在网上买了《功利主义》单行本，原以为是边沁所著，拿到手才发现是约翰穆勒写的。两者都是近代功利主义的代表人物，之前对穆勒了解甚少，正好通过穆勒的文字看看两者的不同。
边沁和穆勒作为功利主义者，都相信行为的正确性等同于它所产生的幸福结果。但和早先的亚里斯多德或者伊壁鸠鲁的区别在于，先前的这些人所叙述的都是自身的幸福。功利主义追求的是最大多数人的最大幸福，行为者在他自己的幸福与他人的幸福之间，应当像一个公正无私的仁慈的旁观者那样，做到不偏不倚。
非常遗憾的是，即使作为一个普通读者的我，也无法在穆勒的《功利主义》一书中找到每个人都追求自己的幸福推出每个人都追求最大多数人的最大幸福的论证。但同样，穆勒对边沁理论一些不足的修正也是显而易见的。
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投资决策
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在二叉树模型中我们考虑了买入delta份股票卖出一份看涨期权的无风险组合。提到了将分叉步数变大后，每一步的Delta值都是不同的，其任何一个微小时期内的Delta等于Δf/ΔS，而无风险收益就等于无风险利率。在考虑股价变动的连续过程中，股价的微小变动是是期望收益率加上一个维纳过程。期权的微小变动虽然表达式更为复杂但其维纳过程和标的股票相同。在建立对冲组合后此“噪音”就可以约去。BS模型通过这些原理性的公式上推导，过程在此我们完全忽略它。因为我们的重点在于BS模型的结论和强调它产生的前提条件。
当然BS模型的公式我们还是要摆出来，对于熟悉EXCEL的人来说，使用标准正态累积分布函数NORMSDIST来表达BS也不算很复杂。
看涨期权C=S0*NORMSDIST(d1)-K*EXP(-r*T)*NORMSDIST(d2)
看跌期权P=K*EXP(-r*T)*NORMSDIST(
要想不用一个数学模型只用大白话说明白Black-Scholes这个伟大的期权类衍生品定价模型，似乎与用地球语言解释火星文化一样的困难。所以我的所谓白话也不可能是真的大白话了，总要摆出几个简单的数模以说明问题。只不过这些数学上的东西我相信有一点数学和统计学基础的朋友都能看的明白了。事实上即使摆出一大堆数学模型，我也没有能力真的写出其推导的全过程。幸好我的目的不是写清楚BS模型的推导，而是从其原理性的东西出发，得到在目前市场条件上使用此模型带有“批判”性质的结论。
我想从二叉树模型引出一个无风险投资组合，不过在讨论这个模型之前我先写几点预备知识：
连续复利
复利的概念做投资的人耳熟能详，例如一个活期账户，你一年取
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