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用几何画板生成斐波那契数列

(2014-05-12 20:12:38)
标签:

用几何画板生成斐波那

几何画板

斐波那契数列

迭代

斐波那契

分类: 数学软件·几何画板
最近在通过求师得的几何画板教程学习几何画板的使用。其中在《进阶篇用参数的迭代研究数列第一小节《画数列的图像》尾声部分笔道出了自己的疑难处。
用几何画板生成斐波那契数列
于是乎研究一下,我自己也有一点收获了。在此分享给大家。
作者问的是数列中的项an+2=f(an+1,an)。一个项是由前面的两个项递推而来。一直以来我们都是比较擅长由前一项递推出后一项an+1=f(an),几何画板里的代刚好在这类问题上派上用场。
其实关于an+2=f(an+1,an)也是可以用几何画板里代处理的。
这里,我选用一个比较精典的递推公式:an+2=an+1+an。就是用几何画板的代生成斐波那契数列。
首先我们看斐波那契数列。
a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,……
这里为了方便,我往前面再延伸两项(后面你会看到这样做的小小好处,其实你不这样延伸也无所谓):a0=0,a-1=1,整个数列变成了:
a-1=1,a0=0,a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,……
注意:这里an+2=f(an+1,an)依然成立哦。
现在我们开始思考在几何画板里怎么表现出这个数列,
首先前面两项a-1=1,a0=0直接新建参数
m=1,n=0。
再建一个函数f(x)=x+m,
第一项,把n代入到f(x)中,f(n)=n+m=0+1=1,就是第1项(前面我往前延伸两项就是为了这里第一次用f(n)计算刚好得到数列的第一项)。
现在我们如果把m,n所在的项,第-1项、第0项都往后移一位,分别移到第0项、第1项。就可以继续用f(x)=x+m递推,再代入n(这时n是第1项,m是第0项)得f(n)=n+m=1+0=1是第二项,依此类推,继续往后移m,n,再计算得第3项。
关键是这在几何画板里怎么做。以下我给出简单步骤(如果我有描述不清楚的,欢迎在评论中告诉我~_~)。
(1)新建参数n=1,m=0
在几何画板中点菜单:数据>新建参数弹出如下对话框。
用几何画板生成斐波那契数列
用几何画板生成斐波那契数列
建成了n=1,
用同样的步骤建m=0,这里我就不上图了,你千万不要因为我这里篇幅少而丢了这个参数的创建哦。
(2)新建函数f(x)=x+m
菜单:数据>新建函数...。
用几何画板生成斐波那契数列
(这里可能你不容易输入m,点击界面上的m=0文字就OK)
(3)计算每一项的值f(n)
菜单:数据>计算...。
用几何画板生成斐波那契数列
(这里一样可能n,f()不容易输入,点击界面上的f(x)=x+m,n=1)
(4)跌代需要的:n、m都往后移一位。
其实就是让n得到它后一项的值,得到m的值。
m得到它后一项的值,得到f(n)的值。
菜单:数据>计算...,点屏幕上的m=0,得到如下
用几何画板生成斐波那契数列
菜单:数据>计算...,点屏幕上的f(n)=1.00,得到如下
用几何画板生成斐波那契数列
(5)建立横坐标:i=1,2,3,……
菜单:数据>新建参数
用几何画板生成斐波那契数列
菜单:数据>计算...
用几何画板生成斐波那契数列

如果一切都是正确操作下来的画。画板的左上角空间应该是这样的:
用几何画板生成斐波那契数列
(6)创建第一个点
点击i=1.00,f(n)=1.00(上面有两个f(n)=1.00,我点的是上一个,不知道点下一个会怎么样,这个留给你去探索),正确选中后应该是这种效果。
用几何画板生成斐波那契数列
菜单:绘图>绘制点P(x,y)
用几何画板生成斐波那契数列
正确生成了第一个点后,如下
用几何画板生成斐波那契数列
就可以跌代生成其它的所有点了。
(7)跌代生成其它的所有点。
选中n=1.00,m=0,i=1
菜单:变换>跌代
用几何画板生成斐波那契数列

弹出迭代对话框后再依次点选m=0.00,f(n)=1.00,i+1=2.00。
用几何画板生成斐波那契数列

这时默认的迭代次数是3,可以按键盘右边部分的数字小键盘的“+”键,加到你想要的数字(我加到了8)。
用几何画板生成斐波那契数列
用几何画板生成斐波那契数列

最后,你的屏蔽是不是也是这样的呢。
用几何画板生成斐波那契数列

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