异面直线上两点间的距离公式与球面距离
大罕
异面直线a,b的公垂线段AB=d，所成的角为θ，点E、F
求取值范围的一个误区
大罕
求取值范围的一个误区
大罕
有一道题：已知2
A(1/10,1/4) B(1/4,2/3) C(1/5,1) D(2/3,2)
面对此题，不少人会这样做：
关于2022年无锡市中考数学第18题的文字叙述
大罕
该题的文字是：
ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F，如图，若点D在ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF=_______°；现将DCE绕点C旋转一周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_____．（以下称为原题）.
原题的意思，题干是“ABC是边长为5的等边三角形，…，如图”，在此基础上有两个提问（两小题）：若点D在ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF的度数是多少；若将DCE绕点C旋转一周，求线段AF的最小值．
上一段文字中的序号“”是笔者加上去的，原题是用标点符号“；”隔开的.问题就出在这里.
原题的处理，虽然从语法看没有问题，但是从初中学生实
梅涅劳斯和塞瓦定理
大罕
一条直线截三边，
三条直线交于一点，
同奏一曲；
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1,
惊人的巧合，
恰如孪生的兄弟。
梅涅劳斯与塞瓦，
相差1700年的距离。
在三角形中邂逅，
上演着线段联袂的传奇。
梅涅劳斯（Menelaus of Alexandria，70～140），古希腊数学家。
塞瓦（Giovanni Ceva，1648～1734），意大利水利工程师，数学
一道高考模拟题的解题过程及其说明
大罕
【题目】已知函数f(x)=m(x-m)(x+m+2)和g(x)=3^x-3同时满足以下两个条件：
对任意实数x都有f(x)<0或g(x)<0；
总存在x0∈(-∞,-2)，使得f(x0)g(x0)<0成立，
则实数m的取值范围是 .
【大罕给出解答】
条件(1)，即f(x)、g(x)中至少有一个为负.
先考虑g(x)：当x<1时，g(x)=3x-3<0；
注意到f(x)图像与x轴两交点为(m,0)和(-m-2,0)，当x≥1时，g(x)=3x-3≥0，必有f(x)<0，这只须f(x)图像开口向下(即m<0)，且点(-m-2,0)在点(1,0)的左边.
条件(2)，即存在x0<-2时，此时有g(x0)<0；
欲f(x0)g(x0)<0，则须f(x0
对一道最值问题的评论
新浪微博“北京四中数学组”贴出了一道有趣的几何最值问题，如下：
【题目】如图1，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上一点，BE=2，点F是AB上一动点，连接EF，以EF为边向右作等边EFG，连接AG，则线段AG的最小值为(
).
【解法一】初中视角下的平几法，由北京四中提供．
参访钱学森先生旧居
大罕
2020年10月1日，中秋与国庆双节合一的特殊日子，天气晴朗，气温适宜。我们乘地铁到江苏路，拐弯进入
愚园路，参访钱学森先生旧居所在社区“岐山村杜区”。
愚园路，一条绿荫蔽日、宁静整洁的马路。
不远处，有一整旧如旧的门面，门口有一古董级的邮筒，赫然写“此邮筒专门投递去南京的邮件”字样。有几位时尚女郞在此摄影。店内有几个年轻人在喝咖啡，店里还有服装售卖。原来，有关部门为保留施蛰存故居而设立了此店。而施先生是中国现代派文学的开山大师。
紧挨着的，就是愚园路1032弄，就是岐山村。村名由来据传是借用周武王(公元前1043年)在岐山发迹。
小区内，两边是院墙，护卫着的一座座毗邻有致的旧式洋房。 我们漫步在静谧的巷道上，在红花绿植的簇拥下，仔细观看墙上宣传文字和
三个平面可以把空间分成多少部分？
大罕
空间三个平面的位置关系有多种情形。学生往往不能全面地将它们分类给出。尤其是各种情形下的示意图，画出它确有困难。本文做这一工作。
情形一：三个平面两两平行。这时把空间分成4个部分。如图1。
情形二：三个平面中有两个平行，另一个与它们相交。这时把空间分成6个部分。如图2。
情形三：三个平面两两相交于同一条直线。这时把空间分成6个部分。如图3。
情形四：三个平面两两相交，三条交线两两平行。这时把空间分成7个部分。如图4。
情形五：三个平面两两相交，三条交线共点。这时把空间分成8个部分。如图5。
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