数形结合思想在一年级教材中的渗透

赖鸿玲   2014年3月27日

一、数形结合思想的概念

数形结合思想就是把数量关系与空间形式有机地结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的形式，即借助线段、矩形、数轴等图形或模型、学具等实物或具体的生活情形等事例将代数问题几何化，或者是以恰当的数量关系表达图形中隐含的信息，将几何问题代数化，二者优势互补，使抽象的数据直观化、形象化，繁杂的图形简洁化、严密化，从而形成的一种令问题得以解决的简捷的思维策略。数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。故而数形结合思想方法在数学问题解决中具有重要作用。新课改后，教材在编写方面也重视了这一思想的渗透。

二、数形结合思想的重要意义

数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。

众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。

如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个角是不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。

三、数形结合思想在一年级教材中的渗透

数形结合思想在一年级教材中应用大致分为两种情形：

一是借助数的精确性来阐明形的属性，可称之为“以数解形”；

二是借助形的几何直观性来阐明概念及数之间的关系，可称之为“以形助数”。

纵观北师大版一年级小学数学教材的编排，我们会发现许多内容都渗透了数形结合思想，既考虑到了国家课程标准和儿童生活经验的要求，又符合人类脑部功能和儿童思维发展的特征。这样逐步构建的整个数学“知识树”，不仅有利于学生宏观、系统地掌握数学知识，而且有利于培养学生的思维能力和数学素养。

特别是在数与代数领域，教材内容编排中数形结合思想的渗透有为突出。从古代“结绳记数”、“刻画记数”的记载可以看出：数最早源于对具体事物量的计数。从教材中我们能发现：教材在生活中的书及加减法中的安排，都是将“数”与具体的实物、图形或生活中实际事例等联系起来，借以帮助学生理解抽象的概念。

例如，北师大版小学数学一年级上册第一单元《生活中的数》（第4页）。对十以内数的认识，从与学生现实生活密切相关的实例入手，学生开始时可能不是很明确这些抽象的数字所代表的数的多少或意义，不了解数的概念，但是在现实生活中，他们肯定接触过一些生活实际用品，知道这些用品的多少，或者是在生活中见过数字。教材在“说一说，认一认”及“数一数，认一认”中，让学生将具体实物的个数与相应的数字对应，看数说物，看物数数，以及根据具体的实物个数画圆圈等一系列练习，将数学中抽象的数字与生活中的具体实物相联系，使学生在头脑中首先对数字形成表象，其次逐渐理解掌握数的抽象概念，加强学生对十以内数的概念实质的把握，知道任何具有相同数量事物的个数都可以用同一个数字表示。例如，3可以表示3个苹果，3朵云，3个圆等，让学生体会到数字的作用和意义，为进一步学习打下基础。

又如：出示小花图，8朵红花，2朵绿花。师问：小朋友，你们会说这个图的意思吗？怎样用算式表示呢？四人分组讨论，并请一组将算式写出来：8+2＝10 2+8＝10 10-2＝8 10-8＝2显然，通过数形结合，在操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不仅可以帮助学生较为深刻地理解算理，同时还促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。

再如：认识“11”的组成

师：那现在我们回过头来看看“沙滩上有多少只海鸥？”

生：11只

师：你是怎么知道的？

生：我是数出来的。

师：你是怎么数的？

生1：我是1个1个数的

生2：我是2个2个数的

……

师：同学们都数对了，如果用小方块表示海鸥的只数，大家想一想，应该怎样摆？摆多少块？

生：应该摆11块。（学生摆出）

师：如果把小方块堆在一起，还能不能准确地看出大家摆的是11块？

生：不能。

师：那你能不能想一个好方法，让大家一眼就能看出是11。下面请同学们分小组，通过合作的方式找出一个好方法。（分小组让学生独立思考，摆学具）

（分小组让学生汇报，把学生不同的摆法在实物投影上展示）

师：你觉得哪种方法能一眼看出是“11”？

师：这一排有10块，表示“1个十”。旁边还有一块，表示“1个一”，合起来就是“11”。

你也能像这样摆出“11”吗？自己摆一摆。

（学生摆出“1个十”和“1个一”）

师：现在你来指一指哪是“1个十”？哪是“1个一”？（学生分别指出）

师：（课件出示“11”的组成图）老师也摆出了“11”。（指着“1个十”）这表示什么？

生：1个十。

师：（指着“1个一”）这表示什么？

生：1个一。

师：这“1个十”对着的位置，我们给它起个名字叫“十位”。十位专门用来表示有“几个十”。

这“1个一”对着的位置也有一个名字，叫“个位”，个位用来表示有“几个一”。

看看你桌上的计数器，你能找到个位和十位吗？

生：（在计数器上指出）右边起第一位是个位，第二位是十位。

师：我们还可以用计数器上的珠子来表示数。想一想，11在计数器上该怎样表示？（学生自己探索表示方法，交流后，得出正确的表示方法）

（课件演示：10个小方块变成1个珠子落在十位，1个小方块变成1个珠子落在个位）十位和个位上都用1个珠子表示，同样是“1”，表示的意思一样吗？

生：不一样。十位上的1表示“1个十”，个位上的1表示“1个一”。

师：对。“11”是由“1个十”和“1个一”组成的。“12”是怎样组成的？你能在计数器上表示出来吗？（学生在计数器上表示出12）

生：在十位上拨一个珠子表示1个十，在个位上拨2个珠子表示2个一，合起来是12。

师：那现在谁还知道了12的组成？

生：12是由1个十和2个一组成的。

当然，在一年级数学教材中渗透数形结合思想的教学，不是有图有数就是数形结合，要走出这个误区，必须注意下列问题：

第一，如何正确理解数形结合思想。数形结合中的形是数学意义上的形，是几何图形和图象。有些老师往往容易把利用各种图形作为直观手段帮助学生理解知识，与数形结合思想中的“以形助数”混淆起来，彼“形”非此“形”，小学数学中实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想的应用。

如6+1=7，可以通过摆各种实物和几何图形帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，用什么形状和大小的图片都行，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它更是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这是真正的数形结合。

总之，教师需要深入分析教材，读懂教材，整合教材，进一步挖掘数与形之间的关系，加强数学数形结合思想方法的渗透，突出数学本质，提高数学能力，发展学生数学思维能力，提高学生数学素质，“变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育”。不可缺少的金钥匙。