先讲一个小故事。

西班牙文学名著《唐·吉诃德》中，有这样一段情节：

桑丘总督在任时，遇到这样一个案件：有个小气鬼拿了一块布去请一个裁缝做一顶帽子。他问布够不够用？裁缝量了布之后说：布够了。但是，这个小气鬼疑心裁缝要赚他的布。于是，他就问这块布够不够做两顶帽子？裁缝看透了他的心思，就回答说“够做”。小气鬼还不罢休，又问够不够做三顶帽子？……他添上一顶又一顶，直到五顶，裁缝总是说能够做。这样，他们谈妥了：这块布做五顶帽子。

等到约定取帽子的那一天，小气鬼到了裁缝店。他看到裁缝拿出做好的五顶帽子，小得只能套在手指上。小气鬼发现自己上了当，于是就到桑丘总督那里告裁缝的状。

在法庭上，原告小气鬼坚持要裁缝赔他的布，而被告裁缝却坚持要小气鬼付工钱。桑丘总督听了两人的话之后，作了这样的判决：裁缝不准要工钱，小气鬼也不准要布；做好的帽子充公。

我们要问：裁缝与小气鬼的争吵，究竟是因为什么而引起的呢？

争吵的直接原因是，小气鬼发现自己上了当，帽子虽然作了五顶，却一顶也派不上用场。但是，小气鬼为什么会上当呢？原来是小气鬼只问他的布够不够做两顶帽子……五顶帽子，因此，裁缝就抓住小气鬼这个不明确的、含糊的概念，故意来整一整小气鬼。

当然，严格说来，裁缝的思想方法也是不对的。应该承认，在一般人心目中，“帽子”这个概念基本上是明确的。谁做帽子都是为了头上戴的。因此，裁缝把小到只能套在手指上的东西也说成是“帽子”，这不能不说他是有意地混淆了概念。

既然双方都存在着逻辑问题，因此桑丘总督的判决还是比较公正的。

这个故事提出了一个问题：怎样才能让你所使用的概念表达得明确？这里就用得着有关内涵和外延的知识。

1 什么是内涵和外延？

每一个概念都有它的含义，比如“人”这个概念的含义是指“有语言、能思维、会制造工具的高等动物”。概念的含义叫做概念的内涵，它表示概念所反映的事物的特有属性。

每一个概念又都有它适用的范围，比如“人”这个概念适用于古今中外的一切人，不仅仅是“中国人”或“现代人”……；不适用于猩猩、狗……。概念所适用的范围叫做概念的外延。

概念的内涵有多有少。如“中国人”这个概念比“人”这个概念的内涵要多；因为“中国人”除了具有“人”的本质属性以外，还具有中国国籍等属性。

概念的外延有大有小。例如“人”这个概念的外延，比“中国人”这一概念的外延要大。因为“人”包括了古今中外一切的人，外延极大；而“中国人”却只包括具有中国国籍的人，外延比“人”小得多。

凡外延大，能包括同类中其他概念外延的，叫做属概念（或称上位概念）；凡外延较小，被其属概念外延包括的，叫做种概念（或称下位概念）。

属概念和种概念是相对的。同一个概念，对它的上位概念来说是种概念，对它的下位概念来说则是属概念，就是说，属概念和种概念都不是固定不变的。如“中国人”对“人”来说是种概念，对“杭州人”来说又是属概念。

2 内涵和外延的关系

一个概念的内涵越多，它的外延就越小；反过来，概念的内涵越少，它的外延就越大。

例如，“钢笔”这个概念的内涵，比“笔”的内涵要丰富。“钢笔”有笔的一般特点外，还增加了“笔尖用金属制成，用墨水书写”这一特点；“钢笔”的外延比“笔”的外延要小，它把毛笔、铅笔、圆珠笔等都排除在外。

懂得了概念的内涵和外延的这种关系，我们就可以对某个概念加以一定的限制（可以在名词前面加上定语，动词、形容词前面加上状语），从而使概念的内涵增加、外延缩小。相反，去掉了对某些概念起限制作用的词语，就可以减少概念的内涵，扩大它的外延。

例如：

a.学生→中学生→高中生→重点高中的学生→重点高中的尖子生（内涵增多、外延减少）

b.自然数→整数→有理数→实数→复数→数（内涵减少、外延扩大）

c.四边形→平行四边形→菱形→正方形（内涵增多、外延缩小）

3 概念错误举例

使用概念要明确，就是要明确概念的内涵和外延。有的人说出话来或写出文章来不合逻辑，常常是因为没有弄清楚概念的内涵和外延。例如：

a.早晨，灿烂的阳光从地平线冉冉升起。

（“冉冉升起”的内涵不适用于说明“阳光”，用来说明“太阳”是可以的。）

b.我从小就喜欢文艺，读过大量文学作品，小说和诗歌。

（“文学作品”这个概念的外延大，已经包括了“小说”和“诗歌”，三者不能并列。）

c.在学习上老师对我们要求很严厉。

（“严厉”是指态度厉害。这里该用“严格”。“严格”的内涵是“认真掌握标准，毫不放松”的意思，比较恰当。）

d.我们班的同学大多数是共青团员和三好学生。

（“共青团员”和“三好学生”两个概念的外延有交叉的地方，并列在一起不妥。）

e.我们要努力提高政治觉悟，抵御某些错误思想的侵蚀。

（“某些错误思想”这个概念的外延比“错误思想”的外延小。“某些”以外的错误思想也要抵御。）

X、-X 哪个大？

数学老师向学生提了一个问题：“x同-x比，哪个大？”

“当然x大，x是正数。-x是负数。正数当然比负数大。”学生甲

不假思索地站起来回答。

“我看x不一定比-x大。 这两个数到底哪个大是不一定的，这要看

x取什么值。当x取正值时，x比-x大；x取负值时，-x比x大；而当

x本身是0时，x和-x相等。”学生乙说。

“回答得很好。”老师说。接着，他又问学生甲：“你懂了吗？”

“懂了。”学生甲犹豫着说。

“既然你懂了，那我就再问你一个问题： x 和2x比较，那个大？”

“2x大。因为x只有一个x，2x有两个x，所以，2x比x大。”学生

甲想了一想说。

学生甲的回答，引起了同学们的哄堂大笑。

于是，老师对他说：“刚才你的回答又错了。要学好数学，特别要

注意数学中最基本的概念。你的回答说明你对基本的数学概念的掌握还

不大扎实。”

请想一想，从逻辑上说，学生甲的两次回答错在哪里？