伏安法内、外接的选择

       每一中电学元器件都有其基本特性，这一基本特性通常用通过该元器件的电流强度与该元器件两端的电势差的关系来描述。这一I-U（或U - I）关系就是该电学元器件的伏安特性。电阻、半导体二极管、各类电子元件以及灯泡、电机等都有其相应的伏安特性，测量这些电学元器件的基本途径就是在较大电压范围内测量其I-U（或U - I）关系（即伏安特性）。

       在实验过程中测量电学元器件的伏安特性必须满足两个要求：一个是要由一个电压输出范围完全覆盖测量所需要的电压范围的电源，分压器电路就是一种很好的选择。另一个就是运用伏安法进行测量，即将量程合适的电压表和电流表同时接入电路。

       然而这种将电压表和电流表同时接入电路的伏安法却给我们提出了一个两难的问题。当我们将电压表直接跨接在待测元器件两端，再接入电流表时，通常称这种测量电路为电流表外接法，也简称外接法（如图1所示）。反之，当我们将电流表直接串接在待测元器件旁，再在它们两端跨接电压表时，这种测量电路被称为为电流表内接法，通常简称为内接法（如图2所示）。当我们选择电流表外接法，电压表的读数就是我们所需要的电学元器件的实际电压值，可电压表中是一定有电流流过的，这样一来，电流表的读数就比流过待测元器件的实际电流要大一些。如果我们选择电流表内接法，电流表的读数就是我们所需要的电学元器件的实际电流值，而电流表本身就是一个电阻（即使阻值可能很小），电流流过时将产生一定的电压降，如是，电压表的读数就比待测元器件的实际电压要大一些。

       解决这一问题的一个常用方法就是选择，根据误差的情况，结合我们对测量精度的要求作出选择。原则上我们要求实际产生的误差要满足我们对测量精度的要求，即实际误差值小于我们设定的误差范围，通常称为实际误差在误差范围之内。

       我们不妨以测定电阻为例进行具体探讨。设待测元器件的电阻值为R_x，电压表和电流表的电阻分别为R_V和R_A。

       在使用电流表外接法测量时，电压表的读数U就是待测元器件的实际电压值，即U=U_R。此时，流过电压表的电流I_V=U/R_V，这样一来，电流表的读数I=I_R+I_V，式中I_R表示流过待测元器件的实际电流值。很明显，I＞I_R，而I-I_R = I_V就是这种测量方法带来的误差。

       根据并联电路的电流分配原则，我们不难看出I_R R_x= I_VR_V，即I_V =I_R R_x/R_V。假如我们允许的误差范围为5﹪，那就要求I_V＜I_R×5﹪，或R_V＞20 R_x。具体的做法是，选择测量电路时，我们先计算电压表与待测元器件电阻的比值，当R_x/R_V＜5﹪或R_V/R_x＞20，我们就认为选择使用电流表外接法进行测量是合适的，否则就超出了误差范围，不能使用。

       同样的，在使用电流表内接法测量时，电流表的读数I就是待测元器件的实际电流值，即I=I_R。此时，电流表两端的电压U_A=IR_A，这样一来，电压表的读数U=U_R+U_A，式中U_R表示待测元器件的实际电压值。很明显，U＞U_R，而U-U_R =U_V就是内接法带来的误差。

根据串联电路的电压分配原则，我们可以看出U_R /R_x= U_A/R_A，即U_A=U_RR_A/R_x。假如我们允许的误差范围为5﹪，那就要求U_A＜U_R×5﹪，或R_x＞20R_A。具体的做法是，选择测量电路时，我们先计算电流表与待测元器件电阻的比值，当R_A/R_x＜5﹪或R_x/R_A＞20，我们就认为选择使用电流表内接法进行测量是合适的，否则就超出了误差范围，不能使用。

       当然还可以采用等效电路的方法进行分析，我们先承认两块电表的测量值都是正确的，那么它们所反映的是哪一部分电路的实际情况，那部分电路就是我们分析所用的等效电路。

       用等效电路方法可以发现，对于电流表外接法，等效电路就是待测元器件与电压表的并联。即

                                            U/I=R_VR_x/(R_V+R_x)

       要测量误差小于5﹪，则要求R_x/R_V＜5﹪或R_V/R_x＞20。

       对于电流表内接法，等效电路就是待测元器件与电流表的串联。于是有

U/I=R_x+R_A

要测量误差小于5﹪，则要求R_A/R_x＜5﹪或R_x/R_A＞20。

       综合以上的分析，我们不难发现，要在伏安法中选择合适的接法，我们可以先求出R_x/R_V或R_A/R_x，哪个比值小于误差范围的要求，哪个接法就是合适的。同样也可以先求出R_V/R_x或R_x/R_A，哪个比值大于误差范围的倒数，哪个接法就是合适的。

       当然，也存在两个比值都合适的情况，这个时候就没有必要再作细分了，因为这里我们只是分析理论误差的影响。即使我们选择了误差可能更小的接法，并不能因此就降低了仪器误差或偶然误差的影响。所以合适就好，细分没有实际意义，误差必须相互匹配才有价值。

       然而上述分析还存在一个重要的前提，就是我们必须事先知道待测电学元器件的大致电阻值在什么范围，事实上我们通常是难以事先知晓的。原因之一就是伏安特性本来就是需要我们测量的，另一个原因是我们要测量的这种伏安特性可能是非线性的，也就是它的电阻值是随电流或电压而变化的。

       在现实的操作中我们通常有如下应对方式。对于电阻值相对稳定的元器件，我们可以先用欧姆表先进行粗略测量，再用上述方法选择具体测量电路。对于电阻值变化非常大的元器件我们还需要在具体的测量过程中，分段选用不同的接法，即阻值相对小时采用外接法，阻值很大时采用内接法。

       还有一个方式就是进行内、外接的试测量，然后根据两块电表的读数变化情况选择合适的测量电路。如我们先用电流表外接法测量一次，读数分别记为U₁和I₁，再用电流表内接法在电源不变的条件下测量一次，读数分别记为U₂和I₂。根据前述误差产生的原因，我们可以分别计算出电压和电流变化量的大小DU= U₂-U₁和DI = I₁- I₂（这里的DI指的是电流变化量的大小），然后再计算两个比值，即DU/U₁或DI/I₂。

当DU/U₁小于我们设定的误差范围（如5﹪），就表明电流表引起的误差可以接受，应该采用电流表内接法，反之不能采用内接法。若DI/I₂小于我们设定的误差范围（如5﹪），就表明电压表引起的误差可以接受，应该采用电流表外接法，反之不能采用外接法。

       与前面的分析方式相同的是，同样存在两种接法都合适或都不合适的情况。都合适，则无须细分。都不合适，则应该重新选择能够比配的电压表或电流表，因为只有我们的电路设计满足误差允许的范围，这种测量才有价值，否则就是没有意义的测量。