教学内容:北师大版小学数学六年级上册第85至86页

教学目标:

1、知识与技能

（1）会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。

（2）了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。

2、过程与方法

让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。

3、情感、态度价值观

（1）在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣；

（2）通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性,发展数学思维。

教学重点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。

教学难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。

教学过程：

   一、创设情境，谈话导入。

      知道我们国家的国球是什么吗？在奥运会和世锦赛上，我国乒乓球运动员几乎包揽了乒乓球项目的全部金牌，为国家赢得荣誉，非常了不起呀！我们班里，喜欢打乒乓球的同学请举手？你知道在各种比赛中，比赛场次是如何确定的吗？下面我们就来研究有关比赛场次的问题。(贴课题：比赛场次)（齐读课题）

二、自主探究，建构解决问题策略

     1、铺垫，复习解题策略。

     A、解决四人比赛问题

（课件出示题目）六二班4名队员进行乒乓球比赛，每两个人之间都进行一场比赛，一共进行了多少场比赛？

审题: 每两个人之间都进行一场比赛是什么意思？

     B、认识“单循环制”和“淘汰制”。

单循环赛制常用于分组赛或联赛中，参赛者与其它参赛者逐一进行比赛，每两名参赛者之间只比赛一场的称为单循环赛。

淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的一种赛制，参赛者在输掉一定场数的比赛后会丧失争夺冠军的可能。最常见的淘汰赛制是单败淘汰制，参赛者必需赢每一场比赛才能获得冠军。

     C、回忆解题方法。你能用不同的方法把这6场比赛记录下来吗？请注意，你可以用文字、数字，还可以用字母来记录。比一比，看谁的方法简洁、明了，让别人一眼就能看懂。开始吧！请用老师发给你的笔，记录在圆片上，字尽量写的最大。

学生独立尝试。（画图、列表。）展示汇报。

    小结： （1）列表法:

    问题一：表格如何设计的?（横排写上四个人的名字，竖排也写上四个人的名字，表示参加比赛的是四个人。要突出数学的简洁美！）

    问题二：表格中的“√”表示什么意思？（表格中的“√”表示生1和生2之间要进行一场比赛。）用图形或符号可以更简捷、清楚地帮助我们进行思考，这就是数学语言的特殊性。

    问题三：为什么要把表格的一半去掉？（两人之间的比赛只算一场，不能重复计算，还有每个人不能和自己比赛）

      （2）画图法:

    问题一：点表示什么意思？(图中的四个点表示四个同学)

    问题二：两个点之间表示什么意思？（中间的线段（或连线）表示他们两个人之间要进行一场比赛。有几条线段就有几场比赛。）

     2、自主探究，发现规律：

    A、做题遇阻：

课件出示例题：六⑴班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？

     学生尝试练习，学生画图体验，用原来的解题策略解决问题。   .

     启发思考：

     用原来的策略——“直接画图或列表，数出结果”会产生什么问题？（太麻烦、容易数错，数漏。）

    B、质疑思变：比较题目前后的变化，什么变了？解决问题的策略变吗？

    仅仅增加了6名队员，用原来的方法有点困难，你有什么更好的方法？

    C、探究规律：从简单的情形开始，找出规律

      课件出示：把10名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。

      根据图表写算式是：1＋2＋3＋4=10   1＋2＋3＋4+5=15  

 1＋2＋3＋4+5+6=21     1＋2＋3＋4+5+6+7=28    1＋2＋3＋4+5+6+7+8=36  1＋2＋3＋4+5+6+7+8+9=45 

    引导学生发现：每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应该是（人数－1）还要说明－1是因为自己不和自己比。

    概括所有的情况， n个人比赛，规律是：

1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次

    D、理解算理：为什么＋2、＋3、＋4呢？让学生充分地看图理解，并充分让学生说出从表或图中所发现的规律。

    E、引导学生发现解决策略：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。（板书）

      三、体验练习，巩固知识。

  1、一场体育比赛中，共有10名运动员参赛。如果每两人握一次手，一共握了几次手？

    2、40名同学进行腕力比赛，每两人比一场，共比几场？

    3、同学进行腕力比赛，每两人比一场，共比赛21场，你知道有多少名同学参加比赛？

    4、“星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，6分可以通知到多少名同学？”

    教师与学生通过现场演示，帮助学生进一步理解题意。

     从1分钟开始研究，找出规律，算出结果。

    学生在书本上独立完成对该问题的探究。

时间/分	通知到的同学数
1	2
2	2＋4＝6
3	2＋4＋8＝14
4	2＋4＋8＋16＝30
5	2＋4＋8＋16＋32＝62

   

 

        

 

             

 

         发现规律：n分通知到的人数是（n-1)分通知到人数的2倍多2,从而解决问题，得出 6分可以通知到126名同学。

          30×2＋2 =126        

      或2＋4＋8＋16＋32＋64＝126

    四、全课总结：

    这节课，你感受最深的是什么？你学到了什么？

在遇到一些较复杂的含有规律性的问题时，我们可以通过画图或列表的方法，从最基本、最简单的情形入手寻找规律，进而解决比较复杂的问题。

    五、板书设计：         

                                                            比赛场次

从简单的情形开始，找出规律，算出结果。

                          单循环     1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次

                          打电话     n分通知到的人数是（n-1)分通知到人数的2倍多2