学校校本培训活动记录表

（项目负责人填写）

工作单位：  水头镇实验小学     

 

 

 

 

 

 

 

 

【活动照片】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【教学设计】

《结合律》教案（初稿）

1.出示四则运算：计算38+46+54

预设：从左往右依次计算38+46+54=84+54=138

提问：有没有别的方法，更快的计算出来？

先算46+54=100   再计算38+100=138

2.对比这两种计算方式

方法一：从左往右以此计算    方法二：38+（46+54）

（1）他们都正确吗？判断的依据

预设：都正确，因为两道题的答案一样，即计算的结果都一样。

（2）哪一种计算方法更快捷？

预设：方法二更快捷，因为46+54凑整了，计算更方便。

（3）这两个计算的方法有什么不同？

预设：方法一按照我们所学的四则运算的规则计算，方法二改变了运算的顺序，先算后两个再算前面。

（4）探究：为什么可以改变运算顺序进行计算呢？说说你的想法。

预设1：我是把这个算式跟生活联系，我想想这里有三堆苹果，第一堆38个，第二堆46个，第三堆54个，既然是求他们的一共是多少？我先计算第二堆和第三堆，再加上第一堆，肯定是可以的。

预设2：我是从加法运算的意义来想的，把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。并没有位置和顺序之分，那3个数加在一起，也没有位置和顺序之分，那先加后面再加前面，并没有违背他的意义。

预设3：我是从上节课学的加法交换律来思考的，38+46+54=46+38+54=46+54+38=38+（46+54），经过2次加法交换律，就可以实现先加后面2个再加前面。

（5）再出示，判断这样的计算又对又快吗？

72+（28+56）=72+28+56=100+56=156   38+（68+62）=38+68+62=106+62=168

预设：这两题都对，第一题还很方便，第二题如果再利用加法交换律，会更快捷。

追问：为什么都对？

预设：三个数相加，任意先加哪两个数，它们的和不变。

说的很好，其实刚才我们这一系列研究过程就是在感悟和描述加法结合律，你可以用符号表示加法结合律吗？试试看吧。

预设：图形的，字母的，即（a+b）+c=a+(b+c)

3.探究减、乘、除是否有这样的规律

学到这里，你心中还有什么想知道的吗？

预设：加法有结合律，那减法、乘法、除法有吗？

既然你有这样的疑问和想法，以4人为一小组讨论探究，把你的想法和过程分享给大家，开始吧。

预设：减法和除法没有结合律，乘法有结合律即(a×b)×c=a×(b×c)

从具体的算式，生活实际中得到。从减、乘、除的意义中得到。从乘法的交换律中得到。

4.练习

5.课堂小结

总结知识以及知识之间的沟通联系，总结发现问题，解决问题的能力，探究的过程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《结合律》二稿

活动一：研究加法结合律

1.提出问题

师：同学们，上节课我们研究了交换律，这节课我们继续研究有关的运算定律。我们首先来看一道算式：38+46+54。如果让你去计算这道题，你会怎么算呢？

你说。对，先算38+46=84，再加54等于138。

这样算有根据吗？你说，是的，我们学过四则运算顺序，这里只有加减法，要按从左往右的顺序来计算。

还有不同的想法吗？（停顿2秒）

你说。诶，他说可以先算46+54，可以吗？结果会一样吗？

我们一起来算一算，46+54=100，然后再算38+100等于138。结果怎么样？相等吗？看来，这道题确实可以这样算。

同学们，从刚才的这道题，你能提出一个怎么的问题或猜想呢？

生1：三个数相加，可以从左往右算，也可以从右往左算，和不变。

生2：三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。

是的，刚才两位同学的说法意思是一样的。

那么这个规律是偶然的，还是三个数相加的算式中都有这样的规律呢？

下面请同学们自己举例验证，并想一想其中的原因是什么？

2.研究问题：

问题：三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变？

学习任务：自己探究这个规律是否成立？可以举例验证，还可以探究其中的原因。

学生1：举例验证

学生2：画图，从意义上说明

学生3：交换律

学生4：

 

 

 

师小结：通过刚才的活动，我们发现，三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。这个规律叫做加法结合律。

活动二：研究其它运算是否有结合律。

问题二：

诶，你还有什么问题？你有什么猜想吗？

生1：加法有结合律，减法、乘法、除法有没有结合侓呢？

师：好问题。还有吗？

生2：我觉得乘法也应该有结合律，因为乘法和加法很像。减法和除法应该没有；

师：有道理。

生3：我觉得在加法和乘法都有换律，所以也都应该都有结合律，减法和除法也应该没有；

师：那到底有没有呢？下面请同学们自己去研究一下。开始吧！

 

师：有结论了吗？你说。

生：我的结论与我的猜想是一样的，乘法也有结合律，而减法和除法没有。

师：我们来看一下他举的例子

出示学生的例子。（简单的说一下）

 

师：你们呢，结论都和他一样吗？

    看来，像交换律一样，乘法和加法都有结合律，而减法和除法没有。

    为什么乘法也有结合律呢？你能借助这个立方体的体积来解释一下吗？想好的和同桌说一说吧。

师：好了吗？谁能解释一下乘法结合律呢？

生：这个立方体的体积是长乘宽乘高，也就是4乘3乘2。我们可以先算4乘3再乘2，也就是先算底面一层有多少立方厘米，再乘2就算出了体积。我们也可以先算3乘2，就是先算出右面一层有多少立方厘米，再乘4，算出了4层一共多少，也就是它的体积了。因为体积是不变的，所以两种方法的结果是一样的。

师：5乘8乘6也可以这样解释吗？是的，任何一个三个数相乘的算式，都可以这样解释。

师：通过刚才我们的研究，知道了加法和乘法都有结合律，这个规律用字母怎么表示呢？

（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）

（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）

活动三：沟通联系。

1.观察比较这两个等式，你有什么发现？

2.观察比较交换律和结合律，你有什么发现？

活动四：提出新的问题

学习了这节课，你有什么问题吗？

生：加法和乘法有这么多的定律，减法和除法都没有吗？

师：是呀，加法的加数、乘法的因数可以随意交换位置，还可以先算后两个数，而减法和除法不行。那么它们有怎么样的定律呢？我们下节课去研究。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《结合律》教学设计（定稿）

一、回顾知识，明确方向

二、以问引学，探究规律

（一）研究加法结合律

1.提出问题

出示算式：38＋46＋54。

（1）如果让你去计算这道题，你会怎么算呢？

预设：先算38＋46＝84，再算84＋54＝138。

师：在四则运算里，只有加减法时，要按从左往右的顺序来计算。还有不同的想法吗？

预设：先算46＋54＝100，再算38＋100＝138。

（2）从刚才的这道题计算，你能提出一个问题吗？

猜想：三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。

2.研究问题

（1）探究任务：自己探究这个规律是否成立？如果成立，请说明理由。

（2）反馈交流：

方法一：举例验证；

方法二：从加法的意义上解释说明；

方法三：在加法交换律上去推导；

小结：通过刚才的活动，我们发现，三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。这个规律叫做加法结合律。

（二）研究其它运算是否有结合律。

1.提出问题：

师：你还有什么问题或猜想吗？

预设1：加法有结合律，减法、乘法、除法有没有结合侓呢？

预设2：我觉得乘法也应该有结合律，减法和除法应该没有。

  ……

2.研究问题：

（1）探究任务：减法、乘法、除法有没有结合侓呢？请同学们去研究一下。

（2）反馈交流，得出结论：乘法也有结合律，而减法和除法没有。

（3）思考问题：为什么乘法也有结合律呢？你能借助这个立方体的体积来解释一下吗？想好的和同桌说一说吧。

（4）活动小结：通过刚才我们的研究，知道了加法和乘法都有结合律，这个规律用字母怎么表示呢？

（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）

（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）

三、观察比较，沟通联系

1.观察比较加法与乘法这两个定律，你有什么发现？

2.观察比较交换律和结合律，你又有什么发现？

四、巩固练习，拓展运用

  1.根据结合律填空。

   （25＋68）＋32＝25＋（______＋______）

    125×（8×40）＝（______×______）×______

  2.下面的算式分别运用了什么运算定律。

 2×12×25＝25×2×25×4

12＋88＋77＋23＝（12＋88）＋（77＋23）

  3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

 115＋132＋85         25×8×125×4

五：课题总结，课后延伸

1.学习了这节课，你有什么问题吗？

预设：加法和乘法有这么多的定律，减法和除法都没有吗？

2.课后研究：156－38－56，156－38－62，

 

 

 

 

 

《结合律》试课稿

活动一：研究加法结合律

1.提出问题

师：同学们，上节课我们研究了交换律，这节课我们继续研究有关的运算定律。我们首先来看一道算式：38＋46＋54。如果让你去计算这道题，你会怎么算呢？

对，先算38＋46＝84，再加54等于138。

这样算有根据吗？你说，是的，我们学过四则运算顺序，这里只有加减法，要按从左往右的顺序来计算。

还有不同的想法吗？（停顿2秒）

你说。诶，他说可以先算46＋54，可以吗？结果会一样吗？

我们一起来算一算，46＋54＝100，然后再算38＋100＝138。结果怎么样？看来，这道题确实可以这样算。

同学们，从刚才的这道题，你能提出一个怎么的问题或猜想呢？

生1：三个数相加，可以从左往右算，也可以从右往左算，和不变。

生2：三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。

是的，刚才两位同学的说法意思是一样的。

那么这个规律是偶然的，还是三个数相加的算式中都有这样的规律呢？

下面请同学们自己去研究一下，这个规律是否成立？如果成立，请说明理由。

2.研究问题：

问题：三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变？

学习任务：自己探究这个规律是否成立？如果成立，请说明理由。

学生1：举例验证

学生2：画图，从意义上说明

学生3：交换律

学生4：

 

 

 

师小结：通过刚才的活动，我们发现，三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。这个规律叫做加法结合律。

活动二：研究其它运算是否有结合律。

问题二：

诶，你还有什么问题？你有什么猜想吗？

生1：加法有结合律，减法、乘法、除法有没有结合侓呢？

师：好问题。还有吗？

生2：我觉得乘法也应该有结合律，因为乘法和加法很像。减法和除法应该没有；

师：有道理。

生3：我觉得在加法和乘法都有交换律，所以也都应该都有结合律，减法和除法也应该没有；

师：那到底有没有呢？下面请同学们自己去研究一下。开始吧！

 

师：有结论了吗？你说。

生：我的结论与我的猜想是一样的，乘法也有结合律，而减法和除法没有。

师：我们来看一下他举的例子

出示学生的例子。（简单的说一下）

 

师：你们呢，结论都和他一样吗？

    看来，像交换律一样，乘法和加法都有结合律，而减法和除法没有。

    为什么乘法也有结合律呢？你能借助这个立方体的体积来解释一下吗？想好的和同桌说一说吧。

师：好了吗？谁能解释一下乘法结合律呢？

生：这个立方体的体积是长乘宽乘高，也就是4乘3乘2。我们可以先算4乘3再乘2，也就是先算底面一层有多少立方厘米，再乘2就算出了体积。我们也可以先算3乘2，就是先算出右面一层有多少立方厘米，再乘4，算出了4层一共多少，也就是它的体积了。因为体积是不变的，所以两种方法的结果是一样的。

师：5乘8乘6也可以这样解释吗？是的，任何一个三个数相乘的算式，都可以这样解释。

师：通过刚才我们的研究，知道了加法和乘法都有结合律，这个规律用字母怎么表示呢？

（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）

（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）

活动三：沟通联系。

1.观察比较这两个等式，你有什么发现？

2.观察比较交换律和结合律，你有什么发现？

活动四：提出新的问题

1.学习了这节课，你有什么问题吗？

生：加法和乘法有这么多的定律，减法和除法都没有吗？

2.师：是呀，减法和除法又有怎么样的定律呢？老师这里提供了两个算式，有兴趣的同学课后去研究：156－38－56，156－38－62，