浅谈小学数学教学中的归纳推理

摘要：归纳推理能力是学习数学知识的一个重要素质，也是数学教学中需要培养的一个重要能力。在小学数学教学中应该更加注重归纳推理能力的培养，以促进学生数学成绩的提高。 

关键词：小学数学归纳推理 培养 
　　素质教育，作为一种教育理念和教育形式，从上个世纪九十年代正式提出，一直都是教育研究和实践的重要议题。素质教育是以全面提高人的基本素质为根本目的，以尊重人的主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。素质教育核心是注重创新意识和创新能力的培养。而创新能力的基础在于知识的掌握、思维的训练和经验的积累。从科学思维的层面来说，思维分成两大类：其一是演绎思维及能力；其二是归纳思维及能力。爱因斯坦曾指出：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出的因果关系（在文艺复兴时期）”爱因斯坦所说的前者就是演绎能力，后者则是归纳能力。演绎推理是从假设和被定义的概念出发，按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。所有严格的数学证明采用的都是这样的推理模式。演绎推理的主要功能在于验证结论而不是发现结论。因此并不是所有的问题都能够用演绎推理进行思考和解决的。 
　　数学作为对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行逻辑推理的科学，其中，归纳推理是必不可少的推理形式和思维方式。正如数学家拉普拉斯所说，“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。” 
　　一、小学阶段数学归纳推理的理论依据 
　　归纳推理是人们经常使用的认识世界的一种思维形式，它是从诸多丰富生动的个性中，发现带有普遍意义的共性的过程。根据前提所考察对象范围的不同，一般把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。进一步，根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，还可以把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。 
　　归纳推理是人类在认识自然改造自然的过程中从自然界的构造和行为方式中读取出来的方法论，他不是人类的发明，他是自然界的逻辑表现形式。自然在作为小学教育的教学中，我们仍然要遵循这样的自然规律。 
　　二、小学数学归纳推理课程的实施 
　　归纳推理的学习应该是贯穿小学数学教学全过程的。它应该是连贯的和浑然一体的，但是，在全过程中又有层次区别，因而又是分阶段的。因此，归纳推理课程的实施应该有明确目的，有适当方法步骤，有计划和有序的进行。 

枚举归纳推理与科学归纳推理是小学数学归纳推理的两种基本形式。枚举归纳法是贯穿小学全过程的主要的推理形式。科学归纳法是小学中年级、高年级的重要的推理形式。 
　　小学数学归纳推理过程中的内容要素分析。探讨数学对象本身具有的性质特征、探讨数学对象间的关系是小学归纳推理着手解决的两大基本范畴，是小学归纳推理内容的第一要素。例如3作为质数的特征，与6作为合数的特征等。 
　　认识数学对象间的共同性和差异性是小学归纳推理内容的第二要素。例如，1加到10的和，这样的等差数的求和，让小学生感受到不同算法之间的差异，认识到数学对象的不同，认识到数学的魅力。 
　　根据归纳推理的学科特征以及小学生认知心理规律，将小学归纳推理的学习和教学，大体上划分为相关联的四个阶段：前归纳阶段、归纳推理的初级阶段、归纳推理的完善阶段、归纳推理的前演绎阶段。这几个阶段不是完全分割开的，相反，他们是互相融入的，我们分开的目的不是将她们隔离，而是将主要的方法论提取出来。前归纳阶段，养成观察习惯，积累数学经验。归纳推理的初级阶段，分类，找规律。归纳推理的完善阶段结合数、形知识的进一步扩展，深化观察、分析、比较和分类活动，并对所获得的结论（猜想）的正确性程度，通过足够多的、具有典型性的特例验证作出评估，而对错误结论能用反例确认。归纳推理的前演绎阶段结合数、形知识，更广泛更深入地进行观察、析、比较与分类活动，获得结论（猜想），使学生明确结论（猜想）的数学意义和合理性，不但要知其然而且要“知其所以然”。 
　　依据小学生思维发展的心理特征，一般可以将小学阶段归纳推理的学习分为前归纳、归纳推理的初级、归纳推理的完善及归纳推理的前演绎等阶段，其中前归纳阶段的特点是借助观察，对学生对象产生直觉表面的联系，学生对结论的过程不能用语言加以描述，处于一种模糊朦胧状态，譬如，让学生观察1，3，5，7，9与2，4，6，8两行数，让他们找出规律，归纳共同点与不同点。归纳推理的初级阶段的特点是学生在观察分析的基础上，能够对数学对象进行分类，且找出规律，比如，3×3—2×4=；4×4—3×5=；5×5—4×6=；让学生找出规律，且写出类似的三个等式。归纳推理的完成阶段的特征是学生能够在分析比较的基础上，对所获得结论进行验证评估，且可以对错误的结论能用反例来确认，譬如，7与9都不是5的倍数，7与9的和也不是5的倍数，13和8不是5的倍数，13和8的和也不是5的倍数，让学生判断假如两个数都不是5的倍数，则它们的和也不是5的倍数规律是否正确。归纳推理的前演绎阶段是指学生不仅要知道知识的结果，且知道知识的来龙去脉。 
　　参考文献： 
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　　[2]曹超.正确理解《标准》中的推理能力[J].湖南教育，2003.8. 
　　[3]王瑾.中小学数学中的归纳推理：教育价值、教材设计与教学实施[J].课程教材教法，2011.2.

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