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细心的读者也许注意到了，在介绍欧几里得与《几何原本》时，有一条也许是整部《几何原本》中最吸引眼球的命题未曾展开说明，那便是大名鼎鼎的“公设5”——也即第五公设。不过当时说过“不久之后会有单独介绍”，现在就让我们兑现许诺，来介绍一下第五公设及对它的探索。为避免偏离时间顺序太远，我们的介绍将只涵盖早期探索—确切地说，是所谓非欧几何诞生之前的探索。至于非欧几何，则将留作未来话题。

第五公设之所以引发探索，在一定程度上是拜五条公设的表述繁简之别所赐。为了看清这一点，我们将《几何原本》中的五条公设罗列于此：

1.    在任意两点之间可作一直线。

2.    线段（有限直线）可任意延长。

3.    以任意中心及任意距离（为半径）可作一圆。

4.    所有直角彼此相等。

5.    若一条直线与两条直线相交，且同侧的内角之和小于两直角，则那两条直线任意延长后会在内角之和小于两直角的一侧相交。

既然罗列了公设，那么顺便说明一下，《几何

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