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页码问题

一、页码之字符问题：

页码由数字构成，那么字符指的就是数字的个数，比如第189页，它涉及到的字符数就是三个“1，8，9”。常见解题方法：

（1）字符公式：字符数=(页码数-36)×3     页码数=字符数/3+36   

 注意：上公式只适合页码为三位数的。具体分析，如何判断页码是三位数呢：为大家总结下, 189< 字符数 <2889。

（2）字符原理：

第1页到第9页，字符数有：9个；

第10页到第99页，字符数有：90×2=180个；

第100页到第999页，字符数有：900×3=2700个；

第1000页到第9999页，字符数有：9000×4=36000个。

例1、（国考2008）编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了 2个1和1个5共 3个数字），问这本书一共有多少（  ）页？

A. 117    B. 126    C. 127       D. 189

【辉煌解析】1-9是只有9个数字，10-99是2×90=180个数字剩下的是多少270—9—180=81剩下81个数字都是3位数的个数则三位数有81/3=27个则这本书是100+27-1 = 126页，秒B 

【实战秒杀】根据选项看可知页码是三位数，直接套公式，页数=270/3+36=90+36=126。

例2、辉煌老师编写的《行测极速提高奥义》计划出版，在排版时用了2211个数码，那么辉煌老师这本书共有多少（   ）页？

A. 739    B. 773     C. 1021     D. 1039

【辉煌解析】因为189<2211<2889，所以这本书只有几百页。直接用公式，页数 =2211/3+36=737+36=773。

例3、辉煌一学员树苗在整理上课笔记时，笔记总共共200页，那么需多少（  ）个数码编页码？

A.368        B.492         C.537         D.536

【辉煌解析】字符数=(页码数-36)×3页码数=字符数/3+36 (200-36)×3=492(尾数2秒杀）。

例4、辉煌行测极速提高教材，仅排版页码就用去1392个铅字（数字）。那么辉煌这本书有多少（   ）页？

A. 300        B. 400         C. 500           D. 600

【辉煌解析】189<1392<2889，说明该书页码为三位数，1392/3+36=500。

例5、一本书共204页，需多少个数码编页码?( )

A.501           B.502           C.503              D.504

【辉煌解析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个);10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个);100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204-100+1)×3=105×3=315(个)。综上所述，这本书共需数码9+180+315=504(个)。故选D。

二、特定数字出现的页数问题：

常见题目一般告诉一本书有多少页，然后问某一数字出现的页数，比如《辉煌行测极速提高奥义》一共413页，那么数字1出现的页数有多少页？常见解题方法：

注意：像第111页、555页等只能算作一页。

（1）枚举法：

    100页里面，每个数字出现的页数都是固定19页，以数字8为例：从第1页到99页，共有19页，分别是：8,18,28；38；48；58；68；78；80；81；82；83；84；85；86；87；88；89；98。同样从第100到199页，有19页；第200到299 页，有19页；第300到399页，有19页。

（2）排列组合法：

将书的页码按照从千、百、十、个位的顺序，依次考虑每个数位上存在的情况即可。同时也可以从反面考虑，最后在用总数减去不满足的情况。

例1、辉煌极速提高奥义共400页的，请问含有数字9的页码有几（    ）页？

A.44         B.199           C.324             D.76

【辉煌解析】第1到99页，有19页；第100到199页，有19页；第200到299 页，有19页；第300到399页，有19页。所以有：19×4=76页

【辉煌解析】排列组合法（正面）：百位为9时，不存在；

十位为9时，百位能取：0、1、2、3，个位能取：0到9，故有4×10=40种；

个位为9时，百位能取：0、1、2、3，十位能取：0、1、2、3、4、5、6、7、8，故有4×9=36种因此总共有：40+36=76页含有9的页码。

注意：当数字9在“十位”的时候，十位前面的数位不能在选9，但是十位后面的数位还可以选9。

【辉煌解析】排列组合法（反面）：“1-400”里面有多少包含数字“9”等同于“000-399”里含有多少页包含数字“9”，（因为0和400都没有“9”)，因此我们考虑后者即可，“0-399”这400 个数中，有多少数字不包含“9”，对于这样的数，百位可以取“0、1、2、3”，十位和个位都 可以取“0、1、2、3、4、5、6、7、8”九种情况，因此“0-399”里不包含“9的”数一共4×9×9=324个，则含“9”的数字个数为400-324=76.

例2、火柴妹有一本 456 页的言情小说书，请问含有数字 4 的页码有几（   ）页？

A.44           B.199            C.133            D.76

【辉煌解析】这个不是整百的数字，但是400+的数字都含有数字4，所以可以先求 001-399页的数字。

百位为 4 时，不存在

十位为 4 时，百位能取：0、1、2、3，个位能取：0 到 9，故有4×10=40种

个位为 4 时，百位能取：0、1、2、3，十位能取：0、1、2、3、5、6 、

7、8、9，故有 4×9=36 种，再看 400 页到 456 页，有 57 页因此总共有：40+36+57=133页含有4的页码。

【辉煌解析】逆向思维考虑 000-399 中不含4的页数， 

百位可取 0-3 ，4 种 ；

十位可取 0-3 ，5-9，9种；

个位可取 0-3 ，5-9  9种；

不含有数字4的页码有4×9×9=324，所以含有 4 的有400-324=76，76+57=133。

三、特定数字出现的次数问题：

页码中出现的某特定数字的次数个数是不同于出现某特定数字的页数，是另一类题型。比如一本书的第111页，出现数字1的次数是3次（即3个1)。但是如果是数字1出现的页数就只能算作1页。常见解题方法：

（1）分别考虑百位、十位、个位，然后相加。

注意：特定数字出现的次数，百位出现了，那么个位、十位可以重复。

例1、在一本300页的书中，数字“1”在页码中出现的次数（112算2次，111算3次）为多少次？【深圳事业单位2010A-26】

A. 140      B. 160      C. 180     D. 120

【辉煌解析】分数位进行讨论：

①1出现在百位上，此时十位个位分别可以取0-9，个数为10×10=100；

②1出现在十位上，此时百位可以取0-2三种可能，个位可以取0-9十种可能，个数为3×10=30；

③1出现在个位上，此时百位可以取0-2三种可能，十位可以取0-9十种可能，个数为3×10=30。那么总共出现次数100+30+30=160，秒B。

四、页码总数计算问题：

    我们知道对于一本书来说，如果这本书有N，那么书总是从第一页开始，最后一页对应数字N。刚好是我们前面讲的等差数列，首项为1，公差为1，末项为N，那么所有页码之和就是等差数列之和，Sn= (al+an) ×n/2

注意：页码总数计算问题本质就是等差数列，页码和归根结底是等差求和！

例1、一本书的页码从1至62,即共有62页.在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

A.45            B.46           C.47            D.48

【辉煌解析】因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为1+2+…+61 +62=62×(62+1)÷2=31×63=1953，多加的页码数：2000-1953=47。秒C。

【实战秒杀】可知等差求和，尾数（1+2)×l=3, 0-3=7秒杀C。

例2、 （2009年联考）一本100多页的书，被人撕掉了 4张，剩下的页码总和为8037,则该书最多有多少页？

A.134        B.136           C.138          D.140

【辉煌解析】首先撕掉4页，总页码数十偶数，加上8037之后是奇数，因此这本书总页码是奇数，根据求和公式，进行初步判断，排除BD，AC中，验证一下A，符合，选择A。C中138页的话，总页码是138×139/2=9591，与8037之间差1554, 8页的平均页码是194.25页，明显超过总页码136,因此不符合。

 

五、页码问题实战

1、一本新华字典，排版时用了 1992个数字，在这本书中出现数字2的页码有多少（    ）页？

A.214           B.226          C.230             D.240

【辉煌解析】这本书有1992/3+36=664+36=700页，含有数字2的页码：反面考虑，700-6×9×9=214.选 A。

2.有一本书的页码从1至82，共有82页。在把这本书的各页在页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440。则这个被多加一次的页码是多少（    ）？

A. 35        B. 36           C. 37         D. 38

【辉煌解析】这本书页码总和== 3403，多加的页码数：3440-3403=37页。

3.辉煌整理一本书稿，书稿共200页，需多少个数码编页码？

A. 368        B. 492         C. 537         D. 536

【辉煌解析】字符数=(页码数-36)×3页码数=字符数/3+36 (200-36) ×3=492(尾数2秒杀）。

4.辉煌极速提高教材，仅排版页码就用去1392个铅字（数字）。这本书有多少页？

A. 300        B. 400         C. 500           D. 600

【辉煌解析】189<1392<2889，说明该书页码为三位数，1392/3+36=500。

5.金庸有一本600页的《玉女心经》，请问含有数字1的页码有几（   ）页？

A. 183          B. 195       C. 207         D. 405

【辉煌解析】考察0-599不含1的页码。百位0、2、3、4、5五种可能，十位0，2、3、4、5、6、7、8、99种可能，个位同样9种5×9×9=405那么含1的页码数为600-405=195。

6.小树苗正在修炼一本200页的《九阴真经》，请问这部武学奇书出现数字1的次数有几（  ）次？

 A. 140          B. 160       C. 240         D. 180

【辉煌解析】0-199，百位出现1,个位十位都有0-9十种情况，10×10=100;十位出现1，百位0,1两种可能，个位十种，2×10=20；个位出现1，百位0、1两种，十位十种，2×10=20—共 100+20+20=140

7.有一本678页的十万个为什么，请问出现数字6的次数有几次？

A. 120          B. 217       C. 264         D. 385

【辉煌解析】看成000到599百位为6时，不存在；十位为6时，百位能取0、1、2、3、4、 5，个位能取0到9，故有6×10=60次；个位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0 到9,故有6×10=60次；600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次， 个位是6的有8次所以这本书出现数字1的次数有：60×2+79+10+8=217次

8.有一本300页的辉煌模块宝典，请问出现数字3的页码？

A. 57             B. 58       C. 243        D. 242

【辉煌解析】0-299，考察不含数字3的数，百位可以取0、1、2三种，十位可以取0、1、2、4. 9九种，个位也是9种，3×9×9=243,所以含2的页码有300-243+1=58.

【辉煌点评】特别注意;最后要+1.因为300本身皆有3，转换过程1-300转换成0-299，少 了一个含3的页码。 

9、 排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码0？

A. 57             B. 58       C.71        D. 83

【辉煌解析】将 1～400 分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．

在 1～100 中共出现 11 次 0， 其余各组每组都比 1～100 多出现 9 次 0 ，

即每组出现 20 次 0．所以共需要数码“0”11＋20×3＝71(个)。