《一次函数与方程不等式》教学设计

教学目标：

1、探究、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式与二元一次方程的关系；

2、能根据一次函数的图象求一元一次方程的近似解和一元一次不等式的解集；

3、  A组、B组在学习的过程中进行知识间的综合，体会数形结合思想和类比的方法。

3、教学重难点：

3、理解一次函数与二元一次方程（组）及不等式的联系。

3、教学过程

一：复习旧知，孕育新知

1、x轴上方的点纵坐标有何特征______;

x轴下方的点纵坐标有何特征______;

y轴右边的点横坐标有何特征______;

y轴左边的点横坐标有何特征______;

2、用图象比较两个函数的大小时,以交点为界,上边的函数值总比下边的函数值____;

A组、B组同学回答

二：合作探究，学习新知

活动（一）探究一次函数与一元一次方程的关系

解答下列问题：

（1）解方程2x-4=0

（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值为0？

（3）画函数y=2x-4的图象，并标出与x轴交点的坐标。

问题(1)和问题（2）有什么关系？（C组、D组同学回答）

方程2x-4=0的解，就是说，当x=____时， y=2x-4的值为0。

问题(1)和问题（3）有什么关系？（A组、B组同学回答）

直线y=2x-4与x轴交点坐标为（___,___），

这说明方程2x-4＝0的解是x=（____）

活动（二）探究一次函数与一元一次不等式的关系

  解答下列问题：

    ①解不等式：2x－4>0．

    ②当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？小于0？

    ③画出函数y=2x－4的图象，并指出函数图象在x轴上方

  （和下方）时，相应自变量x的取值范围．

问题(1)和问题（2）有什么关系？(C组、D组同学回答)

问题(1)和问题（3）有什么关系？（A组、B组同学回答）

探究一次函数与一元一次不等式的关系。

活动（三）探究一次函数与二元一次方程的关系

1、函数y=2x-4可以转化为二元一次方程吗？

2、直线y=2x-4上任意一点的坐标一定是方程2x-y=4的解吗？

3、方程2x-y=4的解都是直线y=2x-4上的点的坐标吗？

3、

例 用作图象的方法解方程组                      （A组、B组同学回答）

   解：由x＋y＝3，可得y＝3－x.由3x－y＝5，

可得y＝3x－5.

在同一直角坐标系内作出一次函数y＝3－x的图象l1和y＝3x－5的图象l2，如图所示，观察图象得

l1、l2的交点坐标为P（2，1）.

所以，方程组的解是  x＝2   y＝1.

 

三：解释运用，巩固新知（A组、B组、C组、D组同学回答）

ｘ＿＿时，ｙ＝6     即：2x-4 = 6

ｘ＿＿时，ｙ＞6    即：2x-4＞6

ｘ＿＿时，ｙ＜6    即：2x-4＜6

抢答

看图象说出下列一元一次方程的解，并直接说出相应方程的解

自测题（B组、C组、D组做1,2.3题A、B、C、D组同学全做）

（1）直线y=5x+15与x轴的交点是（      ）   
  A．（0，-3）  B．（-3，0）  C．（0，3） D．（0，-3）

（2）直线y=x+2与x轴交点是（－2,0），则方程x+2=0的解为

（3）不等式-2x+4＜0的解为———，则函数y=-2x+4的值小于0时x的范围为——

    （4）一次函数y=7-4x和y=1-x的图像的交点坐标为（2，-1），则方程组          的解为

四：总结归纳，布置作业（A、B、C、D组同学全做）

这节课，我们学会了------------------------

这节课，我们感受最深的是------------------------

这节课，我们感到最困难的是-----------------------

板书设计

一次函数

二元一次方程  ax+b-y=0 (a≠0)

一元一次不等式ax+b>0 ax+b<0(a ≠0)

一元一次方程  ax+b=0(a ≠0)

y=ax+b（a≠0)