加载中…
个人资料
大罕
大罕 新浪个人认证
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:672,084
  • 关注人气:610
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
博文
分类: 中高考
2021年全国高考题压轴题详解与细评
大罕

  2021年全国高考后,南京师大单墫教授给出了解答,并评论说“第二小题有些难,有些偏”.
      笔者研读了单墫先生的解法,发现:他的解法真的无懈可击,故令人佩服.
      不过,他写的过程相当精炼,还有些重要细节隐于不动声色的一笔带过之中,故粗心的读者往往会忽略它,不知其深意.
      本文将不厌其详地写出过程,叙其然还叙其所以然.这样做,可能略显啰嗦,但可能因通俗易懂、深入浅出,而更便于广大师生所接受.

  【试题】已知函数f(x)=x(1-lnx),
  (1)讨论f(x)的单调性;
  (2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1/a+1/b

  【详解第二小题】
  欲证明2<1/a+1/b
  令x1=1/a,x2=1/b,有f(x1)= f(x2),且0
标签:

上海

女子中学

钱学森

科学家

分类: 旅游
参访钱学森先生旧居
大罕 
 
      2020年10月1日,中秋与国庆双节合一的特殊日子,天气晴朗,气温适宜。我们乘地铁到江苏路,拐弯进入 愚园路,参访钱学森先生旧居所在社区“岐山村杜区”。 

       愚园路,一条绿荫蔽日、宁静整洁的马路。 不远处,有一整旧如旧的门面,门口有一古董级的邮筒,赫然写“此邮筒专门投递去南京的邮件”字样。有几位时尚女郞在此摄影。店内有几个年轻人在喝咖啡,店里还有服装售卖。原来,有关部门为保留施蛰存故居而设立了此店。而施先生是中国现代派文学的开山大师。 
      
       紧挨着的,就是愚园路1032弄,就是岐山村。村名由来据传是借用周武王(公元前1043年)在岐山发迹。 小区内,两边是院墙,护卫着的一座座毗邻有致的旧式洋房。 我们漫步在静谧的巷道上,在红花绿植的簇拥下,仔细观看墙上宣传文字和
分类: 初数会
概说历届全国初数大会
大罕

       全国初等数学研究学术交流大会(以下简称为初数大会),首届于1991年8月在天津师范大学召开,以后大抵每三、四年一届,至2017年已经召开十届了. 笔者参加了除首届以外的所有各届大会. 
       大会的重要议程是邀请数学名家作专题报告. 以每回听六场报告计,至少听了
标签:

趣题

莫雷定理

分类: 数学著作
几何趣题与莫雷三角形
  大罕

        如图1,求等边三角形边长x。 
        常规解法是:列方程

   [(x√3/2)-4 √3]^2+[(x-2)/2]^2=49,
  解此方程可得:x=13.

  巧妙解法需要充分利用正三角形的对称性。
  作如图2的辅助线,在正三角形内六条长为7的线段相交的三点构成一个小的正三角形。图中点O为该正三角形的中心。所以 
    x=√3(4√3+√3/3)=13. 

  这个图形让我们不禁联想到莫雷定理.
  莫雷定理是由英国数学家富兰克·
(2020-12-22 20:18)
分类: 数学诗
九点圆
大罕

你悄然划破长天,
把神奇的九点呈现。
共享一个圆满,
标签:

命题

分类: 数学著作
假命题岂能弄假成真
大罕

【提问】命题p:方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1;
  命题q:方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2;
  请问:p或q是真命题还是假命题?
  如果把“p或q”叙述为:“方程(x-1)(x-2)=0 的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”,我觉得好像又是真的.到底是真是假,我有点不清楚了.

【回复】
  你的问题实际上是两个小问题.
  第一个问题:“命题p和q都是假命题,则p或q是真命题还是假命题?”
  答案是显然的:因为命题p和q都是假命题,由真值表知,所以命题“p或q”是假命题.

  第二个问题:“p或q叙述为:方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”,这样改叙了是不是正确的?
  把“p或q”叙述为“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”,后者是前者的具体化,两者是等价的,故同真或同假,实际上同为假命题.
  可是,把命题
分类: 古体诗
大罕的博客
大罕

大罕博客,独立特行。 
恕不转帖,危坐正襟。 
原创博主,时而更新。 
揽数习文,思虑营营。 
假说教书,浅唱漫吟。&n
分类: 教学
“扩大3倍”如何理解?
大罕

  【提问】有一道题:在分式x/(x+y)中,x,y的值都扩大3倍,分式的值有无变化.这里的“扩大3倍”,是按照扩大为原来的3倍理解吗?

  【回答】遇到人家说“扩大3倍”,你应该追问一句“是扩大到原来的3
分类: 教学

学数学四字经:懂,会,对,快

——《大罕数学教学随笔》第1.17节修订稿

大罕


  学好数学的第一步是弄懂.“懂”字好说,做到却不易.要对公式、法则的来龙去脉、概念的内涵外延及其变式(即等价表达形式)都要理解和掌握,这才叫“懂”.

  一些学生常常说“我上课时听懂了,做作业时却做不来.”为什么会这样?

  这里有两个原因:一是听课时似乎懂了,其实并没有真懂;二是从“懂”到“会”有一段路程要走,而这段路程没有走完.

  从“懂”到“会”要经历“套用”、“变用”和“活用”三个阶段.“套用”,指直接套用公式或法则;“变用”指在使用公式法则时有所变化;“活用”是在陌生情景甚至“恶劣”情景下也能运用.经历了这三个阶段,这才叫“会”.

  懂了会了却错了,不能得分,那是白搭. 对了才能得分.

标签:

大罕

数学

教学

随笔

分类: 数学著作
重视概念教学,夯实数学基础
《大罕数学教学随笔》第1.9节修订稿
大罕

  先看一个例子:
  例1、已知函数y=log(2)(x^2-ax-a)的定义域为R,求实数a的取值范围;
    已知函数y=log(2)(x^2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围.

  分析:
  定义域的意义是函数的基本概念所给出的,它是自变量x的取值范围,又因为含对数的函数的真数部分必须为正,所以函数y=log(2)(x^2-ax-a)的定义域为R等价于
  x^2-ax-a>0对x∈R恒成立,
  令f(x)=x^2-ax-a,则有
  上式⇔抛物线y=f(x) 恒在x轴上方,⇔抛物线y=f(x)的开口向上,与x轴无交点,
  故=a^2+4a<0,∴-4
  值域的意义是函数的基本概念所给出的,它是函数值y的取值范围,又因为对数函数的函数值遍取实数时只须其自变量遍取正数,所以函数的值域为R等价
  

新浪BLOG意见反馈留言板 欢迎批评指正

新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 产品答疑

新浪公司 版权所有