人教版四下数学知识点归纳

四则运算摘要：

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
　　　
　　关于“0”的运算
　　1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误
　　2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a
　　3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a
　　4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0
　　5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
　　6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

　　运算定律及简便运算

摘要：

一、加法运算定律
　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

　　二、乘法运算定律：
　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×(b×c)
　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：

１２５×７８×８的简算
　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

(a－b)×c＝a×c－b×c

摘要:乘法分配律的应用：
　　①类型一：（a+b）×c =a×c＋b×c      (a－b)×c=a×c－b×c
　　②类型二：a×c＋b×c=（a+b）×c      a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：a×99＋aa×b－a=a×（99+1）=a×（b－1）
　　④类型四：a×99=a×（100－1）=a×100－a×1     

a×102=a×（100+2）=a×100+a×2

简便计算

摘要：1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
　　②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
　　③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
　　2．连减的简便计算：
　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74=106-（26+74）
　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-（26+74）=106-26-74
　　3．加减混合的简便计算：
　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
　　例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
　　4．连乘的简便计算：
　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等
　　看见25就去找4，看见125就去找8；
　　5．连除的简便计算：
　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
　　6.乘、除混合的简便计算：
　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
　　例如：27×13÷9=27÷9×13

补充：1、同级运算，可以带着数前面的运算符号一起移动位置，我们也可以称之为“搬家”如

a-b-c=a-c-b          a+b-c=a-c+b

 a÷b÷c=a÷c÷b   a×b÷c=a÷c×b

2、由连减性质和连除性质的反用可以得出《同级运算去添括号原则》：

括号前面是减号（除号），去添括号要改号；

括号前面是加号（乘号），去添括号不改号。

　　1、常见乘法计算：
　　25×4＝100        125×8＝1000
　　2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：
　    　50+98+50                 488+40+60
 　　＝50+50+98               ＝488+（40+60）
　　＝100+98                  ＝488+100
　　＝198＝588

　　4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：
　　25×56×4         99×125×8
　　＝25×4×56     ＝99×（125×8）
　　＝100×56      ＝99×1000
　　＝5600        ＝99000
　　6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
　　65+28+35+72
　　＝（65+35）+（28+72）
　　＝100+100
　　＝200
　　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
　　25×125×4×8
　　＝（25×4）×（125×8）
　　＝100×1000
　　＝100000

小数的意义和性质

摘要：1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

　　1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
　　2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
　　3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
　　4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
　　5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
　　6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
　　7、小数的数位顺序表

　　（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
　　（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
　　8个千分之一（0．001）。
　　（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
　　（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
　　8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
　　9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
　　10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
　　11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
　　12、小数点的移动
　　小数点向右移：
　　移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
　　移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
　　移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

　　小数点向左移：
　　移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
　　移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
　　移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

　　13、生活中常用的单位：

　　质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克
　　长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
　　1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
　　面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
　　1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
　　人民币：1元=10角1角=10分1元=100分
　　长度单位：千米­­————米————分米————厘米
　　面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
　　质量单位：吨————千克————克
　　单位换算：
　　（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
　　（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

　　14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
　　（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
　　（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
　　（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
　　（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
　　（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形

摘要：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
　　2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
　　3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
　　4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
　　5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
　　6、三角形的分类：
　　按照角大小来分：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
　　按照边长短来分：三边不等的△，

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
　　三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边△的三边相等，每个角是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形
（顶角、底角、腰、底的概念）
　　7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
　　8、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
　　9、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
　　10、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
　　11、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
　　12、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法和统计

摘要：小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
　　2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
　　3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）　　

统计
　　1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
　　2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
　　3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
　　4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。