《比例的基本性质》教学设计

【教材分析】 

这部分是人教版六年级下册数学书第11页的内容，是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

【教学目标】 

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【设计理念】 

数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

【教学预设】

一、复习导入

师：同学们好，上周我们已经认识了比例。那你知道什么是比例？

生：回答

师：那你能判断下面哪组中的两个比可以组成比例吗？说明原因。出示：

（1）6:9和9:12           （2）6:10和9:15

  

师：我们看两个比能否组成比例是看两个比的比值是否相等，那还有没有其他更简单的方法呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书：比例的基本性质）

二、比例各部分的名称

师：好，请看屏幕。把左边的三角形按1:2的比例缩小到右边的三角形，你知道两个三角形的底和高各是多少吗?

 

 

 

 

 

 

 

生：答

师：请你根据图中的数据写出不同的比例，写在练习本上。

生：

师：好，这（  ）个比例里面都有四个数字，你知道他们各自的名称吗？请同学们阅读课本41页的内容，看看什么叫做比例的项，什么叫做比例的外项和内项，把数学书翻到41页。

（课件出示自学要求）

生：答

师：那你能结合这个比例具体说一说吗？6:3=4:2

生：答

师：现在如果让你把这个比例改写成分数形式，你会吗？

生：写到黑板上，其他同学写到练习本上

师：这么些对吗？你写对了吗？

师：在这个比例式中，你知道哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例的内项吗？

生说

师追问：你是怎么判断的？

生说

师：这个方法很好，我们一起观察在分数形式的比例中外项和内项的位置有什么特点？

生：交叉放置

3、师：指出下面比例中的外项和内项

（1）1.4:1 = 7:5 （2）2:3 = 4:6 （3）      

 

（4）            （5）          （6）

 

     64   =   3 2        46   =   2 3

     63  =  4 2          42   =   6 3

三、探究比例的基本性质

1、探究

 64   =   3 2        46   =   2 3

     63  =  4 2          42   =   6 3

师：仔细观察这几组比例，你有什么发现？把你的发现说给小组同学听。

生：

师：那是不是在所有的比例中都有这样的规律呢？我们有什么好办法？（举例验证）

师：好，下面我先做一下示范，如果我任意选一个比较简单的比，如2:1，求出比值是2，然后我再写一个比值是2的比，如6:3，组成比例，算一算两个外项的积和两个内项的积，看是否相等。你们也验证一下吧！

生：举例验证。汇报

师：有没有谁写的比例不符合这一规律的？

师：没有，可见这一规律适用于所有的比例。

其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（幻灯片出示）

用字母表示比例的基本性质

（1）如果用字母a、b、c、d表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以怎样表示？（ad=bc或bc=ad）

师:同意吗？

生：同意

师：老师这也有一个比例  0:3=0:4，3:0，这个比例成立吗？3:0=4:0这个呢，成立吗？（都不成立，都没有意义。） 

（补充字母表达式：a≠0，b≠0，c≠0,d≠0）

师：通过刚刚的学习，我们已经认识了比例的基本性质，我们为再在一起把比例的基本性质大声的朗读一遍。

生读

师：好，下面我们用比例的基本性质解决一些问题

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。         

（1）6:9和9:12           （2）6:10和9:15

 

（3）2.4:0.8=60:30         （4）

  

师：假设第一组可以组成比例，你能告诉我哪两个是外项，哪两个是内项吗？

生答

然后我们求出两个外项的积和两个内项的积，再根据外项积与内项积是否相等来判断这两个比能否组成比例

生：做题、汇报

师：做对的举手。以前我们判断两个比能否组成比例是看两个比的比值是否相等，通过今天的学习我们又学会了一种方法，看两个外项的积与两个内项的积是否相等，也就是运用比例的基本性质。

细心地同学肯定发现了，刚才我们判断的这几组比和刚上课时是一样的，只不过老师要求你们用了不同的方法，那你觉得哪种方法更快呢？哪种快，以后就用哪种进行判断吧。

一列火车从甲地开往乙地，行驶速度和所需时间如下表。

速度/千米/时	80	120	160
时间/时	6	4	3

从表中，你得到了那些信息？

请你从表中任选两组数据写出一个乘积相等的式子，写在练习本上。

一班有一位学生把80×6=120×4写成比例式，猜猜可能写出了哪些比例？（像这样写出来，难免会重复或者遗漏，那么谁有更好的办法做到不重复不遗漏呢？）

生：答

师：5、7、15、21这四个数能组成比例吗？你能根据5×21=7×15写出比例吗？

生写

总结：这节课有什么收获？

小判官：（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（     ）

（2）18:30和3:5可以组成比例。（    ）

（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（     ）

（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（    ）