直观一个有趣的加速度问题

abada

如果你从停到停, 用了1个单位时间, 开车走了1个单位距离, 那么, 可以肯定, 其中必定有某一时刻, 你开车的加速度(或减速度)不低于4.

这是个有趣的命题. 其中假设了速度是连续的、开始的时候和结束的时候速度都是0。

这个命题的证明可以非常直观。需要用到的微积分定理也可以做直观的视觉表达，即罗尔定理或拉格朗日中值定理。

罗尔定理是说，如果一条水平线与一条连续且导数有限的曲线有两个交点，那么，在这两个交点之间，曲线上至少有一个点，其切线也是一条水平线。如图：

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把坐标

把上式两边进行定积分，根据d∫ds= ∫d(ds)

十八、弯曲时空中的短程线

在加速参考系或引力场中，一个光脉冲已经不走直线，欧几里得几何中的直线概念已经没有了光线作为现实对应物，四维时空不再是平直的伪欧氏空间，而是弯曲的伪黎曼空间。

因此，惯性定律必须修正。没有了直线，光脉冲和孤立物体，将按什么曲线运动呢？可以推广，它们将按四维弯曲时空中的一种叫短程线的曲线运动。短程线上的每一点对应着孤立物体在什么时间到达什么位置，因此相邻的两点也就可确定了孤立物体的四维速度和加速度。

历史上有用最小作用量原理或费马原理对光线在真空中按直线传播的解释，但在弯曲时空中已经没有直线路径，作为推广，我们可以合理地假设，在充分小的邻域内，光线在四维弯曲时空中走的是各种可能曲线中的最短的一条，叫“短程线”。

我们先看二维的情况。设想一些限制在地球或皮球表面生活的生物，不能脱离弯曲的球面而生活和运动。它们从一地点走到相邻的另一地点，已无直线路径可以行走。但是它们仍然可以选择按短程线运动。比如，我们从赤道上一个城市去北极，在地球表面按照那个城市所在的经线行走，也就

十七、回顾牛顿惯性定律和狭义相对论光速不变原理

自由质点，也叫自由粒子或孤立物体。太空中距离其他物体足够远的的物体, 在一定时间内都可作为近似的孤立物体。断言所有的孤立物体(自由质点)都两两相互做匀速直线运动(包括静止), 就是牛顿第一定律或惯性定律。

十六、四维弯曲时空

上面讲了很多数学，现在开始多讲物理。

广义相对论认为任何观察者在任何物体上都可建立参考系，并以同样的张量方程等效地描述某些基本物理定律。还认

很容易可把上面的证明过程反过来可证明，若A_m是一协变矢量，则必有：A_m

十五、逆变张量和协变张量的关系

设有逆变矢量Aⁿ，按下式的缩并积定义一个矢量

所以，

g_a’b’

设B^m是另一个逆变矢量；则当l为任意数值时，

十四、证明g_mn和g^mn是张量