几何题有时会要求我们对坐标系中的点进行旋转，给出角度，或者以某一条直线为新的坐标轴。

    对旋转问题，我们可以用三角函数等解决，但是精度问题难以解决。

    学习了解析几何部分知识以后，我想到了一种能避免出现小数的方法。

    例：给出一条直线和一些点的坐标。问该直线是否这些点的对称轴。

    分析：以该直线为x'轴，以其某条垂线为y'轴，将所有点的新坐标求出来，再用哈希判断即可。关键是坐标转换。

    已知两个点，如何确定过这两个点的直线？

    设直线为Ax+By+C=0，两点分别为(x0,y0)，(x1,y1)。

    则有：Ax0+By0+C=0   ……  ①

          Ax1+By1+C=0   ……  ②

    ①-②得  (x0-x1)A + (y0-y1)B = 0

    令A = y0-y1，B = x1-x0则可满足条件，此时代

    “在一棵树上进行路径的修改、求极值、求和”乍一看只要线段树就能轻松解决，实际上，仅凭线段树是不能搞定它的。我们需要用到一种貌似高级的复杂算法——树链剖分。

    树链，就是树上的路径。剖分，就是把路径分类为重链和轻链。
    记siz[v]表示以v为根的子树的节点数，dep[v]表示v的深度(根深度为1)，top[v]表示v所在的重链的顶端节点，fa[v]表示v的父亲，son[v]表示与v在同一重链上的v的儿子节点（姑且称为重儿子），w[v]表示v与其父亲节点的连边（姑且称为v的父边）在线段树中的位置。只要把这些东西求出来，就能用logn的时间完成原问题中的操作。

    重儿子：siz[u]为v的子节点中siz值最大的，那么u就是v的重儿子。
    轻儿子：v的其它子节点。