从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是Euler、Clairaut和Monge的工作才真正使微分几何成为独立学科。Euler在关于测地学的工作中逐步得出重要得研究，并对法曲率的计算得出著名的Euler公式。Clairaut研究了曲线的曲率和挠率，Monge发表了《分析应用于几何的活页论文》，将曲线与曲面的重要性质用微分方程表示，使得经典微分几何的发展到达一个高峰期。Gauss在测地学的研究中，经过繁杂的计算，于1827年发现了曲面的两个主曲率乘积与它在外围的Euclidean空间中的形状无关，仅仅取决于其第一基本形式，这个结果被Gauss得意地称为是绝妙定理，从而创立了内蕴几何，把曲面的研究从外围空间中解脱出来，将曲面自身作为一个空间来研究。1854年Riemann作了《关于几何基础的假设》，推广了Gauss在 2维曲面的内蕴几何，从而发展出n维Riemann几何，随着多复变函数的发展。一批优秀数学家将微分几何的研究对象扩展到复流形，再拓展到包含奇点的复解析空间理论。微分几何的每一步前进所面临的都