应写成（2.997±0.003）×10⁵km s^-1,表示误差取一位，测量值的有效数字为四位，测量值的最后一位与误差（最小分度值）对齐。

第三节 数据处理方法

一、列表法

直接从仪器或量具上读出的未经任何数学处理的数据称为实验测量的原始数据，它是实验的宝贵资料，是获得实验结果的依据。正确完整地记录原始数据是顺利完成实验的重要保证，一定要尊重原始数据，决不能修改原始数据，表格要清楚反映测量次数，测得的量的名称和单位，表中所列数据要准确反映测量值的有效数字。

在记录数据时，把数据列成表格形式，既可以简单而明确地表示出测量量之间的对应关系，便于分析和发现数据的规律性，也有助于检验和发现实验中的问题。如在研究斜面作用的实验记录时，可以设计如下记录表：

列表具体要求：

1. 表格设计合理，以便于看出相关量之间的对应关系，便于分析数据之间的关系。

2．标题栏中写明代表各测量量的符号和单位，单位不要重复记在各数值上。

3．表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

4. 实验室所给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部。

如v=20m/s的平抛运动的记录表：(x是水平位置坐标，y是竖直位置坐标)

v=20m/s；g=9.8m/s²

二、作图法

作图法是将一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观的表示出来，是一种最常用的数据处理方法。它可以研究物理量之间的变化规律，找出对应的函数关系求取经验公式。如果图线是依据点描述出来的光滑曲线，则作图法有多次测量取其平均效果的作用，能简便地从图线上求出实验需要的某些结果，绘出仪器的校准曲线。在图线范围内可以直接读出没有进行观测的对应于某x的y值，在一定条件下，也可以从图线的延伸部分读到测量范围以外无法测量的点的值。由图线还可以帮助发现实验中个别的测量错误，并可通过图线进行系统误差分析。

尽管作图法有简便、形象、直观等许多优点，但它只是一种粗略的数据处理方法。因为它不是建立在严格的统计理论基础上还受坐标纸及人为的影响。尽管如此，作图法仍是一种重要而常用的数据处理方法。

作图要求：

1. 确定坐标轴所代表的测量量

以横轴代表自变量，纵轴代表因变量，并标明所代表的测量量的名称（符号）及单位。

例如：汽车在做匀速直线运动图线：

首先记下汽车在平直公路上的运动的位移随时间的变化情况，如下表：

我们用图象表示位移随时间的变化关系，如下：

2. 坐标轴的比例与标度

坐标轴的比例要根据测量数据的有效数字及测量结果的需要来确定，原则上，数据中的可靠数字在图中也应是可靠的，数据中有误差的一位，在图中应是估计的。即坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一位。

按简单和便于读数的原则选择图上的读数与测量量之间的比例，一般选用1：1、1：2、1：5、2：1等为好。用选好的比例，在轴上等间距的按图上所能读出的有效数字位数表示分度。

为使图线布局合理，应当合理选取比例，使图线比较对称地充满整个图纸，而不是偏向一边，纵横轴的比例可以不同，坐标轴的起点不一定从零开始，对于数据特别大的或特别小的，则可以写成数量级表示法，如×10^m或×10ⁿ,并放在坐标轴最大值的右侧（或上方）。

3. 标点与连线

根据测量数据，用削尖的铅笔在纸上用“+”、 “×”、“○”、“△”等符号标出实验点，应使各测量数据对应的坐标准确地落在所标符号的中心，一条实验曲线用同一种符号。当一张图纸上要画几条曲线时，各条曲线应分别用不同的符号标记，以便区别。根据不同情况把点连成直线或光滑曲线。由于测量存在误差，因此图线并不一定通过所有的点，而是要求数据均匀分布在图线两旁。如果个别点偏离太大，应仔细分析后决定取舍或重新测定。连线要细而清晰，连线过粗会因作图带来附加误差。

4．标注图名

作好实验图线后，应在图的适当位置标明图线的名称，必要时在图名下方注明简要的实验条件。

小学科学实验方法及其操作规范

科学实验一般包括五个环节，①明确实验目的；②选择实验原理和方法；③合理选择实验仪器和装置；④确定具体实验步骤；⑤分析和处理实验数据。而选择实验方法是其中的关键环节。科学实验方法有很多，这里只介绍常用的几种方法。观察法、控制变量法、类比法、放大法、比较法、平衡法、转换法、理想实验法等。

一、观察法

观察法是人们为了认识事物的本质和规律有目的有计划的对自然发生条件下所显现的有关事物进行考察的一种方法，是人们收集获取记载和描述感性材料的常用方法之一，是最基本最直接的一种实验方法。简单的观察法就是仔细的看。但它和一般的看不同，观察是通过感觉器官或借助科学仪器，有目的、有计划地感知客观对象从而获得科学事实的一种研究方法。

1. 观察要有顺序，有重点

观察要按着从上到下或从整体到局部的顺序进行，在使用仪器时，首先要观察它的量程，认清它的刻度值。如在做水的沸腾实验时，在使用温度计前，就要先观察温度计的量程，认清它的刻度值。实验过程中要注意观察水沸腾前和沸腾时水中气泡上升过程的两种情况，温度计在沸腾前和沸腾时的示数的变化。

2. 观察要有记录，记录要客观 

观察是有目的的活动，观察获得的信息要以文字或图画的形式记录下来，为科学认识的获得提供依据。对观察结果的记录实际上是对观察对象的描述，这种描述要客观。不能将推理加工后的结果作为描述，也不能将自己的感觉加入到观察结果中。如对蜗牛的观察，“蜗牛嘴里有很多牙齿”——不能写出推理结果“蜗牛嘴里有一万多颗牙齿”，“一碰蜗牛，它就把头缩回壳里”——不要加入个人感情色彩“蜗牛是胆小鬼”。

3. 所观察的主题和变量要少 

观察的现象一般不超过两个变量。如水的观察，提供纯净水或自来水，观察水的性质——无色、无味、透明等；提供污浊的河水或湖水，观察水的污染。每次观察一个主题。如果将纯净水和污浊的河水提供给学生，同时观察两个主题，学生的科学认识会产生混乱。如观察摆角（变量一）、摆长（变量二）、摆球质量（变量三）对摆动周期（因变量）的影响，每次控制两个变量不变，观察一个变量的变化对因变量产生的影响。

4.    观察活动要突出科学原理 

观察是为了获得经验和对经验进行分析研究，所以观察的重点在理解科学的概念及其形成过程，也就是要突出科学原理。如在学生制作降落伞、使用降落伞的活动中，重点在体会空气的存在和空气的阻碍作用——这是这一活动的科学原理，而重点不在降落伞的制作。

二、控制变量法

控制变量法是指讨论多个变量的关系时，通过控制几个量不变，只改变其中一个量从而转化为多个单一量影响某一个量的问题的研究方法。这种方法在实验数据的表格上的反映为某两次实验只有一个条件不同，若两次实验结果不同则与该条件有关。否则无关。反之，若要研究的问题是物理量与某因素是否有关则只使该因素不同，而其他因素均应相同。

研究摆球的摆动。即摆球摆动过程中涉及的变量：摆线长短、摆球轻重、摆角大小、摆球摆动快慢。若考察摆线长短对摆动快慢的影响，则保持摆球轻重、摆角大小不变，改变摆长，测量摆动周期。

研究植物的生长（用几粒豆种培育长成豆苗）。影响豆苗生长的因素及豆苗生长情况：水的多少、是否提供阳光、肥料多少、温度高低、豆苗生长高度。若研究阳光对豆苗生长的影响，选择两组豆苗，保持水的多少、肥料多少、温度高低都相同，一组豆苗置于阳光下，另一组始终放置在一个纸盒内。观察豆苗的生长情况。

三、类比法

类比法就是“触类旁通”“举一反三”，它是根据两个或两类对象之间某些方面的相同或相似而推出他们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维。从而可以帮助理解较复杂的实验和较难的科学知识。类比是一种推理方法，不同事物在属性、数学形式及其他量描述上有相同或相似的地方就可以用类比推理。类比法是提出科学假说作出科学预言的重要途径。

类比事例很多，如电流与水流的类比、植物茎内导管类比毛细管、声波与水波类比、液体浮力类比为液体向上的托力等。类比也是科学家常运用的一种思维方法，如原子的核式结构类比为行星运动模型等。

四、放大法

放大法是科学实验中常遇到一些微小科学量的测量。为提高测量精度，常需要采用合适的放大方法，选用相应的测量装置将被测量进行放大后再进行测量。常用的放大法有累计放大法、形变放大法、光学放大法、机械放大法等。

1. 累计放大法

在被测量能够简单重叠的条件下，将它扩大若干倍再进行测量的方法。如测量一张纸的厚度：即测量一叠纸的厚度，除以这叠纸的张数；测量一根金属丝的直径：即将金属丝密绕在直管状物上，用直尺测量密排金属丝总长度，然后除以这排金属丝包含的根数，等等。累计放大法的优点在于不改变测量性质的情况下将测量扩大后再进行测量，从而增加测量结果的有效数字位数，减小测量的相对误差。在使用累计放大法时，要注意两点，一是在扩大过程中被测量不能发生变化；二是在扩大过程中努力避免引入新的误差因素。

2．形变放大法

形变是力作用的效果，在力学中形变的基本表现形式为体积、长度、角度的改变。而显示形变的方法可用力学的方法，也可用电学、光学的方法。如：体积的变化可以由液柱长度的变化显示。

3．光学放大法

是使被测物体通过光学装置放大视角形成放大像，以便于观察，从而提高测量精度。例如放大镜、显微镜、望远镜等。

4. 机械放大法

利用机械部件之间的几何关系，使测量量在测量过程中得到放大的方法。如机械天平。用等臂天平称量物体质量时，如果靠眼睛判断天平的横梁是否水平，很难发现天平横梁的微小倾斜，通过一个固定于横梁垂直的长指针，就可以将横梁的微小的倾斜放大为较大的距离量（或弧长）。

五、比较法

测量就是将被测量与一个被选作计量标准单位的同类物理量进行比较，找出被测量是计量单位的多少倍的过程。比较法就是将被测量与标准量进行比较而得到测量值的方法。比较法是科学测量中最普遍、最基本、最常用的测量方法。分为直接比较法和间接比较法。

1. 直接比较法

直接比较法是将被测量与已知的同类量或标准量直接进行比较。如用直尺测长度、用量杯测量液体的体积、用砝码在等臂天平上测量质量等，都属于直接比较测量方法。直接比较法具有以下特点：

（1）同量纲，被测量与标准量的量纲相同。即单位相同。

（2）同时性，被测量与标准量是同时发生的，没有时间的超前和滞后。

（3）直接可比性，被测量与标准量直接比较而得到被测量的值。

直接比较法的测量误差受测量仪器或量具自身误差的制约，因此要提高测量准确度的主要途径是减小仪器的测量误差。

2. 间接比较法

很多测量量不能直接测量，但是可以利用测量量之间的关系，先制成与被测量有关的仪器或装置，再利用这些仪器或装置与被测量量进行比较，这种借助一些中间量，或将被测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法称为间接比较法。如在测量电阻时，可以用万用电表直接测出阻值，这是直接测量法。也可以利用伏安法，先测出被测电阻两端的电压和通过的电流，通过欧姆定律R=U/I，可得到电阻。这种方法就是间接比较法。再如，测量摩擦力大小，是通过匀速拉动小车，由拉动小车的弹簧秤所显示的拉力来推知摩擦力大小。

六、平衡法

平衡法是利用物理学中平衡态的概念，将处于比较的物理量之间的差异逐步减小到零的状态，判断测量系统是否达到平衡态来实现测量。在平衡法中，并不研究被测量量本身，而是与一个已知量进行比较，当两个量差值为零时，用已知量描述待测量。利用平衡法，可将许多复杂的科学现象用简单的形式来描述，可使一些复杂的科学关系简明化。

利用等臂天平在称物体质量时，当天平指针处在刻度零位或零位左右等辐摆动时，天平达到力矩平衡，此时待测物体的质量和砝码的质量相等。

惠斯通电桥测电阻也是应用平衡法来测量电阻的。它是根据电流、电压等电学量之间的平衡原理来设计电路的。

七、转换法

在测量中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的量，通用用一些非常直观的现象去认识或用易测量的量直接测量的方法。比如，古代曹冲称象的故事中，实际上是叙述了把不可直接测量的大象的质量转换为可测的石块的质量。还有，我们很难测出不规则物体的体积，但是根据阿基米德原理，可将其转换为液体的体积进行测量。马德堡半球实验可以证明大气压的存在，雾的出现可以证明空气中含有水蒸气，影子的形成可以证明光的直线传播等等。

八、理想实验法

理想实验又叫“假想实验”“思想实验”，它是人们在思想中塑造的理想过程，是一种逻辑推理思维过程和理论研究重要方法。理想实验虽然叫实验，但它同所说的真实实验是有原则区别的，真实实验是一种实践活动，而理想实验是一种思维活动，前者是可以将设计通过具体实验过程实现的实验，后者则是在抽象思维中想出来而实际上无法作到的实验。但是理想实验不是脱离实际的主观臆想。设计理想实验要具备三个基本条件。首先，要以真实的科学实验为基础，抓住关键性的科学事实，对真实的实验过程作深入的抽象分析。其次，运用科学抽象方法，建立理想模型，塑造理想条件和理想过程。最后，逻辑方法的运用也是设计理想实验的一个条件。如在研究物体运动时的伽利略理想实验。伽利略认识到，影响人们正确认识运动情况的是摩擦阻力，而这又是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。伽利略注意到，当一个球沿斜面向下滚时，它的速度增大，而向上滚时，它的速度减小。由此他推论，当球沿水平面滚动时，它的速度应不增不减。实际上他也发现，球愈来愈慢，最后停下来。伽利略认为，这并非是它的“自然本性”，而是由于摩擦阻力的缘故，因为他同样还观察到，表面愈光滑，球便会滚得愈远。于是他推论，若没有摩擦阻力，球将永远滚下去。于是他得出力不是维持物体的运动即维持物体的速度的原因，而恰恰是改变物体运动状态即改变物体速度的原因。因此，一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度匀速直线地运动下去。

伽利略的理想实验就是从思维中想象出来的金属球、斜面和平面等理想模型作为实验物，以无摩擦和平面的无限延伸等理想条件作为实验条件，以金属球从斜面滚下后以恒定的速度在无限的平面上永远不停地运动的理想过程作为实验过程。伽利略把实验观察和抽象思维结合起来，找到了深入理解运动问题的真正线索，是他研究工作的卓越之处。爱因斯坦称赞道：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。”

理想实验在科学科学的研究中有着重要的作用，但是，理想实验的方法也有其一定的局限性。理想实验只是一种逻辑推理的思维过程，因此由理想实验所得出的任何推论都必然由真实的实验的结果来检验。