直线的平移

⑴如果直线y＝kx+b向左平移n （n＞0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b＋kn；

⑵如果直线y＝kx+b向右平移n（n＞0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b－kn．

将直线左右平移与直线上下平移对比一下，还不难发现以下四个规律：

⑴直线y＝kx+b（k＞0）向左平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b＋kn，相当于把该直线向上平移n个单位长度后所得函数解析式y＝kx+b＋n中的“n”改写为“kn” ．

如，求直线y＝3x＋1向左平移2（这里k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算kn =3×2 = 6，于是，直线y＝3x＋1向左平移2个单位长度得到的解析式，就是该直线向上平移6个单位长度（k＞0时，记 k n＞0表示向上平移）得到的解析式y＝3x＋1＋6，即y＝3x＋7．

⑵直线y＝kx+b（k＞0）向右平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b－kn，相当于把该直线向下平移n个单位长度后所得到函数解析式y＝kx+b－n中的“－n”改写为“－k n”．

如，将直线y＝3x＋1向右平移2（这里k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算－k n =－3×2＝－6，于是，直线y＝3x＋1向右平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度（k＞0时，记－k n＜0表示向下平移）所得到的解析式y＝3x＋1－6，即y＝3x－5．

⑶直线y＝kx+b（k＜0）向左平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b＋kn，相当于把该直线向下平移n个单位长度后所得到的函数解析式y＝kx+b－n中的“－n”改写为“＋kn”．

如，将直线y＝－3x＋4向左平移2（这里k =－3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算k n = －3×2＝－6，于是，直线y＝－3x＋1向左平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度（k＜0时，记 k n＜0表示向下平移）所得到的解析式y＝－3x＋4－6，即y＝－3x－2.

⑷直线y＝kx+b（k＜0）向右平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b－kn，相当于把该直线向上平移n个单位长度后所得到函数解析式y＝kx+b＋n中的“＋n”改写为“－k n”．

如，将直线y＝－3x＋1向右平移2（这里k =－3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算－k n ＝ －（－3）×2＝6，于是，直线y＝－3x＋1向右平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移6个单位长度（k＜0时，记－k n＞0表示向上平移）所得到的解析式y＝－3x＋1+6，即y＝－3x+7．

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