一节耐人寻味的公开课

     -----评苏德超老师《任意角的三角函数》一课

《任意角的三角函数》一课是苏德超老师在“卡西欧杯”第三届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中为我们奉献的一节回味无穷的课，也是值得我们学习和效仿的一节优质课。

一、            创设情景、巧妙引入

“关注生活，注重渗透数学源于生活、服务于生活的数学学习理念”应该是

数学新课程教材所倡导的一个重要理念。然而，实际情况是大家一股脑的“跟风”，有些情景的创设比较生硬，使得学生摸不着头脑，让听课的老师觉得：“难道仅仅为了迎合新课程的这一理念才“违心”的、甚至是“错误”的创设情景或生搬硬套的将课本中的例题引入吗？我认为新课程所倡导的不应该是这个样子的。那么，怎么做才能很好的落实新课程的这一特色呢？苏老师的课向我们提供一个很好的样本。（下面是苏老师的引入过程）

   请问这是什么？（摩天轮）今天，我们的数学之旅就从摩天轮开始。先来说说摩天轮吧。我们假设它的中心离地面的高度为h₀，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，

转动一周需要360秒，（那转动一秒转了多少度？）若现在你坐在座舱

中，从初始位置出发（如图所示），过了30秒后，你离地面的高度为多

少？过了45秒呢？过了t秒呢？

h₁=h₀+rsin30⁰

h₂=h₀+rsin45⁰

h＝h₀＋rsint⁰

师：请问t⁰的范围在哪里？

    在锐角范围中，h＝h₀＋rsint⁰这一数学模型能表示座舱的高度，那么，我们能不能随着时间的推移，让h＝h₀＋rsint⁰这个数学模型从始至终都能起作用呢？若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天，我们就要来学习任意角的三角函数。

   这样引入非常贴切，一来，学生解决的过程中自然能体会到原来我们的身边有很多的数学，数学原来是有用的。二来，这样的引入也是仅仅围绕这节课的主题《任意角的三角函数》，为三角函数的定义创设了研究背景。最后，还能为本节课的探究做好情景铺垫的作用。

   苏老师的课在给我提供借鉴的同时，也引发我的思考：如何才能更有效的落实新课程“注重渗透数学源于生活、服务于生活的数学学习理念”呢？我个人认为：教材中对这一特点设计不是简单的提供几个例题给我们选用，而是，在向我们发出数学要面向生活，关注生活，服务生活的信号，如果理解这一点，我们就应该能更好的利用好课本提供的素材，或者有选择的利用好课本提供的素材，有或者在教材提供的素材基础上，因地制宜的、有针对性的根据学生和教学的需要自己去寻找更合适的素材。

二、            精心设计、层层深入

苏老师的这节课的教学过程的设置可以用“精心设计、层层深入”来概括，

让我们听课的老师觉得有深度，有内涵，耐人寻味。从引入到任意角的三角函数的定义产生再到三角函数概念的建立，接着对三角函数性质的研究，然后再到例题设置，一气呵成。比如在“任意角的三角函数的定义产生”这一环节中，为了让学生建构任意角的三角函数概念，除了前面的引入外，还特别创设问题让学生主动建构知识（如右图）。

在比如“对三角函数性质的研究”也是创设探究情境，让学生主动获得三角函数的相关性质，在获取性质的过程中，也获得了研究一个函数的具体策略和方法。最后在例题设置上也是层层深入，适当拓展。

1.角a＝ 、 时，它的三角函数值各是多少？（基础题）2.一个角a的终边上一点P的坐标（ ，－1），则它的三角函数值又是多少？若将这点改成（ b，－b），b 0呢？（中等题）3. 三角函数在各个象限内的三角函数值的符号？（探究题）4. 你能从任意角三角函数的定义中，得出什么结论呢？或者观察正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，看看他们之间有什么关系吗？（拓展题）

什么样的课才是“优秀课”？章建跃老师认为，一堂课是否优秀，最重要的还是要看它为学生的发展做了些什么。除了那些教学常规（例如对内容的准确理解、教学过程安 排得当、教态自然有亲和力、双基得到落实等等）外，当前最值得强调的还是学生在你的课堂上是否真正有独立探索的时间和空间，其中最主要的是为学生提供独立 思考的时空，有思维的自主。我非常认同章老师的这个观点。应该说苏老师的课至少在设计上是以这样的标准进行设计的。

如果说苏老师的课有什么不完美的地方的话，我觉得主要在下面几个地方：

1.    在三角函数的概念上应该强调变量是谁？以免引起定义域上的混淆。

2.      在强调学生主体的情况下，还要强调老师的主导作用。比如有个环节是让学生自己对正弦函数下定义，对于学生提出的sina=y/(x²+y²)^1/2,就可以发挥老师的主导作用，不必让学生顺着那个思路下去。

3.      在“正弦函数定义“这个环节上，我觉得应该给予一定的时间去消化、思考、体会，这样才能建构三角函数这一概念。

以上仅是个人见解，有些收获只可意会，不能言传！不对之处欢迎批评。