第6讲   寻找不变量

在分数应用题中，找单位“1”是解题的关键，而有时，单位“1”是不统一的，这就需要进行转化，使单位“1”统一起来。统一单位“1”时要仔细分析，寻找其中不变的那个量作为单位“1”的量，计算其他的量相对与单位“1”来说占几分之几，这样便于理清具体数量与对应分率之间的关系。

[例1]2008年春，南岗小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/5，六年级原来有学生多少人？

[解析]因为“转来了15名女生”，所以女生、全校的学生总数都发生了变化，但我们可以看出，其中的男生人数是不变的，因而可以把男生人数这个不变的量看作单位“1”，那么，先看原来的女生占7/12，男生占5/12，女生就是男生的7/12÷5/12=7/5，再看现在，女生占3/5，男生占2/5，所以女生占男生的3/5 ÷2/5=3/2，也就是对于单位“1”男生来说，女生人数增加15人，分率增加

3/2-7/5=1/10，两者之间是对应关系，可以先求出男生人数，再求总人数。 

7/12÷（1-7/12）=7/5，    3/5÷（1-3/5）=3/2，

15÷（7/5-3/2）=150（人）150÷（1-7/12）=360（人）

[例2] 六年级一班召开班会，一个男孩上台向老师报告“台下男生人数是女生的4/5。”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的7/8”，他们说的都对，那么六年级一共有多少人？

[解析]这题中男孩与女孩的人数都在变，是坐在台下的总人数没有变。那么我们就找出两次中男孩占台下总人数的几分之几，原来男生占台下总人数的4/4+5，女生占后来台下总人数的5/4+5，现在，男生占台下总人数的7/7+8，女生占台下总人数的8/7+8，比较一下原来的男生从4/9到现在的7/15多了4/9-7/15=1/45，这是因为台上的男生替换了原来的一个女生，即男生多了1人，所以1人就与1/45相对应，可以计算出台下的总人数：1÷（7/7+8-4/4+5）=45（人），六年级一共有学生应该加上台上的1人是46人。

[注：也可以从女生的角度考虑，女生从原来的5/4+5到8/7+8减少了5/4+5-8/7+8=1/45，这是因为台下的一位女生上来替换了台上的男生，所以台下少了一个女生，这一人就与1/45相对应，计算台下的总人数：1÷（5/4+5-8/7+8）=45（人），六年级一共有学生应该加上台上的1人是46人。]