分母，我们可以证明

分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)
=sinx(1-cosx)/cosx
分母是等价于 x³/2的

对分子我们做等价变形

分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))

令 p1 =  lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)
lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2）
再令 f(x)=tanx,
则p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(这里用了中值定理，c在x与tanx之间)
所以有 当 x→0时,c→0，f'(c)=sec²c→1

所以p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)<用洛毕塔>
=2/3

p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1

p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)
=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)
还是用p1的计算方法
得到p3= 1/3


所以原式=p1+p2+p3 =2

 

 

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),
tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);
sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),
sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^

 英语中表示因果关系的方式很多。除原因状语从句之外，名词、介词、连接副词、主动词、并列连词和从属连词等也都可以用来表示逻辑上的因果关系。
    一、名词表示逻辑上的因果关系
    常用的表示因果关系的名词有result，cause和 reason等。例如：
    Ken's illness is the result of drinking heavily.肯生病的原因是酗酒。
    What was the cause of the air crash?导致那起空难的原因是什么？
    二、介词表示逻辑上的因果关系
    从结构来看，介词分为简单介词和复杂介词。简单介词通常由一个单词构成，而复杂介词通常由两个或两个以上的单词构成。简单介词和复杂介词都可以用来表示因果关系。
    1.简单介词
    常用的表示因果关系的简单介词有from，at， through和with等。例如：
    He felt very powerless from lack of money.由于缺钱，他感到很无奈。
    My mother