据历史记载，早在2500多年前，克里特哲学家就发现了一个令人困惑的问题，即一个克里特人爱比美尼德斯（Epimenides，公元前6世纪一位传奇性的希腊诗人，居住在克里特岛上）说“凡克里特人都是说谎者”。倘若首先肯定他说的是真的，那么，由于说谎者本身就是克里特人，因此，他说的话也应该是谎话，谎话为假，于是这句话的内容也必定是假的，从而，就由断定其真而导出了其假；另一方面，倘若断定此话为假，那么，就可推出并不是所有的克里特人都是说谎者，其中某些人是说真话的。这就形成了一种逻辑矛盾。这个命题，就是人们所熟知的“说慌者悖论”。 后来人们在不断的探索中，给悖论作了一个规定：如果对一个命题的肯定便意味着否定，否定便意味着肯定，即由其真可得出其假，由其假可得出其真，那么，就构成了悖论。上述“说慌者”还不是严格意义上的悖论，而仅作为古代的一种原始说法，因为它固然可以从真引出假，但从假并不能推出其全部真，而仅能推出部分真，即并不能推出所有的克里特人都不说谎。这里，我们可以按照悖论的精确含义，赋予这类悖论以更严格的形式，例如我们以单数第一人称为主语列出几个命题：“我总是说慌”；“我从来不讲真话”；“我此时写的正是一个假句子”；给人看一张纸，纸的正反两面都写着“这张纸背后的那句话是假的”；或者，我们在一个方框中写上这么一句话“在本方框中引出的这个陈述是假的”等等。由于这些命题恰好都是指其自身，因此，就可以由肯定其真推出其假，由其假推出其真（而不仅仅是推出部分为真）。受到这种严格限制的悖论，也就显得更加神秘莫测了。
  到了近代，随着人类认识的发展，在数学集合论和语义学上，人们接连不断地发现了许多新的悖论，如1897年布瑞尔-弗蒂斯悖论、1899年康托悖论、1902年罗素悖论、1965年瑞查德悖论以及格瑞灵悖论等等，其中以罗素悖论和格瑞灵悖论影响最大。还应指出，我国学者于1958年发现的沈氏悖论在学术界也产生了很大的影响。　 由于有些悖论牵涉到的符号和公式太多，一般读者不易看懂，为了通俗地介绍，我们就以属于语义学而不属于逻辑或数学的格瑞灵悖论为例。这个悖论可以概括如下：形容词可以分为自述的和非自述的两类，凡一个形容词既适用于它所形容的对象，又适用于它本身；或者说一个形容词所形容的对象与其自身一致，就是自述的，反之，就是非自述的。例如，“汉语的”这个形容词是汉语中的一个词，所以，可以说，“汉语的”一词本身就是汉语的，同样“形容词的”这个词本身就是形容词；“抽象的”这个词本身也是抽象的，因此这些词都是自述的。但是，大部分形容词却是非自述的，如在汉语中，“英文的”这一词本身并不是英文的，而是用中文表达的，因此，它只能指它所形容的对象，而不能指它自身，同样，“动词的”这个词本身是形容词，“具体的”这个词本身是抽象的。 然而，有趣的是，虽然几乎所有的形容词都可以这样分类，但当“非自述的”这几个字构成形容词时，却偏偏出现了麻烦：“非自述的”这个形容词究竟是自述的还是非自述的？如果它是自述的，那么，它就应该是非自述的；如果它是非自述的，那么，它就应当是自述的。这样一来，“非自述的”一词就既是自述的，又是非自述的，从而陷入了悖论。　　
  当罗素悖论（即由那些不是自己的分子的类所组成的类）提出后，在数学上引起了如同当时物理学危机一样的危机，使整个欧美数学界和哲学界为之震惊，因为它触动了数学与逻辑这两门被人们视为最严谨的科学。罗素写信给弗雷格，后者在回信中非常严肃地说：“算术陷入了困境。”大数学家希尔伯特就曾惊呼：罗素悖论对数学世界仿佛是直接的和毁灭性的打击。罗素悖论简述如下：通过由非自身元素的集合所组成的集合S，就会从抽象公理引出矛盾，即S是S的元素，S又不是S的元素，换句话说，它既是自身，又不是自身。 罗素提出“理发师悖论”来使自己的发现更通俗易懂。一名理发师的招牌上申明：“城里所有不自我刮脸的男人都由本人替他们刮，本人也只给这种人刮。”问题来了，何人替这位理发师刮脸？倘若他自我刮脸，那他就属于自我刮脸的那种人。然而，他的招牌强调他不替这种人刮脸，因而他不得自我刮脸。倘若其他人来替他刮，那他本人就属于不自我刮脸的人。然而，他的招牌指明他要替所有这类人刮脸。因而所有其他人都不能给他刮脸。如此一来，不会有任何人可以替这位理发师刮脸了！
  实际上，正像物理学的新发现引起的革命打破了旧物理观一样，罗素悖论的发现并没有导致数学的危机，而只是打破了旧的数学观，从而使人们的认识更加深入发展。 上述所有悖论与不太严格的说谎者悖论一样，实质上可以说都是事物某些复杂关系在人们思维中的虚幻反映。具体一些说，是人们对命题作自返性的描写，因而引出了恶性循环论证的一种悖谬。悖论造成了人们的思维混乱，它不仅表现在数学和逻辑方面，也表现在哲学甚至日常生活中。例如人们常说的“一切事物都不是绝对不变的”这一哲学命题，我们如果反问：既然一切事物绝对会变，那么这命题本身也会变，变的结果，岂不就成为“一切事物都是绝对不变的”了吗？再如“怀疑一切”这样一个说法，既然要怀疑一切，那“怀疑一切”这个说法本身也应该怀疑，于是就变成“不能怀疑一切”。如此种种都是悖论的表现。　　
  有了矛盾，就会有解决矛盾的办法。为解决问题，人们进行了不断的探究。20世纪初，罗素和怀特海在三卷本《数学原理》中提出的逻辑类型论，或称层次演算，就是为消除悖论做出的一个积极而富有成效的初步尝试。后来人们在这方面更进一步的努力，大都可以说是建立在这个原则之上的。 罗素的逻辑类型论（theory of types）的根本原则，通俗地说就是把命题和它所指的对象区分为不同的层次，即命题自身并不包括在它所指的对象中。我们将说谎者悖论先化为一个简单而严格的形式，即一个人说：我在说谎。人们可将其解释为“我肯定着一个命题，而它是假的”，即断定了“我肯定P，而P是假的”。如果其中的P为第n层，那么，以P为变项的上述整个命题就是更高一层的，即n + 1层。也就是说，人们把某一总体命题所指的对象作为一个层次，而把总体命题本身作为比上述层次更高的第二个层次，并以此类推。一切有关对象的陈述，只在其本身类型层次中才有意义。例如，“我在说谎”这一命题自身不属于它所指的谎话的那个层次，因此，“说谎”这一陈述对于“我在说谎”这个命题就没有意义。这样，悖论就似乎得到了解决。
  罗素认为，悖论的出现是由于它假定了一个事物的集合可以包含只能由其总体来定义的那些成分，而把涉及某一总体的命题作为该总体的一个成分，结果导致了认识上的混乱。因此，类型论要求所有涉及某一总体的命题，都不能成为该总体的分子，它力图把大集合分为若干具有自己总体的小集合，并把包含有一个表面变项的任何表述看作是比这个变项更高的层次。当人们对一个总体赋予新值时，总体就会扩大，而原来的总体永远赶不上扩大后的总体。对于这种关系，罗素曾诙谐地说，就像光线从背后把人的影子投在地上时，人们永远不能跳到自己头部的影子上去一样。　　
  虽然不能说逻辑类型论已经完全解决了，但却可以说它极大地促进了逻辑的发展。因为在一定意义上，它正确地反映了客观外界的无限多样性。这种多样性可以以一种多层性的形式反映在人们思维中。作为人类思维的外在表现形式的语言势必在某种程度上间接反映着这种客观的多样性或多层性。当人们的语言层次或思维层次与客观外界的层次不协调时，就可能出现悖论，而通过对语言和思维的层次分析，可以帮助我们了解事物的各种规定性。当然，我们应当指出：客观世界的所谓“多层性”绝不像罗素的逻辑层次那样壁垒分明，而是呈现出极复杂的状态，而且，命题的层次说只是从思维的形式和结构方面来讲的，它仍是一种有待进一步检验的假说。
  那么，人们试图解决悖论的种种努力究竟有什么意义呢？简单概括起来大概有以下三个方面：
 （1）从数学上看，悖论迫使人们从逻辑和哲学的角度对数学基础问题重新进行了全面而深入的研究，这种努力正是企图给数学以相对更加牢靠的基础；
 （2）从逻辑上看，单以二值逻辑来说，它的值必须或真或假，即不能既真又假，然而，逻辑悖论却破坏了矛盾律和排中律，使命题的值既真又假，无法确定，解决悖论的努力可以说是在企图维护形式逻辑的基本律；
 （3）从哲学上看，人们在解决悖论的探索中，使自己的认识不断深化，从而对相对静止的思维形式和结构，以及它们之间错综复杂的层次和关系做了更进一步的剖析。此外，上述努力对于反对诡辩论和相对主义也有一定的意义。

节选自本人拙作《思贯中西》（中国工人出版社，2003年版〕。