《鸡兔同笼》案例分析 

柳林小学  柴晓莉

   教学目标：

 （1）了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。

 （2）通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决"鸡兔同笼"问题。

 （3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

   教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

   教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

   一、案例展示：

   师：谁愿意展示你的方法？
  （1）列表法

   小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）

   先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

   师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18

   问“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26

   师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

   师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

    师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

  （2）画图法：

给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

   问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？（结合课件演示）

   师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解，但如果鸡兔只数很多时，就会不太适合。

 （3）假设法。

   小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）……兔子，8-5=3（只）……鸡    谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，（课件演示）

 （4）方程法

   生说方程。解：设鸡有X只，兔有8-X只

              2×X+（8-X）×4=26

   师：谁来解释这个方程表示什么意思？他用的是什么数量关系式。

   生：鸡脚的只数+兔脚的只数=脚的总只数。

   师：解释的真清楚。听懂的同学再来解释一下。

   师：明白了的同学请举手。感谢这位同学带给我们一种思路简单，一听都能明白的方法。

   师：刚才是设鸡为X只，现在设兔为X只，请大家列出方程不计算。

   师：谁来说？

   生:4X+(8-X)×2=26

   师：有谁知道他的方程用的是什么数量关系式。

   师：解题思路的确简单。这就是“列方程”法板书。

   师：还有什么方法要交流吗？

   生：我们还可以让兔子和鸡都抬起一半的脚，那么26÷2=13条，现在每只兔子只有两条腿，而每只鸡只有一条腿，13－8=5，多出来的都是兔子的，所以兔子有5只，鸡就有8只了。

   师：想的太好了，我们的古人也用这样的方法解决“鸡兔同笼问题”，我们一起来打开书本114页，一起来看阅读资料………

…………

   案例反思：

  “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。

   1、“阅读材料”的适时引入，激发学习兴趣。

  “抬脚法”对于大多数学生来说，可能是比较陌生的。但对于古人这种解法，同学们都觉得非常巧妙，而且很感兴趣。教学中我根据个别同学的回答，适时引入这个“阅读材料”，让学生通过读一读、画一画、议一议、想一想等手段，将<孙子算经>原型再现课堂，让前人的脚印成为后辈的铺路石。数学历史名题和一些有趣的解题方法是数学盛宴中的开胃菜，它激励学生踏着前人的脚印试着去走一走，它也促使学生去接受开放性思维的智力挑战，不断创新，不断进取，去摘取数学王冠上的宝石。极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

   2、注重方法的多样性。

   本节课注重以下问题解决方法的渗透：（1）猜想法；鼓励学生大胆猜想，但看出很多学生不敢猜，以为要猜测就要猜正确答案，不敢表达。（2）列表法；从这种方法的本身来看，渗透了有序思考的方法。教学中还引导学生列表时，遇到数据大，不宜一一枚举时，可以从中间入手，再做适当调整。     （3）假设法；这种方法是让学生亲历了列表法的基础上提升的，也是一种比较重要的解决方法。  （4）代数法；从教学来看，列方程的方法比较简单，但头一次遇到解这种复杂的方程，看出技能不够，这种方法应该是本节课重点掌握的方法之一；（5）抬腿法。在经历了前几种方法的基础上，让学生认识古人的问题解决的方法，进一步加深方法的多样性，感悟古代数学文化。

   3、注重数学思想、方法的感悟。

  “数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

    新课程赋予了教师更大的教学自主权，如何利用这种权利并使之为学生发展更好地服务对教师是一种挑战。教材为我所用，体现着教师的课程理解力和教材剖析力。充分挖掘“阅读材料”、有效整合、不断丰富，带领孩子们快乐走进数学殿堂。