课堂因“错误”而精彩

——谈《解决问题的策略（画图法）》教学实践与思考

许维贵

（合肥市华府骏苑小学     xwg761109@126.com）

摘要： 如何巧妙利用学生的错误资源，使课堂更加精彩。

 

关键词：利用错误资源    解决问题   画图   教学思考

 

引言：

 

数学课堂上，出现错误是学生在学习过程中出现的一种普遍现象，没有错误的课堂是不真实的课堂，也是非常态的课堂。现在越来越多的教师开始重视学生课堂上的错误资源，开始研究这些错误资源，并加以巧妙的利用。苏霍姆林斯基也说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的调整和变动。”对教师而言，这时如果教师具有生成意识，把握机会，利用错误，就可以使课堂因错误的生成而更加精彩。正是在这样的背景下，笔者结合自己的教学实践，就如何巧妙利用学生的错误资源，提高课堂教学效果，谈谈自己的做法及思考。

 

正文

 

在小学数学教学中，解决问题的策略有很多，列表、转化、画图、假设等等，画图是这些策略中最基本最重要的方法之一，借助几何图形，“可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于直观的理解数学，探寻解决问题的思路和方法。而利用图形直观描述问题，最直接的方式就是用线段图或示意图把抽象的数学问题直观的表示出来，进而使条件与问题之间的联系形象、生动地呈现出来。”[1]

下面结合笔者在执教苏教版小学数学四年级下册《解决问题的策略》这一单元时，谈谈如何巧妙利用学生的错误资源。

一、教学案例

1、巧用预设性错误，提高课堂教学质量

《礼记•中庸》说的好：“凡事预则立，不预则废。”根据教学内容，预设学生可能出现的差错，适时将教学内容进行适当的调整，将一些典型的或代表的习题安排到课堂中，诱导学生出错误，将错误变成教学的亮点，增强教学的针对性，实现课堂教学的高效性。

【案例一】

在教授完例1的教学后（例1小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？），我有意出示了课本53页练习八的第10题。（图1）

                           （ 图1）

    果不其然，大多数学生在线段图中，把王晓星比张宁的多的部分线段，标记为8张，其中不少优等生。（如图2）

86

8

                            （图2）

师：谁能描述一下线段图呈现的数量关系？

生1：题目告诉我们张宁和王晓星一共有86张画片，王晓星比张宁多8张。

师：谁来解答？（将错就错，诱导）

生2：先用86减8的差除以2，得到张宁的画片是38张，那么王晓星就是86减38，等于48张。

师：分析的蛮有道理的，有不同意见吗？

（教室里一片沉静）

生3：老师，我觉得刚才的解法有问题，如果张宁38张，王晓星48张，那王晓星比张宁应该多10张呀，不是线段图上标的8张，这样就跟条件有矛盾了。

师：唉，好像是有点儿问题，问题出在哪呢？

（教室里顿时炸开了锅，议论纷纷。）

生4：条件说“王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多”，不是说王晓星比张宁多8张。

师：（因势利导）你能举个例子说一说吗？

生4：比如说我有5个小糖，我的同桌有3个小糖，我比他多2个，但我应该给他1个小糖，我俩就同样多了。给2个，反而他比我多2个了。

师：那线段图应该怎样呈现呢？

生5：应该把多的部分平均分成两份，给张宁其中的一份，他们就同样多了。

生6：也就是说多的部分是两个8，16张。

……

通过预设，让学生出错，诱导学生将错就错分析题意，从错误出发，进行引导点拨，不仅可以得出正确的结果，还可以拓宽学生的思维，提高课堂教学的有效性。

2、巧用生成性“错误”，生成课堂教学资源

    学生课堂中的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。因此，作为教师要善于捕捉和运用教学中学生出现的各种“错误”，巧妙引导，有效地生成宝贵的课堂教学资源，促进学生的学习。

【案例二】

在练习课中，有这样一道题目 ：“有一块长方形菜地，如果这块菜地的长增加8米，或者宽增加6米，面积都比原来增加48平方米。你知道这块菜地原来的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答。）”（如图3）

 

            

 

                            （图3）

我在讲解这道题时，先引导学生认真读题，理解题目的意思，然后让学生在已知长方形示意图上独立画图。我在教室巡视时发现，出现了两种画法。（如图4、图5）

   

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                （图4）                                （图5）

我立刻意识到这是一份非常珍贵的资源，精彩的错误，会让学生更进一步理解题目的内涵，于是我在评讲时，抓住机遇，巧妙的利用了这个错误资源。

我先将学生出现的两种不同的画法在视频展示台上展示，引导学生去辩论。

师：到底哪种画法正确，为什么？

     （一石激起千层浪，同学们争论不休。）

生（反方）：图4对，因为题目中要求长增加6米，宽增加8米。

生（正方）：图5对，题目中讲长增加6米，或者宽增加8米。“或者”就是两种之间选择一种的意思。

生（反方）：如果图5是对的，这样的试验田岂不成了不规则的吗？

生（正方）：再看题目中说面积都比原来增加48平方米，“或者”“都”说明可以看出长和宽的变化分为两个过程———如果长增加 6米，面积就比原来增加 48 米；如果宽增加 8米，面积也比原来增加 48 米。

（班级顿时响起了掌声）

错误的画法是因为对“或者”二字忽略了，使题目的意思发生了变化，他们是把长和宽同时发生变化，两个过程变成一个过程———长和宽同时增加。

学生在辨别中悟出理解题意是关键。利用生成的错误资源，不仅让之前那些因理解发生偏差，而导致画图错误的学生很快找到错误的根源，起到事半功倍的效果，从而达到水到渠成的作用。

二、教学思考

世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。及时的反思不仅能促进学生更好地掌握知识，还能促进我们教师的快速成长。1、正视错误

“在学生的错误中，往往包含着学生真实的学习心理，也包含着学生所特有的创造性东西。教师只有正确对待了学生的错误，认同了学生的错误，才能让学生消除了害怕的心态。”[2]在我们的教学中，要善待学生的错误，因为错误，才充分暴露学生思维中的错误，为教师及时调整教学方案作了铺垫，也为教师剖析学生产生错误的根源提供了有力的帮助，进而去很好的诊断教师自己的课堂教学。只有教师正视学生课堂出现的错误，才能站在学生的角度去分析原因，找到错误背后的教育价值，引领学生从错误中去求知，在错误中探究。

2、预设错误

教师正视学生的错误，“不防预设错误，引导学生采用探索的方式，经历由已知出发，经过努力获得新理解的过程。在师生、生生互动中，通过探索，以否定或修正同学的结论，从而培养学生的质疑和独立思考的能力。”[3] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教”，[4]要“开发和利用各种资源”丰富学生的学习内容。课堂是开放的，教学是生成的。精彩的生成源于高质量的预设。所以，教师要准确把握教材，明确教学目标，当其不完全适合教师个体的教和学生个体的学时，应该在分析教材时进行教学预设，让学生在错误中辨析，在错误中争论，在错误中寻找出错误背后的正确答案。

3、利用错误

错误是在课堂教学中生成的一朵美丽的奇葩，是稍纵即逝的。英国心理学家隶贝恩布里说过:“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用，则是不能原谅的。” 一个普普通通的错误，只要巧妙的加以利用，挖掘错误的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。利用错误，给学生创设良好的思维空间，让学生自己观察、实验、验证、归纳、分析、整理，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这正是培养学生创造性思维的有效办法。当然，教师要引导学生从不同的角度去修正错误，给他们一些研究的争论的时间和空间，让学生在互相争辩、讨论中逐步认识到自己错误的根源。

正如成尚荣老师在《教室，出错的地方》一文中谈到：“既然如此，我们的教学不要刻意去求顺、求纯、求完美。其实，出错了，课程才能生成。就是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。”

 

 

 

参考文献

 

著作类：

 

[1]赵文静等：《教师教学用书》，（四年级下册），江苏凤凰教育出版社，2014年12月。

 

[2] 葛子祥：《正视错误提升数学课堂教学的有效性》，《教学研究》。

 

[3] 吴志健 褚建良：《预设错误  生成精彩》，《教学平台》，2008年2月。

 

[4]王建波等：《义务教育数学课程标准》（2011年版）， 北京师范大学出版集团，第3页。