1、信号： 信号是信息和能量的载体。

2、系统： 系统用来对信号并因此也对信息和能量进行处理；

3、信息：信息是一种知识内容，这种知识的物理体现（知识表现）就是信号；

4、抽象的系统：

       为了进行系统研究，需要使用一个数学模型。已经表明，在采用抽象的数学公式进行描述时，许多表面上不同的系统都表现为相同的形式。系统理论的巨大优势就在于这种数学上的抽象概括。因此不同专业领域的人就可以说同一种语言，并且能够共同地处理一项任务。由于这个原因，系统理论具有了中心的地位。

       抽象理论的另一个优点是，对系统进行描述，与系统的实际实现无关。

       系统理论是一个思想流派，它允许：进行更广义的思考；把外来的解决方案应用到其他问题上。

5、数学模型：

       一个真实系统的数学模型是一组数学方程。为了能够脱离物理意义而工作，常常是采用定标的，无量纲形式对信号进行记录的。

       为了使数学上的工作量保持在可控的范围内，在模型中只对实际系统中需要关注的主要部分进行映像变换。因此简单化的模型不再与实际样本相符。但是，只要模型能够为真实系统的特征提供有用的解释和预测，这样的由于简化而带来的不符合也就无关紧要了。否则就必须使模型得到逐步完善。从原则上讲，一个模型应当尽可能简单，而且只要在必要时才是复杂的。

 

       在应用方面，最为困难的部分是建模。至于一个模型是否能够精确地解决一个具体课题，就只能通过经验回答这个问题了。可以通过仿真对模型的特征与实际系统的特征进行比较。但是为此需要对各种物理关系有深入的认识。系统理论做为纯粹的数学学科不能对这种物理诠释提供支持。因此，系统理论也只不过是一种工具（尽管是一种引人入胜的强大工具）而已，绝不可能使使用者摒弃其原专业领域坚实的专业知识。

 

       系统理论在电气技术方面的主要应用领域是通信技术、调节技术和测量技术。这些专业的典型特征是抽象并侧重理论，而且理论具有通用性。对于应用而言，除了理论以外，在理论应用过程中所获得经验也是必要的。

 

       理论、洞察力、经验---> 问题解决方案。

 

二、线性时不变系统  

 

       概述的目的，是先描述“深林”，后面会具体描述“树木”，不能只见树木，不见深林。

       信号（通过时变函数来表示）可以通过“系统”来处理。因此，一个系统把一个输入信号x(t)映像变换成一个输出信号y(t)，即 x(t) ---> 系统 ---> y(t)  ; 可以用两种方式表示。

       （1）函数： y(t) = f ( x(t) )  

       （2）特性曲线

        以一个指数级数的例子：上面的函数可以表示成 y = b0 + b1x + b2x^2 + b3x^3 + ......；表达式是（1）的逼近，这种逼近可以按任意精确度进行。

       线性系统的一个大”窍门“是很容易对线性系统进行数学描述。其原因是叠加定理可以适用于线性系统。因此，线性时不变系统的优势就是：一个复杂的信号可以通过一些简单信号的总和来表示。对于幂级数的示例，就对应与级数展开，这种形式很适合用系统特性曲线来描述；而与之相反，傅里叶级数则更适合来描述信号。在每次级数展开的时候都会出现所谓的系数，如果要确定某种类型的级数展开，则只要给定系数就足够了，这种所谓的傅里叶系数可以完整地描述 信号。另外，这种新的形式也经常方便与问题地解释，傅里叶系数也被称之为“频谱”。

      

       为了便于掌握线性时不变系统，可以将信号分解成简单的基本函数项，也就是谐波函数。按照信号的种类，可以采用傅里叶分解、傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法进行分解。但是，所有这些变换相互间紧密相关，而且都以傅里叶变换为基础。

       就线性时不变系统而言，可以由一种特殊情况（例如系统对谐波信号的响应）推断出普遍情况（系统对任何一个输入信号的响应）。

       线性时不变连续系统，对一个谐波输入信号的响应结果，是一个频率相同，同样是谐波的输出信号。正是由于这个原因，人们乐于使用傅里叶级数和傅里叶变换来描述线性是不变系统。

       由于谐波（即余弦或正弦）输入信号所表示的是傅里叶级数展开的基本函数，并且叠加原理适用于线性时不变系统，因此可以确定：线性时不变系统只对输入信号中也存在的频率给予响应。

       对于如y = bx 对应的特性曲线，只有在输入信号变化非常缓慢时，该特性曲线才适用。例如，x（t）可以是一个甚低频正弦信号。如果频率升高，输出信号就会由于系统惯性而延迟响应，其特性曲线变成一个椭圆（李萨育图形）。

 

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[1] 摘自 《信号处理---模拟与数字信号、系统及滤波器》，Martin Meyer  (德）