发现生长点：“为什么长是宽的2倍时面积是最大的呢？”

课堂的生成点需要“发现”，校本教研的研究点又何尝不需要“发现”呢？一次参加教研活动，活动采取了同课异构的方式，一天中6节课，执教同一个课题：《解决问题的策略》。例题是：“王大叔用22米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”活动中我最关注“发现”。6位执教者引导学生用“一一列举”的策略得出“周长一定时，长和宽越接近，面积最大”这一结论后，都不约而同地编出了一道习题作为巩固：“王大叔用24米长的木条，一面靠墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”练习后引导学生用“一一列举”的策略，研究出最后的结论：一面靠墙，长是宽的2倍时面积最大。“一面靠墙，为什么长是宽的2倍时面积最大呢？”“学生会不会也有类似的疑问？”“一一列举的策略只是找到答案的一种方法，并没有涉及到其中的道理，能不能通过适当的教学让学生也能弄明白其中的道理呢？”

尝试。出示问题：“王大叔用24米长的木条，一面靠墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”让学生用自己的方法去试一试。一部分学生用例题学习获得的经验“在周长一定时，长与宽越接近，面积最大”直接迁移，得出“围成一个正方形面积最大，这时正方形的边长是8米，面积是64平方米”；另一部分学生通过“一一列举”的方法得出“当宽是长的一半时，面积最大，此时长是12米、宽是6米，面积是72平方米”。

引疑。“现在有两种答案，很显然面积是72平方米是对的，那么面积是64平方米到底错在哪里呢？”“为什么围成正方形的面积还比围成的长方形的面积小呢？”围绕这两个问题引导学生独立思考、求解。破解。引导学生画出直观图，结合图形进行思考、对比、分析，使学生明白其中的道理。如果围成正方形（如图1），虽然长与宽相等，但此时的正方形只有三条边，如果算上墙，周长是32米；如果围成长方形，算上墙，周长是36米，显然脱离了“周长一定”的前提条件，此时的正方形的面积与长方形的面积是没有可比性的。那怎么满足“周长一定”这个前提条件呢？引导学生通过想象，把墙“打通”，画出另一半，组成一个新图形（如图2），此时两个图形的周长是一定的，都是48米。前者得到一个长方形，面积是128平方米（16×8）；后者得到一个正方形，这时正方形的面积是144平方米（12×12）。这样，就符合“周长一定时，长与宽越接近，面积越大”的原理。

课堂结束后，大家进行了热烈的讨论，一致认为：这样的教学，学生通过尝试、生疑、释疑等过程，从现象到机理，从混沌到清晰，从表面到深层，弄清了数学知识背后处于“潜在”状态的基本原理，使课本知识达到了一种升华形态。借于这样的教研学习，老师们懂得了很多。知识是具有生长性的，生长中的知识不仅有着“现在时”，也有着“过去时”与“将来时”。常态下的“网格化”教学，许多老师在教学的边际问题上比较犹豫，不敢轻易越过教学目标所框定的“红线”，错失了引发深度教学的时机，因而也失去了许多给学生进一步的经验生长和思维进阶的机会。是的，校本教研一定是基于好主题的。而好主题一定源于老师们真正需要研究和探讨的“真问题”和“好问题”。这就需要我们从惯常的假、大、空等校本研修的怪圈中走出来，只有多些针对性和创造性，老师们才会多些实实在在的收获与成长。 行文至止，我的思考仍在继续。教师在寻找并试图研究问题时，常会出现这样现象：即使是司空见惯的“老三篇”，有的人也能够敏锐地发现问题；反之，即使是创意十足的设计，有的人也可能发现不了问题。善于发现者，对同一个现象，有的人可能从这一角度发现问题，有的人可能从另一角度发现问题。这是为什么呢？爱因斯坦说过，你从现象中能看到什么，取决于你脑子里有什么理念。理念既是望远镜和又是显微镜。我们应该持有怎样的理念？说到底，就是一份责任在肩的操守和为了教育、为了学校的情怀；就是一种扎根学科的厚重底色、为了儿童成长的基本立场。