教     材

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册

设计理念

从学生的生活实际和认知实际出发，让学生主动地进行学习。通过观察思考、交流讨论、动手操作等方式使学生理解概念，掌握法则。以建构主义理论为依据，为学生提供探索的情景，创设积极的学习氛围，让学生主动寻找原有知识和经验的生长点。让学生在问题情境中自己发现规律并归纳总结，使学生理解同底数幂的乘法的意义,掌握同底数幂的乘法法则,进而运用法则进行准确运算。是学生感受数学源于生活，体验从生活中抽象出数学，学会在生活中运用数学。体现“人人学有价值数学”的新课程理念。

学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘方运算，理解了幂的意义，并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加减有了全面系统地认识；通过全等三角形、对称变换的学习，形成了一定的思维方式和思维水平，但仍以习惯性思维为主，创造性思维尚处于萌芽阶段，因此，在新知学习方面须遵循：用“特殊”进行诱导，用“一般”进行验证，使“特殊”得到升华”。

任务分析

同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第一单元第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，本单元共5课时，其中幂的三个运算性质3课时和整式乘法2课时，一方面，本节是本章起始课，涉及三课题（章、单元、节）引入，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质的基础；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。

学

习

目

标

知识与技能

掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。

过程与方法

经历同底数幂乘法性质的推导过程，体会不完全归纳法的运用，进一步发展演绎推理能力；通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累用符号表达数学问题的经验。

情感态度与价值观

通过问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

教学重点

理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算

教学难点

理解性质的推导过程及含义。

教学方法

“尝试指导，效果回授”教学法

学法指导

发现法、练习法、合作学习。

教学资源

借助PPT展示引例及变式训练题组。

教

学

流

程

活动流程

活动内容及目的

活动一 创设情境，导入新课

以校园建设为载体，以矩形面积计算为背景创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲；通过回顾与思考，帮助其发掘新知固着点。

活动二 诱导尝试，探究新知

出示问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。

活动三 变式训练，巩固新知

通过有梯次的4个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通之效。

活动四 全课小结，内化新知

将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

活动五 推荐作业，延展新知

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

教        学       程       序

问题与情境

师生互动

媒体使用与教学评价

活动一创设情境，导入新课

问题1：咱们学校长方形花坛的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？

问题2：  aⁿ 表示的意义是什么？其中a、n、aⁿ  分别叫做什么  ？

【教师活动】

（1）出示问题

（2）引导学生用方程式的方法表示花坛面积，以“不同的表示法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？”为索引揭示并板书章课题。

（3）出示问题2（1），引导学生回答幂的意义。

（4）通过幂的意义的复习索引揭示并板书单元课题。“幂的运算性质”。

（5）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】

（1）阅读理解问题1，观察图形尝试用不同方法表示扩大后草坪的面积。

（2）同桌相互交流，探索不同表示方法之间的相等关系。

（3）回忆思考问题2，并交流共享。

【媒体使用】

（1）出示问题1及各种解答结果。

（2）出示回顾与思考，使学生回忆幂的意义。

【赏    析】

（1）问题1旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。

（2）问题2在于故旧引新，帮助其发掘新知固着点；同时，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

活动二 诱导尝试，探究新知

一、探索性质

问题3：2⁵表示什么？    

10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

问题4：式子10³×10²的意义是什么？

这个式子中的两个因数有何特点？

问题5：请猜想：对于任意的实数 与任

意正整数 ，你能根据幂的意义证明你的猜想吗？三个或三个以上同底数幂相乘是否有此规律？

二、归纳性质

思考：谁能用文字语言表述 所反映的规律？

【教师活动】

（1）根据学生活动进程依次出示问题3、4、5。

（2）根据学生口述，板书问题4的解决过程，重点关注全体学生是否借助幂的意义加以运算，必要时进行适当地提醒。

（3）检查学生独立尝试解决问题4的情况，重点关注学生能否发现同底数幂参与乘法运算过程中幂指数的运算规律，即:

10³×10²=10^（2+3）（同底数的幂相乘，底数不变，指数相加）,进而获得正确猜想。

（4）发动学生评价矫正问题5证明过程，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。

【学生活动】

（1）思考并口述问题3的解答过程；探获交流问题4结果；猜想并探究证明问题5。

（2）两名学生板书问题5证明过程。

（3）关注并评价同伴解决问题的方法。

（4）讨论问题5结论的文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。

【媒体使用】

依次出示问题3、4、5，结合学生活动展示问题3、4、5解决过程。

【赏    析】

（1）经历将实际问题转化为数学问题的过程，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。

（2）理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。

（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

活动三 变式训练，巩固新知

运用新知、尝试反馈

例一

例二

练习题组1（抢答）

（1） 7⁶×7⁴

（2） a⁷  ·a⁸

（3） x⁵  ·x³

（4） b⁵ · b

练习题组2（计算）

（1）x¹⁰ · x            （2）10×10²×10⁴

（3） x⁵ ·x ·x³               （4）y⁴·y³·y²·y

  练习题组3（改错）

（1）b⁵  · b⁵= 2b⁵ （    ）   

（2）b⁵ + b⁵ = b¹⁰  （   ）

（3）x⁵  ·x² = x¹⁰ (    )

（4）y⁵ +2 y⁵ =3y¹⁰     (     )

（5）c · c³ = c³  (     )

（6）m + m³ = m⁴    (     )

题组4（变式训练）

（1）x⁵  ·（     ）=　x ⁸ 

（2）a ·（       ）=　a⁶

（3）x · x³（    ）= x⁷      

（4）x^m  ·（　   ）＝ｘ^3m

【教师活动】

（1）出示例练题组例一、例二，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。

（2）出示练习题组一，要求学生独立完成。

（3）出示练习题组二，要求学生在练习本上完成，再找4-5名学生在黑板上演示；进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。

（4）出示练习题组三，要求学生仔细观察、甄别正误、做出解答。

（5）出示题组四，引导学生探求解题策略， 着重强调其对同底数幂的乘法法则的逆运用。

【学生活动】

（1）口答题组一运算过程，口述法则。

（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。

（3）独立完成题组三，具体：A组做单号、B组做双号，之后互换检查，参与集体评价。

（4）尝试完成题组四，四人板演，集体评价，关注注意事项。

【媒体使用】

（1）出示例练题组一、二及其答案。

（2）实物展台展示部分学生解决题组二、三、四的过程

【赏   析】

（1）帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。

（2）题组一、二旨在巩固法则；题组三、四旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力；引用竞争机制，进一步激发学生学习的内驱力，使“课继续，趣更浓”。

（3）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

活动四 全课小结，内化新知

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师概括小结，重点强调：

①本节课主要学习一个法则——同底数幂乘法法则；两种方法——同底数幂乘法法则的推导方法（在借助乘方意义及乘法运算律探究法则的同时，全程体会“特殊——一般——特殊” 的认知规律）和法则的运用方法(底数不变，指数相加)；②三点注意：a)法则的适用范围及运用方法；b) 带有负号的因式参与运算时，要先确定结果的符号，再运用法则进行运算；c) 底数是多项式时，应将其作为一个整体对待，混合运算要按照运算顺序从高到底依次进行。③整个学习历程中贯穿一种思想——化归（利用前概念将同底数幂乘法法则的推导过程转化为乘方的意义，借助乘方运算结果的表示法探索出同底数幂相乘，底数、指数与幂之间的变化规律，并运用探获的规律解决同底数幂乘法问题）

【教师活动】

引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

【学生活动】

按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。

【媒体使用】（略）

【赏    析】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

活动五 推荐作业，深化新知

必做题

(1)    x ⁿ  · xⁿ⁺¹

(2)    (x+y)³ · (x+y)⁴

选做题

1、如果aⁿ=2,a^m=3,则a^n+m =____.

2、（x-y）^{4 .}（y-x）³

3、光在真空中的速度大约是3×10⁵千米/秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需一年以3 ×10⁷秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？。

【教师活动】课件展示作业题

【学生活动】按照要求自主完成作业

【媒体使用】

【赏    析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。

板书设计

法则推导过程

同底数的幂相乘法则   

课题

一、法则

二、两种方法：

三、注意：

屏幕

【赏析】

展现思路，显示重点。

学生练习

学生练习

课

后

总

评

教学文本反思

同底数幂的乘法法则的推导过程是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，教学中要重视上述归纳过程。学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，使学生在理解的基础上加以记忆，在运算的基础上加以巩固，在讨论思考的过程中获得知识，培养能力。

学生情况反思

以学生学习活动为中心，不断创生疑障，引领学生进行深度尝试探索。从学生的思维方式以及思维水平出发设计问题，组织练习，布置作业。以“问题为主线，活动为载体”的教学流程，使学生的情绪始终处于“愤悱”状态，参与始终处于有效状态，思维始终处于活跃状态，既解决了乐学、爱学，又解决了会学、善学。

教师教学反思

以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，在不违背学科课程标准要求下对教科书相关内容进行了适当整编重组，形成五个具有一定层次的问题序列和五个变式题组，并通过“创设情境、导入课题----诱导尝试、探索新知----变式运用、巩固新知----课堂小结、内化新知----推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，展示教学思路。

教学不足反思

教学题组设计不合理：如带有负号的因式参与同底数幂的乘法运算的没有涉及，底数是多项式的也没有涉及。致使题组设计缺乏深度，破坏了数与式在运算中的整体性。