《立体图形的等积变形》教学设计

                                                     于欢乐

 

【教学目标】

1. 结合实例理解并掌握“什么是立体图形的等积变形”

2. 会运用等积变形的特点解决现实生活中的问题。

3. 培养学生转化的数学思想和运用简便计算解决复杂数学算式的数学方法。

4. 体验数学知识来源于生活又作用于生活的道理。.

【教学重点】

理解几何体等积变形特点是难点。

【教学难点】

能根据特点来解决问题是重点。

【教学准备】

        课件、土豆、量杯、水

【设计理念】

学生在学习了圆柱和圆锥知识后，再将以前学过的长方体、正方体等立体图形结合起来，对这几种体的体积进行等积转化，通过是对这些立体图形知识的综合应用和拓展，通使学生能灵活处理实际生活中关于应用等积变形这类数学问题的方法，进一步深化对这些几何体理解，达到拓展空间思维和加深对转化思想的理解之目的。

【教学过程】

一、           课前训练

1．回顾什么是物体的体积？

2．学生回顾以前都学过哪些立体图形，各自的公式是什么？

师小结：这些都是规则物体的体积公式，可以计算得出。

 (设计意图：通过问题设计直奔主题。让学生熟悉并回顾一下公式，为后面的学习扫清障碍。）

二、结合生活认识“等积变形”

1.探究测量不规则物体的体积

（1）出示土豆，请同学们想想这个不规则的物体的体积怎么计算？

（同学们思考并小组讨论）

讨论后请学生上台展示。（用老师所准备的工具进行测量。）

提出问题：通过将土豆放入水中的实验，你发现并想到了什么？

师引导并得出结论：上升部分的水的体积等于土豆的体积。

（2） 课件展示

（使学生更清楚直观的看到上升部分的水的体积和不规则物体体积的关系。）

（3）提出问题：如果要求土豆的体积，我们需要测量哪些数据就可以计算？

      生讨论

（4）师小结并渗透数学思想：在这里你们运用到了一个数学上经常用到的思想，那就是转化的思想，把土豆的体积转化成一个圆柱体的体积，形状发生了变化，但什么没有变？（体积）

师总结：像这种由一种形状的物体转化为另一种形状的物体，但体积没有发生变化，而得出的相关问题称为“等积变形”。

（设计意图：通过学生自己探究土豆的体积是如何计算的，使学生明白不规则物体的体积是通过什么样的方法求出的。在求的过程中让学生体会到一种数学思想——转化）

2.了解数学故事

师：同学们这种成土豆的想法和古希腊一位数学家的想法很相似，他就是著名的阿基米德称皇冠的故事。同学们想不想知道？

课件展示，生读一读

师：同学们和阿基米德的想法的共同之处，都是用到了“转化”这种数学思想，从而得出自己所需要的结论，证明同学们都有当数学家的潜力，要加油！

3.找找生活中的“等积变形”问题

师：想想我们生活中还有那些“等积变形”

学生想一想，说一说

课件展示

（设计意图：通过学习故事和找生活的这种现象使学生进一步体会等级变形在生活中广泛应用，加深对等级变形的进一步理解）

 

三、自主学习   合作探究

（一）出示例一：学生热身，做简单的“等积变形”问题

将体积为100立方米的长方体铸造成一个底面积为20平方米的圆柱，这个圆柱的高是多少米？

请学生带着问题读题：

（1）这道题在什么地方体现了等积变形；

   （2）这道题的解题思路是什么？

生默读题，并回答问题

（二）尝试探究

1.出示一号题和二号题，男女生各选一道，进行比赛。

（根据学生的好胜心理，激起学生的兴趣）

一号题：一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

二号题：将一个底面半径2厘米，高1米的圆柱体铸造成一个底面积为6.28平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少米？

 师提出要求：仔细读题后开始探究，读题时注意画出关键词。

读完题后独立尝试——小组交流达成共识——黑板展示。

   （请两名同学到黑板上去做，板演完后请同学讲解）

 师：讲解前先请同学汇报一下在读题的过程中，你认为应注意哪些问题？讲解时只讲解思路。

 师提出问题：为什么要用沙堆的体积除以路面的面积？

（旨在探究出：沙堆的体积变成了路面的体积，充分理解形状变了但体积没有变化这一“等积变形”的含义）

2.学生探讨等级变形的特点，如何来解决这类问题

（设计意图：这个过程经历了“读题找出关键点——个体自主探究——小组交流达成共识——黑板展示讲解——师及时点拨——再讲解展示——师补充计算技巧——小组内最后总结”这样几个步骤，使较复杂的问题得以细化，降低了问题的难度，并且让学生明白了这类题的切入点和道理，学会了分析问题的思路和解题的技巧方法，整个过程以学生思维活动为主，但关键时候教师的两次点拨很重要，使学生的思维得以升华，这时处理拓展题目的重要环节。）

四、巩固练习  拓展延伸

1.小练笔

师：学了这么多，当然要进行检验一下，请同学们看大屏幕，快速读题并填空。

（1）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（                   ）。

（2）把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（    ）个小正方体。

（3）将一个圆柱体铅块熔铸成圆锥体，圆柱体的体积（      ）圆锥体的体积。

( 4)把一个底面半径是20分米，高是13分米的圆柱形容器中注满水，现垂直插入一根底面积是5平方分米，高4分米的方钢，溢出水的体积是（       ）立方分米。

2.动动脑

师：基本题同学们做的已经很好了，接下来老师想请同学们帮一个忙，老师手里拿了一个水瓶，这个水瓶本来很满，被我喝了一部分，你有办法算出老师喝了大概多少毫升的水吗？（补充，水瓶下半部分是一个圆柱）

学生思考，说说办法。

出示动动脑题目让学生只说思路怎么解决。

五、总结

本节课你都学到了什么？

 

 

 

 

【板书设计】

等积变形

        

  转换

土豆      ——————       上升部分水的体积

形状变化，但体积没有变化