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YuanLiangDing
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博文
(2014-04-08 11:14)
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旋度的物理意义

旋度的推导

旋度公式

旋度的详解

理解旋度

教育

分类: 数学·分析
多重积分中的旋度概念。哪一本高数书应该都可以看到公式。
对于一个向量场
那么这个向量场的旋度公式就是(1)

只知道公式,却很难理解这个公式为何如此。更是难和实际意义联系起来。幸亏看到了
(2014-03-27 15:24)
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泰勒展开式的推导

泰勒展开式的证明

泰勒级数的证明

泰勒展开式

泰勒多项式

分类: 数学·分析
泰勒展开式真是个好东西。可以很方便的把一个函数展开成幂级数。即


从函数的线性近似来估计函数值。当△x相当小的时候。这种计算方式简单又相当准确。可以从心里感悟到数学美。此外,二阶近似又比线性近似提高了一个级别的精确度。可以从心灵里感悟到近似函数典线努力的往原本的函数典线靠近。可想而知,再提高阶数,就更精确了。
当把阶数拓展到n阶
(2014-03-21 13:47)
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洛必达法则的证明

数学分析

分类: 数学·分析
洛必达法则是一个计算极限的快捷法则。
(第一类)
首先从最简单的形式开始对法则进行证明。

也就是0/0法则。
f(x)和g(x)可以用线性近似表示。就是

所以,
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集合论

等势

伯恩斯坦-施罗德定理

cantor

康托尔定理

教育

分类: 成长历程·《基础集合论》笔记

 1 定义:对于集合A,B,当且仅当存在从A到B上的一个双射(一一对应)时,说A等势于B,记作A≈B。

定理1:对于任何的集合A,B,C,1)(自反性)A≈A;2)(对称性)A≈B⇒B≈A;3)(传递性)A≈B∧B≈C⇒A≈C。

≈ 的一般性质:对于任何的集合A,B,C,D:I )A≈C∧B≈D⇒AXB≈CXD;II) A≈C∧B≈D∧A∩C=B∩D=∅⇒A∪B≈C∪D(这里有问题,见勘误1);III) A≈B⇒P(A)≈P(B) 。

2 定义:对于集合A,当且仅当存在一个自然数n,使A≈n,我们说A是有限集。否则(即不存在这样的自然数n)说A是无穷集。

引理1:与0等势的集合只有他自己,特别是,有0等势的自然数,只有它自己。

引理2:对于任何的自然数m,n,m≈n⇒m=n。

定理2:与某一有限集等势的自然数是唯一的。

引理3:设B是自然数n的真子集,则存在一个自然数m

定理3:有限集的任何子集是有限集。

定理4:有限集A不能与其任何真子集B等势,且N(B)

3 定义:对于集合A,B,当且仅当存在从A到B内的一个单射,说A受制于B,记为A≼B。当且仅当A≼B,且A不与B等势。说A严格受制于

B,记为A≺B。

  

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