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数学修为的法门(深刻辨析)

(2017-03-05 00:36:53)

        文是本人(网名“荣原如曦”)在多年的数学教学中总结提炼的经验,是引导学生探寻数学学习方法的方法,有助于那些在数学学习方面无能为力或那些立志于更上一层楼的学生们! 

 

1.计算能力的重要性:

    a.计算是小学数学学习的主要任务,但70%的孩子没过关,其中由口算造成的计算错误最常见;

    b.很多人把计算错误归结为粗心,其实计算能力是数学综合能力的集中体现;

    c.怎样强化计算:懂得计算法则,快速掌握有理数计算方法;懂得了计算法则后,利用方程和不等式的计算,以此达到熟练计算的目的,形成计算的本能性能力,也就是人数合一。

     计算是数学学习中的一个具体环节,从这种意义上说,计算属于数学学习中的战术层次。但是计算对于数学表述的重要性而言,它已经渗透到了整个数学学习的全过程,从这种意义上说,计算属于战略层次。用战术层次的付出,获得战略层次的效果,而且这种效果是被放大的,所以这样的付出非常值得。反过来,如果计算能力存在问题,它所带来的负面影响也是被放大的战略层次的的影响,后果不堪设想。

 2.数学的核心问题:

1)数学学习的规范性:

    a.概念理解的规范性;b. 读题方式的规范性;c. 思维推进的规范性;d.逻辑表述的规范性;

2)修为规范性的方法:

    严格地说,数学学习不应该叫学习,而应该叫品味,以品味的方式达到修为的目的,为此学生们应从以下几个方面努力。

    a.概念理解的规范性:这在大学里是“公理化体系”。不过社会上把基本概念的重要性庸俗化了,很多的学校和老师都在把基本概念降格为了“简单题目”,然而基本概念却是一门学科的“定海神针”。最可怕的是绝大部分学生“做题时没有发现基本概念”的作用,这无异于盲人摸象。当一个人一接触题目就能够本能地按照“概念”指引的方向行进的时候,说明你就达到了一定的境界了。

     b.读题方式的规范性:藏匿于概念中的隐形条件、表露于题目中的显性条件和为了分类讨论而设立的创生条件构成解题的“已知条件”,如何将这些“已知条件”转化为学生“心中”的有效信息至关重要,这个过程就是“理解”。理解就是把文字语言“翻译”成为数学语言的过程,也就是把逻辑的文字形式转化为数量关系的符号形式的过程。然而在模型思维的误导下,孩子们的读题既没有“读”也没有“理解”,而是在按照大脑里面的“模板”去框、套题型。

     c.思维推进的规范性:当前有一种现象,那就是学生们一拿到题目就直奔“结果”而去,根本就没有“过程”的容身之地,这是十分悲催的一件事情。要知道,智慧存在于过程中,只看结果会迷失方向,即使侥幸得出了正确的结果,这种解题理念对于学习能力的提升和综合素养的形成也毫无帮助。正确的解题过程必须有过程的推进感:思维与题目的关系是一种“太极缠绵术”,思维定向与解题方法是思维层次上的战略与战术的关系。战略上,只要把变量朝着简单方向推进说明该思维定向是对的;战术上,带着“基本概念”组成的精良“装备”进行折腾。

     d.逻辑表述的规范性:任何结论一定要有依据、任何依据一定要有出处。只有这样才能够把数学的逻辑结构和基本概念充分融化到数学思维的全过程。

3.数学学习的层次:

    “会、熟、巧、通”是数学学习的四个环节,很多学生与家长混淆了这几个环节的关联性,一旦“会”了就停下来了,其实“会”是学习的刚刚“开始”。从这个意义上说“刷题”是从“会”到“熟”的主要方式,研究“错题”的本质是从“熟”到“巧”的主要通道,带着“概念”解剖习题的结构是从“巧”到“通”的不二法则。总之,解题并非盲目的按照模型思维刷题,而是带着概念进行思维,也就是概念思维----概念是指南针、题目是说明书-----顺势而为、庖丁解牛

4.关于学习的效率:

    学习中最大的效率就是“稳”,而不是仅仅是“快”,所谓的快是在“心力”达到一定程度后,在“稳”的基础上的速度提升,否则会因为“快”出现所谓的失误,使得解题过程化为无效劳动。要知道解题过程遵循“0-1”规则,只要一处错了,无论你的方法多么神奇美妙,后面就全部错了。态度决定一切、细节决定成败,魔鬼藏在细节中。

5.数学的思维结构:

    方程思维:翻译思想----文字语言到数学语言

     函数思想:研究数量关系及其变化的工具包括公式的运用

       数形结合:感性思维和理性思维、直观思维和逻辑思维的融合

     分类讨论:把复杂问题简单化的钥匙,0是分类讨论的支点

       化归思维:解题方法的变通

     模块思维:用以上几个维度的能力有机地统一起来形成模块思维,使孩子对于数学的学习达到举一反三、融会贯通的至高境界,为中学数学(包括高中数学)的学习打开智慧之门。比如初中的线性方程组就是大学的《线性代数》的雏形、初中的不等式就是大学的《数学分析》的雏形,初中的有理数及其运算就是近代数学的《近世代数》的雏形。所以把初中相关知识稍作升华,就会给学生们留下一个大学数学的“接口”。

 6.普数与奥数的关系:

    从概念思维和“难度降阶”的层面两者高度统一。也就是说,看到普数有奥数那种“举轻若重”的感觉,对于每一道“简单题”充满敬畏;看到奥数有解普数那种“举重若轻”的感觉,对于每一道“难度题”能够庖丁解牛,顺势而为,就像解普数那样轻松。然而我们现在还在却是相反,看到普数就会轻视,满不在乎;见到奥数又毫无办法,不知如何下手长期以来,人们对于“基础”的理解存在严重误区,很多人认为:基础就是简单。其实,基础既不是简单也不是复杂,基础是“规范”。

    更简单的说,奥数与普数没有区别,只是一个基本概念的配合度的问题。基本概念充分的前提下解题,就是普数;如果基本概念严重缺乏的前提下解题,就是奥数。

    具体过程中采用四层次推进的理念:

    a.第一个层次是以基本概念的理解为宗旨,建立起四大规范;

    b.以基本概念的运用为抓手,解决中等或中等以上难度题的能力,建立起解决的基本构架;

    c.运用奥数思维夯实解决难度题的能力,升华奥数思维。这就是荣原如曦理解的奥数成长过程,这些没有基本概念为基础、没有从基本概念孕化思维能力的过程的奥数,其实就是暴力奥数,孩子不会走得很远,往往就是自我感觉良好,但是一上“战场”就远离预期;

    d.数学教育的目标:奥数基础化,基础奥数化。

 7.学习量的规划

     我有一个想法:假如孩子现在的学习量是100个单位,如果我们就给孩子100个单位,孩子无论多么努力,都不可能100%掌握所学知识。如果我们给孩子200个单位,即使孩子只完成了其中的70%,那也是140个单位呀,这样就远远超过了平均要求。假如孩子只掌握了50%,也是100个单位,已经达到了平均要求。根据物理的渗透原理或者经济学中的边际效益知:两者基数在一定的量级范围内,无论两者相差多少,对一个问题进行100%的掌握比60%的掌握,其难度要大得多。所以从200个学习单位掌握120个单位,要比在100个单位掌握90个单位容易。

(有兴趣探讨数学教育方法和理念的朋友、以及需要进一步了解家庭教育方法的家长,敬请留言)

 

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