第一章   基本概念

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逻辑（logic）：是研究评价，一个论证的前提，是否合理地（或提供好的证据）支持其结论的方法。

 

论证（argument）：是一个陈述系列*，其中一个部分称为结论，而该结论是根据被称为前提的其他陈述而得到断定的。（论证既不真也不假）

（*英语中statement是陈述的意思，而proposition是命题的意思。作者主张组成推理或论证的基本部分是陈述，而不是命题。但中国逻辑界通常称为命题。）

（作为一个论证的陈述序列，必须是一个陈述根据别的陈述而得到断定）

 

陈述（statement）：就是一个或者真、或者假的语句。

P2                陈述的描述符合事物实际情况称为真，反之为假。

真假是两种可能的真值（truth values）。

因此也可以说，陈述是一个有真值的语句。

（某些语句或真或假，但也必然有一个真值，因而是一个陈述）

（命令、疑问、祈使：都不具有真值，因而非陈述）

 

前提（premises）：根据它就可以判断结论的命题。

结论（conclusion）：根据前提而被肯定的命题。

 

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1.1  有效性和可靠性

有效论证（valid argument）的本质特征：如果前提是真的，则结论必然真

（“如果”：判断论证的有效性时，不必知道前提事实上是否真实，仅仅需断定其假设前提真时，结论必定真）

 

逻辑中的论证的“有效”仅关注前提和结论之间的联系，而不是它们分别在事实上的真假。一个论证虽然有一个或更多的假前提，但它可以是有效的。

    例1.所有鲨鱼是鸟。所有鸟是政治家。所以，所有鲨鱼是政治家。

（符合如果前提是真，则结论为真，即使两个前提均假，论证有效）

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    例2.有些美国人在电影界工作。汤姆·汉克斯是美国人。所以汤姆·汉克斯在电影界工作。

        （即使前提和结论都是真的，但前提并不支持结论，论证无效）

 

    假设一个论证是有效的，但结论是假的，那么必然有一个前提是假的。

    有效论证具有保真性：即只要从真的前提开始，并且根据有效的方式进行推理，我们将总是获得真的结论。

（但不具有保假性，从假的前提出发进行有效推理，根据具体情况，可以得到或真或假的结论）

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无效论证（invalid argument）的本质特征是：当其前提都真时，结论不必然真。

可靠论证（sound argument）的本质特征：一是推理有效；二是前提都是真实的

 

不可靠论证（unsound argument）有三种情况：1）有效，但至少有一个前提假*

（或者无效，或者至少有一个假前提）        2）无效，但所有前提都真

                                          3）无效，且至少有一个前提假

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*例.所有鸟是动物。有些灰熊不是动物。所以，有些灰熊不是鸟。（有效但不可靠）

 

演绎逻辑：是关于检验有效性和无效性的逻辑分支

 

1.2  形式和反例

一个论证形式，是一个推理模式

例：（1）所有A是B

   （2）所有B是C

    所以，（3）所有A都是C

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（为了这一章的需要，我们断言，一个词项（term）是一个表示事物类（即集合或集）的词或词组）

    在一个论证形式中，通过用词项或陈述，一致地替换字母而得到的论证，称为那个形式的，一个，替换例（substitution instance）

 

P11 一个显示无效论证的方法：1）识别论证形式

                            2）构造一个前提真而结论假的论证形式的替换例（反例），则证明该论证形式（暂时）是无效的。

                            3）假如论证的有效性依赖于被识别的形式，则可以得出结论，论证自身是无效的。

 

反例（counterexample）：是有问题形式的一个，前提为确知真理，

而结论为一个确知谬误的替换例。

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寻找反例的过程：1）识别论证形式

                2）采用易理解的词项，构造一个显然假的结论，回溯前提

 

例（1）所有A不是B   构造：  （1）所有犬都不是B

  （2）所有B是C             （2）所有B都是动物

因此，（3）所有A不是C      因此，（3）所有犬都不是动物（以该显然假结论回溯）

 

反例方法的局限性1：只可被用来证明一论证形式是无效的，却不能显示一形式是有效的。

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对一个有效地形式构造一个反例是不可能的。如果有一个论证形式是有效的，那么任何带有真前提的替换例都必然有真结论。这表明了：

反例方法的局限性2：当怀疑一论证形式无效，却难以构造反例时，可能需要更多的创造性思考来构造，但也有可能该形式其实是有效的。无法判断。

 

反例的复杂性1：在逻辑中，“有些”意味着“至少有一个”。因此，“有些犬是动物”，

并不意味着有些犬不是动物，该陈述是真。

 

反例的复杂性2：一个论证可以有多于一个形式。

而每一个论证都至少有一个无效的形式，因为我们可以把任一个论证

都表达为一个陈述序列，最后一个序列即是结论：“A；B；因此，C”

该形式显然是无效的。

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一个论证如果有一个形式是有效的，则它是有效的

    之所以说反例方法仅得到暂时结果，是因为虽然一个论证形式根据反例显示是无效的，但该论证可能同时还存在另外一个有效的形式。

 

1.3  一些“著名”的形式

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条件（假言）陈述：条件句

几个重要特征：

1）组成部分：条件句中，“如果—”从句称为前件（antecedent）；

“那么—”从句称为后件（consequent）。

但前件、后件并不必然出现“如果”和“那么”两个词

2）本质上是假设性的：在断定一个条件句时，并不需要断定其前件、后件是否为真，

需要断定的是，如果前件真，那么后件真。（则是一个真条件句）

3）一个条件句具有多种表达方式：它们都有相同的基本逻辑含义，

是逻辑等值（logically equivally）的，能够相互替换。

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 “A，仅当B形式的陈述”，逻辑等值于“如果A，那么B”，也就是说，“仅当”引导后件

 

论证形式

1.肯定前件式（modus ponens）

     （1）如果A，那么B  （条件前提）

     （2）A  （第二前提，肯定了条件前提的前件）

因此，（3）B

 

注：1）前提的次序不重要；2）作为条件前提的条件句可能长而复杂

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2.否定后件式（modus tollens）

     （1）如果A，那么B

     （2）非B

因此，（3）非A

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3.否定前件谬误（fallacy of denying the antecedent）

无效的形式称为谬误，即推理中的错误

     （1）如果A，那么B

     （2）非A

因此，（3）非B

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4.肯定后件谬误（fallacy of affirming the consequent）

（1）如果A，那么B

     （2）B

因此，（3）A

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注：当判断有效性时，须假定前提真，再考虑该假定能否使结论也为真。

    对于“如果天下雨，那么地湿；天下雨；地湿”这个肯定前件式，提出，地被遮盖了，因此天下雨不一定地湿，并不是从真前提推不出真结论而无效，而是因为“如果天下雨，那么地湿”这个前提，被变成假条件了。

 

5.假言三段论（hypothetical syllogism）

     （1）如果A，那么B

     （2）如果B，那么C

因此，（3）如果A，那么C

(该形式，包括结论，仅包含假言陈述，即条件句)

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6.选言三段论

     （1）或者A或者B

     （2）非A

因此，（3）B

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选言陈述

1）选言支（disjuncts）：构成选言的陈述

2）联接词（或者…或者…）：相容（inclusive）的“或者”，或A或B，或两者都有（常用）

                         （不相容（exclusive）的“或者”，A、B不能共存）

 

一个不同于选言三段论的有效形式：（1）或者A，或者B；并非既A又B（即不相容的或者）

                               （2）A

                          因此，（3）非B

 

7.构造性二难（constructive dilemma）

     （1）或者A或者B

     （2）如果A，那么C

     （3）如果B，那么D

因此，（4）或者C或者D

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总结：运用形式判定有效性的步骤：

1）识别论证中的支陈述，并用大写字母标明

2）重写论证，运用大写字母代替语言陈述。消除任意变体

3）识别任何出现的“著名”的形式并评价有效性。

如果没有采用“著名”形式，且论证似乎无效，则试图构造反例。

 

 

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1.4强度和可信度

即使一个论证不是有效的，其前提仍可对结论提供有意义的支持。

强论证（strong argument）的本质特征：如果前提真，那么结论真是很有可能的（不必然）

换言之，假设前提真而结论假是不大可能的。

弱论证（weak argument）反之（“不大可能的”）

强度不同于有效性，它是一个等级的概念，我们可以说论证是稍强、适度强或十分强，但有效性是要么全有要么全无。

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诉诸权威的论证（arguments from authority）：可以是很强的

     （1）R是一个关于S的可信赖的权威

     （2）R真诚地断言S

所以，（3）S

 

诉诸类比的论证（arguments from analogy）：

     （1）对象A在某些相关方面类似于对象B

     （2）B有性质P

因此，（3）A也有性质P

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    说一个论证是强的，也并不是说其前提事实上是真的（就像说一个论证是有效的，并不是说起前提事实上是真的）

可信论证（cogent argument）：既强，又仅有真前提的论证

                           不同于可靠论证，可靠论证是有效的，不能有假结论；

                           可信论证的前提并不绝对保证结论的真。

不可信论证（uncogent argument）：或者弱，或者强但至少有一个假前提

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绝对不能将强度与有效性混淆，可靠论证不是可信的，因为有效的论证都不是强的。可信论证也都不是可靠地，因为强的论证都不是有效的。不可靠论证，并不是不可信的。

 

归纳逻辑（inductive logic）：是关于评价论证强弱的方法的逻辑分支。