4、最适尾料丰度解析式的推导及最适尾料丰度与原料/分离功价格比的对照表的制作

核电厂使用什么丰度的产品来提高燃耗、延长机组换料周期，主要由核蒸气系统的设计者等技术部门决定，一旦产品丰度等技术指标确定后，根据当时天然铀和燃料加工费的价格，核电厂的经济部门应当提出最优化的尾料丰度选择，因为浓缩厂的尾料丰度与核电反应堆的安全运行、发电效率毫不相关,核电厂技术部门一般对尾料丰度不会关心,而浓缩厂只要能据实得到分离功的收益,尾料丰度高低都可行。

选择最适尾料丰度，即可节约核燃料的费用。以往多数文献［2］都是按给定的低浓铀丰度、天然铀价格和分离功价格，比较不同尾料丰度情况下的燃料费用，即所谓“优化尾料丰度”。如生产4.5%的低浓铀,单位分离功价格为100美元时,天然铀价格为50美元/千克时,“优化的尾料丰度为0.3%”；天然铀价格为200美元/千克时，“优化的尾料丰度为0.16%”。本文上述事例也是用了优化的方法。其实最适尾料丰度不完全取决于天然铀的价格和分离功的价格，比较科学的说法是，在铀原料和分离功价格一定时，最适尾料丰度取决于进入浓缩厂的原料六氟化铀价格与浓缩厂的分离功的价格的比率（a）。

4.1在已知铀原料/分离功价格比（a）时，用浓缩铀衡算表（D、Y）测算不同尾料丰度情况下低浓铀的费用，优化后得出的最适尾料丰度(Cw※)。结果如表6：

表6：原料/分离功价格比a与最适尾料丰度Cw^※关系表

用此种方法优化，结果准确，但比较繁琐、费时。

4.2推导铀原料/分离功价格比a与最适尾料丰度Cw※的关系式，制作最适尾料丰度Cw※与原料/分离功价格比a的对照表。

当六氟化铀的价格（天然铀价与转化费之和）与分离功价格确定时，单位低浓铀产品费用的最低值的条件是d(aD+Y)/dCw=0……………………………………………………………（1）

式中a是六氟化铀的价格与分离功价格之比；

D是单位产品的原料单耗值D=(Cp- Cw)/(Cf- Cw) ……………………………（2）

Y是单位产品的分离功单耗值Y＝V(Cp)+(D－1)×V(Cw)－D×V(Cf) …………（3）

V(C)＝（ 2C－1）×ln(C/(1－C)) ………………………………………………(4)

将（1）式的微分求解，整理后得到：

a= V(Cf)+(1-2Cf)×ln(Cw/(1－Cw))＋（Cf-Cw）（1-2Cw）/（Cw（1-Cw））……(5)

（5）式中没有Cp项，即可证明最适尾料丰度与所使用的低浓铀产品丰度无关。

在以天然铀作供料时，Cf和V(Cf)的实际值是0.0071和4.8688，将其代入(5)式，用Excel软件制成计算表格，得到天然铀供料时最适尾料丰度Cw※与原料/分离功价格比a的对照表。

从表7与表6数据的一致性，可以得出公式（5）是正确的结论。

表7：最适尾料丰度Cw^※与铀原料/分离功价格比a的对照表

该表涵盖了近20年来铀原料和分离功价格变化时所对应的尾料丰度范围，对于核电厂经济管理人员来说，使用该表就足够了，有了此表就不用再进行尾料丰度的计算（优化）了，直接查表即可。

4.3用上述数据得到拟合公式Cw※＝（0.4e(-0.5a)+(a-1)2/22.5-0.16）%，其相对误差在3％左右。由此公式容易想象和理解Cw※与a的函数图像的走势。

5、关于最适尾料丰度与核燃料经济性的思考

我国在核燃料按军品管理、由国家定价的时期，从核电厂的采购数据计算，铀原料/分离功价格比a为0.43，最适尾料丰度应为0.32％；但是从核燃料企业的销售价计算，铀原料/分离功价格比a为0.714,最适尾料丰度应为0.26%；如果按当时的国际市场价计算，a约为0.312,最适尾料丰度应为0.355%。2006年之后，进入高铀价时期，铀原料/分离功价格比a大多在1.0以上，最高曾达1.56，最适尾料丰度应在0.2%左右。我国的尾料丰度十多年来一直控制在0.25％，核电厂迄今大部分时间没有按最适尾料丰度购买分离功，损失了一些经济效益。浓缩厂也不能根据自身的情况，以分离功置换铀原料进行销售。

选择最适尾料丰度并不是多难的技术课题，我国有关核燃料专家早在6年前就根据上述尴尬现象提出过建议：研究是由核电厂确定尾料丰度，还是站在中核集团公司角度或站在核燃料厂角度确定尾料丰度？是以天然铀和分离功某个交易价格确定尾料丰度，还是以天然铀和分离功的实际成本确定尾料丰度？是仅考虑当前，还是要着眼长远？等等。

6年过去了，国内核燃料的购销由政府管控，改为由原子能公司的铀平台专营，从核电厂和核燃料厂来看未感到什么变化，上述问题也无人能研究。原因何在呢？恐怕主要是基层企业还不是核燃料经营的主体，它们只是被授予成本控制中心的职能，没有追求效益的责任、动力和紧迫感；而专业人员弄不清楚我国核燃料流通的商业行为，不知道研究问题的边界条件是什么，也无法研究。看来中国的许多专业问题仍未通过市场的规则来解决，还是以非市场的规则来运作！看来核燃料的流通体制和机制需要改革。

结论:（1）在天然铀价格和核燃料加工费的价格一定时，存在最适尾料丰度，核电企业应提出按最适尾料丰度购买浓缩分离功，以获得较好的经济效益。如果核电厂不提最适尾料丰度的要求，浓缩厂如果有核燃料的经营权，可以按最适尾料丰度运行，并获得相应的效益。

（2）核电厂指定的最适尾料丰度不是完全取决于天然铀的价格，而是取决于六氟化铀原料与分离功的价格比a。核电厂根据六氟化铀原料与分离功的价格比，用表6或表7可得到最适尾料丰度值，然后提出采购要求，与分离功的供应方谈判。核电厂按指定的最适尾料丰度采购分离功，核电厂将有较好的燃料经济性。

（3）我国核电企业运行以来，大部分时间未按最适尾料丰度购买分离功，从核电厂的角度看，损失了一定的经济效益，值得核电企业总结和提高燃料经济性的管理工作。

（4）建议核能行业的高层管理部门重视研究尾料丰度的管控办法，提高核燃料产业的管理水平。